3TPT 并聯機構的誤差補償方法

2013-12-14 09:09:20柴保明王遠東

機床與液壓 2013年17期

柴保明，王遠東

(河北工程大學機電工程學院，河北邯鄲056038)

在并聯機器人的應用和研究不斷深入的情況下，人們對于其操作習慣和工作性能的要求逐漸升高。新型工業需要機器人有更高的加工精度，特別是在醫學界手術的操作、電子輕工業集成的電路加工、數控機床精密制造等場合的應用。因此，研究如何提高并聯機器人的精度在實際應用中有著相當重要的意義。

三平移并聯機器人因其具有高剛性、高承載力、高靈活性等眾多優點而擁有廣大的使用領域和前景，同時也是研究的熱點之一。一般通過提高零件表面質量、加工精度和減小鉸鏈間隙等途徑提高其位姿精度，但零件加工精度的提高和鉸鏈間隙的減小都不是沒有限度的，而且均會隨著運動副的磨損而逐漸降低。作者將在誤差正解模型的基礎上，通過對3TPT 并聯機器人機構驅動桿補償量的控制，來提高機器人輸出位姿精度，從理論上提出了一種精度補償方法。

1 位姿誤差正解模型的建立

圖1 3TPT 并聯機構

3TPT 并聯機構如圖1 所示，整個機構由動平臺、3 個單開鏈和靜平臺組成，3 個支鏈連接動平臺和靜平臺，每個支鏈包括兩端兩個虎克鉸和一個可伸縮的連桿，通過驅動移動副使連桿伸縮，從而帶動動平臺作空間三自由度運動。建立其簡化模型如圖2 所示，絕對坐標系O － XYZ 在靜平臺上，O 為△AA1A2的外接圓心。

圖2 3TPT 并聯機構簡化模型

把第i 個鉸點ai在設動平臺BB1B2動坐標系內的坐標設為ci，pi設為在靜坐標系O －XYZ 中的坐標，矩陣R 即變換矩陣，是動坐標系指向靜坐標系的方向余弦矩陣。P = ［xp，yp，zp］T為動坐標系的原點投影到靜坐標系上的絕對坐標。則有:

動平臺的位姿可以表示為:

其中:

φ 、θ 、ψ 為動平臺坐標架x'、y'、z'軸分別相對靜平臺坐標架x、y、z 軸的3 個轉角。因為3TPT并聯機器人的運動表現在空間上為3 個自由度的平移，所以動坐標架{B}到靜坐標架{A}的方向余弦矩陣R 為一個單位矩陣。

上面機構模型位姿表達式T 和Pi中，存在兩個假定:

(1)驅動桿i 的軸線與上下兩虎克鉸中心共線;

(2)上平臺虎克鉸鏈中心位于平面OPiBi內，下平臺虎克鉸鏈中心位于平面OBiPi內。

對于第i 個封閉環O－Bi－Ai－O' －O，存在以下矢量關系方程:

方程(3)中:ui是由Ai指向Bi的單位矢量，liui是包含驅動桿誤差、上下平臺鉸鏈制造及其安裝誤差在內的實際長度。

將式(3)進行全微分可得:

對上式兩邊同時乘以uT

i 得:

在式(5)中，uT

i dliui= dli，又由機構微分關系可得:

所以存在:

將方程作以下代換，由于δP = dP，δci= dci，δai=dai，δli=dli，可得下式:

由公式(8)可以得到:

在式(9)中，［δl1，δl2，δl3］T為活動平臺AA1A2的輸出位姿誤差。

為了求得動平臺AA1A2的輸入位姿誤差矩陣和輸出誤差矩陣較為明了簡單的邏輯關系，這里將安裝誤差和加工誤差在內的誤差參數向量提取出來，并用矩陣的形式來表示，而其他部分作為誤差矩陣的系數矩陣，也稱為誤差傳遞矩陣，從而可以得到3TPT 并聯機器人機構位置正解精度的數學模型如下:

令(10)式中:

從而使得3TPT 并聯機器人機構位置的正解方程可以簡化為:

在式(11)中，δl∈R3×1為支鏈的桿長誤差向量，δm∈R18×1是動平臺和靜平臺的虎克鉸鏈位置誤差向量。式(12)中，δP∈R3×1為動平臺的輸出位姿誤差，其系數Ke∈R3×18為包含所有誤差參數的誤差傳遞矩陣，δe∈R21×1為包含了加工誤差和安裝誤差在內的21 個誤差參數向量。

2 位姿精度補償建模

在誤差正解方程δe = ［δl，δm］T中，δm 為已知的常數，表示動靜平臺各虎克鉸的位置，可以通過控制該機構伸縮桿δl 的伸縮，使輸出位姿誤差δP 最小。使δP 接近于［0］，誤差正解方程式(12)可以表達為

將Ke1、Ke2代入式(14)得:

上式則為建立的3TPT 并聯機器人機構的位姿精度的補償模型。δl 稱為3TPT 并聯機器人支鏈伸縮桿的名義補償量。

式中:δl'為機構控制系統提供的伸縮桿誤差的實際補償量，δl0為支鏈伸縮桿的原始結構誤差。

3 實例解析

某一3TPT 并聯機器人結構參數如下:活動平臺外接圓直徑r1=200 mm，β1=0°、β2=120°、β3=240°為各絞點對應向量與X 軸正向夾角;固定平臺外接圓直徑r2=300 mm，α1=0°、α2=120°、α3=240°為各絞點對應向量與X 軸正向夾角。位姿參數分別為:P = [x，y，z]T= ［5，0，100］T，φ = θ = ψ =0°。根據分析該3 平移機器人機構的位置精度的數學模型和給定各鉸點的結構參數誤差及伸縮桿誤差(如表1 所示)，可以得到相應的輸出位姿誤差，見表2。