加肋有限圓柱殼體的邊界條件對其振動和聲輻射的影響

王路才，周其斗，紀 剛

（海軍工程大學 船舶與動力學院，武漢430033）

1 引 言

水下彈性結構的振動和聲輻射問題對于水中兵器和艦艇隱身具有非常重要的意義，國內外對此開展了很多理論和試驗研究[1-4]。實際工程中，由于整艇的計算代價太高，有時時間也不允許，因此經常采用艙段模型預報整艇的振動和輻射噪聲，或者以此為試驗平臺進行相關的振動和聲學研究，但是在振動和噪聲預報中，一個艙段能否適用于整艇的情況，這種邊界條件的改變對結構的振動和聲輻射的影響究竟有多大，卻少有研究。Williams等[5]建立了有限殼體和無限殼體由于邊界條件改變而產生的誤差泛函，指出在誤差泛函滿足最小二乘條件時，有限和無限殼體是近似等效的。文獻[6]研究了安裝浮筏系統(tǒng)的有限圓柱殼體的振動和聲輻射特性，并通過對三種方案的比較得出了在潛艇艙段首階彎曲振動的共振頻率以上，可以采用艙段模型來預報整艇的表面振速，而在此頻率以下，用一個艙段模擬整艇的動態(tài)特性是不合適的，但其沒有給出由于有限圓柱殼體的尺度變化而帶來的邊界條件的改變對艙段振動和聲輻射的影響規(guī)律。文獻[7]討論了聲反射邊界條件對艙段模型輻射噪聲的影響，指出以潛艇艙段替代整艇將會導致三個方面的差別，但其只考慮了聲反射邊界條件的影響，艙段結構振動向其它部分的傳遞和艙段端部彈性邊界條件的改變對以艙段代替整艇的影響卻沒有考慮。

本文正是延續(xù)文獻[7]來對以艙段模型代替整艇模型進行噪聲估算的可行性進行探討，考慮以艙段替代整艇引起的結構振動向其它部分的傳遞和端部彈性邊界條件的改變這兩個因素，探討其對艙段結構振動和聲輻射的影響規(guī)律。本文選取了潛艇艙段的典型結構形式—加肋圓柱殼體，通過對其殼體進行左右延長并對延長兩端殼體上的節(jié)點進行簡支來模擬其不同邊界條件，延長部分作為內部結構并不與水耦合，這樣同時考慮了艙段兩端力和力矩的變化以及整體模態(tài)振型對其振動和聲輻射的影響。

由于問題的復雜性，采用解析法顯然是很困難的，不得不采用以有限元和邊界元法為代表的數值法，目前關于數值法的相關文獻很多[8-9]。一般認為，采用結構有限元耦合流體邊界元方法是解決外域流體與結構聲耦合問題的最佳途徑，這種方法在艦船水下輻射噪聲的計算中得到了廣泛的應用[10-11]。文獻[12-13]提出了一種采用結構有限元耦合流體邊界元計算水下結構聲輻射問題的方法—附加質量阻尼法，該方法采用由流體到結構進行解耦的方式實現流固耦合問題的解耦。采用附加質量阻尼法的好處在于可以通過FORTRAN和DMAP語言混合編程實現流固耦合問題的解耦，并利用NASTRAN軟件實現流固耦合計算，該方法可以實現潛艇這樣的大型結構流固耦合振動和聲輻射問題的預報[14]。

本文采用附加質量附加阻尼算法對設定的十四種方案模型的振動和聲輻射特性進行計算，得出了均方法向速度和輻射聲功率頻響曲線，并通過比較分析給出了艙段模型的邊界條件對其振動和聲輻射的影響規(guī)律。

2 加肋圓柱殼體水下振動與聲輻射數學模型

本文以具有環(huán)向肋骨的典型圓柱殼體（以圓板作為其兩端封板）為基本研究對象，設定14種方案，分別對其殼體進行延長1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、15、20、25、30個肋骨間距。圖1為延長1個肋骨間距的圓柱殼體結構圖，圖2和圖3分別為延長2個和10個肋骨間距的圓柱殼體結構圖，圓柱殼體幾何尺寸和材料參數見表1。

圖1 延長1個肋骨間距的圓柱殼體結構圖Fig.1 Structure of cylindrical shell with one ringed shell prolonged

圖2 延長2個肋骨間距的圓柱殼體結構圖Fig.2 Structure of cylindrical shell with two ringed shell prolonged

圖3 延長10個肋骨間距的圓柱殼體結構圖Fig.3 Structure of cylindrical shell with ten ringed shell prolonged

表1 圓柱殼體相關參數Tab.1 Parameter of cylindrical shell

本文計算14種方案下加肋圓柱殼體在100N的單點激振力作用下的振動和聲輻射特性。圖1中表示了激振力的作用方向和位置，所計算14種模型在水中的位置為，殼體中心線在水下2.5 m處，如圖4所示。

對于圓柱殼體水下的振動和聲輻射，采用流體邊界元耦合結構有限元的附加質量附加阻尼算法對14種方案模型的濕表面均方法向速度和輻射聲功率進行數值計算。

圖4 圓柱殼體在水下的位置Fig.4 Location of cylindrical shell underwater

3 附加質量阻尼算法

水下結構振動與聲輻射是一個流體與結構相互作用的流固耦合過程。考慮如圖5所示的結構—流體相互作用的系統(tǒng)，流體外域Ωo被彈性薄殼結構S0（可以為任何封閉結構）分開，流體外域充滿密度為ρo的聲介質，其聲速為co，若系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)，角頻率為ω，則波數ko=ω/co。

對結構域S0，采用通用的有限元離散步驟，并考慮到穩(wěn)態(tài)響應問題，可以得到

式中：KS為結構剛度矩陣，MS為結構質量矩陣，CS為結構阻尼矩陣，{ξ}為節(jié)點位移向量，{f}為直接作用在結構上的節(jié)點力，{pout}為外域流體對結構作用的等效節(jié)點力。

對流體外域，有單層勢形式的邊界積分方程[7]為

式中：G（P，Q）為Green函數，若不考慮自由面反射影響，則G（P，Q）=-eikor/4πr，若考慮自由面反射影響，則為Q點的源強密度函數為外域中的場點，Q（ζ，η，ξ）為邊界上的變點。

將邊界離散為有限個三角形單元，并認為這些單元內物理量為常數，這樣可將各單元物理量的平均值視作等于各單元形心處的值。若點P在邊界單元形心上，則（2）、（3）式可離散為代數方程組：

圖5 流體—結構相互作用系統(tǒng)Fig.5 Fluid structure interactin system

式中：Un為流體—結構交界面處法向位移。聯(lián)立（4）、（5）式可得到物面各單元平均速度勢，則各單元平均壓力向量為

根據文獻[5]外域流體對結構作用的等效節(jié)點力為

矩陣［MOA］S、［NOA］S即為外域流體對結構作用所產生的全局附加質量和附加阻尼矩陣。這樣，最終得到的結構—流體相互作用的動力方程為

由（8）式可以得到結構的位移，而一旦得到結構位移，可提取結構-—外域流體交接面上的節(jié)點位移，從而得到物面法向位移向量{U}。

由公式

由公式

可以相應地得到輻射聲功率級和均方法向速度級，式中：Wref=10-12（W），Vref=5×10-8（m/s）。

4 有限元建模

本文對十四種方案的圓柱殼體結構采用MSC.PATRAN進行有限元建模。模型主要使用3節(jié)點三角形單元（18自由度模型）和4節(jié)點四邊形單元（24自由度模型）。依據后續(xù)流固耦合計算軟件的要求，對艙段模型濕表面結構采用3節(jié)點三角形單元形式，對于環(huán)向肋骨采用4節(jié)點四邊形單元。為了節(jié)省時間并盡可能反映圖紙的真實結構形式，所選取的單元尺度殼體上為25 mm，艙壁上為50 mm，圖6為延長一個肋骨間距和延長兩個肋骨間距的圓柱殼體有限元網格圖。

圖6 結構模型有限元網格圖Fig.6 FE model of cylindrical shell

5 數值計算及結果比較分析

本文計算了前述十四種方案模型結構在兩端節(jié)點簡支條件下的振動和聲輻射特性，并將他們進行了對比分析，激振頻率和步長見表2，計算時考慮了水面反射的影響。

表2 激振頻率和步長Tab.2 Frequency and steps

為了比較艙段兩端附連的其它結構引起的艙段邊界條件的改變對艙段振動和聲輻射的影響，另外由于艙段兩端的封板在實艇結構中并不向外輻射噪聲，所以本文只考慮了中間耐壓殼體的振動和聲輻射。圖7和圖8分別為十四種模型結構中間殼體的均方法向速度級頻響曲線和輻射聲功率級頻響曲線。表3列出了14種模型結構的彎曲振動模態(tài)頻率，其中前七種模型列出了第一階彎曲振動模態(tài)頻率，后七種模型列出了第一階和第二階彎曲振動模態(tài)頻率。

表3 14種模型結構的彎曲振動頻率Tab.3 Bending mode frequency of 14 models

圖7 十四種結構模型均方法向速度級頻響曲線Fig.7 Frequency curve of mean-square normal velocity level

由圖7，比較十四種方案模型的殼體均方法向速度級頻響曲線可以看出，在190 Hz以上的頻段，十四種方案模型的均方法向速度級差別很小，基本都在2 dB以內；在190 Hz以下的頻段，殼體延長在6個肋骨間距以下的方案模型，均方法向速度級差別也基本都在2 dB以下，而對于殼體延長在7個到30個肋骨間距的方案模型，均方法向速度級頻響曲線會出現一個明顯的峰值，且峰值逐漸增大，峰值頻率逐漸降低。對比十四種方案模型，隨著延長肋骨間距的增加，均方法向速度級有逐漸增大的趨勢。對比十四種方案的第一階和第二階彎曲振動模態(tài)可以發(fā)現，對于殼體延長在6個肋骨間距以下的方案模型，均方法向速度級頻響曲線出現第一個峰值的頻率正好為其第一階彎曲振動模態(tài)頻率。殼體延長在7個到30個肋骨間距的方案模型，第一階彎曲振動模態(tài)頻率逐漸向低頻移動，而其均方法向速度級頻響曲線的第一個峰值也逐漸向低頻移動，且均方法向速度級頻響曲線的第一個峰值正好與其第一階彎曲振動的模態(tài)頻率吻合，第二階彎曲振動的模態(tài)頻率與延長在6個肋骨間距以下的方案模型的第一階彎曲振動模態(tài)吻合，且其均方法向速度級頻響曲線的第二個峰值也都出現在第二階彎曲振動的模態(tài)頻率處。可見，在進行結構振動分析時，在艙段第一階彎曲振動頻率（為190 Hz）以下，殼體振動以整體振型貢獻為主，此時應采用整艇模型進行計算，如果以艙段模型的振動代替整艇分析時這個艙段的振動，則會截斷一部分整體振型的貢獻，造成低頻模態(tài)的缺失，導致較大誤差；而在艙段第一階彎曲振動頻率以上，艙段彎曲振動模態(tài)頻率與整艇的彎曲振動模態(tài)頻率（忽略階數的差異）吻合比較好，此時可以采用艙段模型代替整艇模型進行振動分析。

另外，由于延長段兩端簡支，隨著延長肋骨間距的增加，延長部分剛度逐漸減小，作用在艙段兩端的力和力矩逐漸減小，其振動逐漸增大，表現在均方法向速度級頻響曲線上，在190 Hz以下，十四種方案模型的均方法向速度級逐漸增大，在190 Hz以上，力和力矩的變化對艙段的均方法向速度貢獻可以忽略。

圖8 十四種結構模型輻射聲功率級頻響曲線Fig.8 Frequency curve of radiated acoustic power level

由圖8可以看出，十四種方案的輻射聲功率級頻響曲線都在50 Hz出現第一個峰值，在200 Hz附近出現第三個峰值，對于延長肋骨間距數在6個以下的方案模型，第二個峰值出現在150 Hz附近，而對于延長肋骨數在7個到30個的方案模型，出現第二個峰值的頻率隨著延長肋骨間距數的增加逐漸向低頻移動；在第二個峰值以下的頻段，對于十四種方案模型的輻射聲功率級都有逐漸增大的趨勢，這主要是由艙段兩端的力和力矩的逐漸減小引起的，對于第三個峰值以上的頻段，輻射聲功率級頻響曲線擬合得比較好，采用艙段模型代替整艇模型進行動態(tài)特性分析是可以接受的；值得注意的是，對于延長肋骨間距數在6個以下的方案模型，輻射聲功率頻響曲線在全頻段的擬合都比較好，可以采用艙段代替整艇進行定性分析。

綜合以上分析可以得出，當整艇的長度不超過中間艙段長度的2倍時（左右延長5個肋骨間距），可以采用艙段模型代替整艇模型進行振動與噪聲估算，而當整艇的長度超過中間艙段長度的2倍而不超過3倍時，在整艇第一階彎曲振動模態(tài)頻率附近會產生較大的誤差，而在艙段第一階彎曲振動模態(tài)頻率以上的頻段，可以采用艙段模型預報整艇的振動噪聲；當整艇的長度超過中間艙段長度的3倍時，無論是均方法向速度和輻射聲功率，在艙段第一階彎曲振動模態(tài)頻率以下頻段，采用艙段取代整艇進行動態(tài)分析都是不合適的，但在艙段第一階彎曲振動模態(tài)頻率以上頻段，仍然可以采用艙段來近似代替整艇進行振動與噪聲預報。

6 結 論

本文針對加肋圓柱殼進行建模，計算了其在延長不同殼體長度時的振動和聲輻射特性，并結合有關文獻，得到如下結論：

（1）采用一個艙段模擬整艇的動態(tài)特性容易造成低頻整體模態(tài)振型的缺失，在艙段首階彎曲振動的模態(tài)頻率以上，采用艙段來預報整艇的表面振動和輻射聲功率是可以接受的；

（2）當整艇艇長不超過中間艙段長度的2倍時，可以采用艙段模型代替整艇模型進行噪聲估算；當整艇艇長不超過中間艙段長度的3倍時，應該注意整艇第一階彎曲振動模態(tài)頻率附近振速和聲功率頻率曲線峰值的缺失；而當整艇艇長超過中間艙段長度的3倍時，在艙段第一階彎曲振動頻率以下的頻段，應慎重采用艙段模型模擬整艇的動態(tài)特性。

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