基于結構增抗技術的高腹板環肋雙層圓柱殼聲振設計研究

夏齊強，陳志堅，艾海峰

（海軍工程大學 船舶與海洋工程系，武漢430033）

1 引 言

在潛艇總的輻射噪聲級中，由于機械激勵引起的艇體結構輻射噪聲是主要的來源之一，尤其是在低速航行時，約占70%左右[1]。加筋雙層圓柱殼是潛艇艙段的主要結構形式，其中的托板和實肋板是舷間的主要橫向連接構件，內外殼間耦合很強，振動能量很容易傳至輕外殼。開展新型弱輻射雙層圓柱殼結構設計，尋求一種既不影響殼體強度，又能有效降低結構振動與聲輻射對潛艇的聲隱身具有十分重要的意義。當前潛艇的聲學性能控制主要依靠低噪聲設備[2]、減振隔振[3-4]和阻尼技術[5-7]三個方面的成果，存在的問題是沒有在結構設計初期就考慮聲學性能，還做不到根據聲學性能要求進行結構要素調整，其效果往往不甚理想。文獻[8]通過增大基座結構的輸入機械阻抗，減小設備振動能量傳遞到基座結構上，從而減小結構振動；文獻[9]通過增大雙層加肋圓柱殼的剛度，有效降低了低頻噪聲；文獻[10]基于阻抗失配原理，在舷間振動的主傳遞通道上設計了幾種高傳遞損失的復合托板結構形式。基于聲學性能的船體結構設計國內起步較晚，俄羅斯這方面工作較為成熟，文獻[11]從聲學描述角度出發系統地論述了船體結構聲學設計。文獻[12]對非均勻圓柱殼振動及聲輻射性能進行優化設計，結果表明：非均勻圓柱殼優化后的振動及聲輻射特性優于均布環肋圓柱殼。

一般在潛艇減振降噪設計中，可通過降低殼體表面模態響應幅值實現降低輻射噪聲水平；欲降低模態響應幅值有兩種途徑：一是降低模態力，二是增大系統的低階模態機械阻抗。降低模態力需要已知激勵源的激勵形式和頻率，雖然不同的激勵力分布情況對應的輸入機械阻抗是不同的，但模態機械阻抗與激勵力的分布、大小并無關系，每一階結構模態對應的模態機械阻抗只與結構自身參數和激振頻率相關，從而有利于對結構進行減振設計。通過增大低階模態的機械阻抗可以有效地在低頻段對水下航行體進行減振降噪，因此考慮基于聲學性能的結構增抗技術對于弱輻射艙段結構設計是一種非常有意義的探索。

本文針對水下航行體降低低頻線譜的要求，基于聲學性能進行了環肋雙層圓柱殼結構設計研究，旨在提出一種降低低頻線譜的新型弱輻射艙段結構，為進一步研究水下航行體結構的聲隱身技術提供新的思路，供潛艇結構聲學設計參考。

2 環肋圓柱殼增抗技術原理

考慮重質流體中有限長環肋圓柱殼，長為L，半徑為R，殼體厚度為h。假設環肋對殼體的作用僅表現為徑向作用力，則殼體振動方程為：

其中：Lij為Donnell殼體理論微分算子[11]；u、v、w分別為殼體中面在三個坐標方向的位移；E、υ、h分別為彈性模量、泊松比和殼體厚度；fz、fφ、fr為軸向、切向和徑向激勵力；gq為環肋徑向反力力；p為輻射聲壓。

為研究方便，假設流體介質中環肋加強圓柱殼圓柱殼受徑向激勵力作用，利用模態展開法，將位移、激勵力、環肋反力和輻射聲壓寫成雙三角級數形式[13]，代入上式振動方程中，可得到環肋圓柱殼振動模態控制方程：

由（2）式可得以殼體表面徑向振動速度為基準的加肋殼體耦合振動方程：

將（4）式代入（3）式，得到

由于互輻射阻抗的存在對表面平均振速影響較小[6]，因此可忽略模態耦合作用的影響，故上式可簡化為：

從上式可以看出，殼體的振動和聲輻射由殼體機械阻抗、輻射阻抗和肋骨附加阻抗所決定；肋骨的作用表現為在基本圓柱殼體流固耦合振動方程中增加相應的附加阻抗，圓柱殼的徑向直接模態機械阻抗與模態輻射阻抗、環肋的附加阻抗通過串聯連接的方式形成流固耦合作用下有限長環肋圓柱殼總模態阻抗。在殼體外形、尺寸已固定的情況下，欲提高艙段結構針對線譜頻率的機械阻抗，降低高輻射效率模態所對應的模態速度響應幅值，可通過增加肋骨引起的附加機械阻抗入手，增大肋骨的機械阻抗。

3 環肋徑向模態機械阻抗變化規律

環肋對殼體起加強作用，當圓柱殼體振動時，與殼體連接在一起的環肋會作四種形式振動[15]。引入圓截面內運動假設：圓柱殼的中面圓截面在殼體變形前后仍然位于原平面內，即忽略軸向中面位移的影響，而切向位移v和徑向位移w仍與θ、z相關。此時只考慮環肋的面內振動，且只考慮環肋的徑向作用力，則環肋振動方程可寫為：

其中：u*、v*、w*和θ分別為環肋軸線上點的軸向、切向、徑向位移及截面繞軸線的轉角；Iz為環肋橫截面對于通過其形心并平行于圓柱殼徑向慣性矩；Ab為環肋的橫截面積；Rb=R+e為環肋橫截面形心圓的半徑；e為環肋橫截面形心到圓柱殼中面的偏心距；Fw（θ）為作用在單位長度環肋橫截面形心軸上的徑向、切向作用力。

將環上作用的外力表示成如下形式：

記環肋形心位移函數：

環肋所在剖面殼體中面位移函數：

環肋形心位移函數與環肋所在剖面殼體中面位移函數的關系為：

將（9）～（12）式代入（8）式，可得

解上述方程組，可得徑向模態力與機械阻抗的關系：

從而可得肋骨徑向自模態機械阻抗

采用 ρ0c0（ρ0=1 000 kg/m3，c0=1 500 m/s）對進行標準化，得到其標準化模態機械阻和標準化模態機械抗為：

不失一般性，取船上常用普通肋骨，其具體參數為：Iz=2.36×10-4m4，Ab=1.468×10-2m2，R=4.9 m，ρ=7.8×103kg/m3，E=2.1×1011Pa，e=0.252 m。

圖1 低階模態肋骨機械抗隨肋骨截面積的變化規律Fig.1 The law of the lower order modal mechanical impedance varying with sectional area

圖1和圖2所示分別為肋骨低階模態機械抗隨肋骨截面積和自身慣性矩的變化規律。從圖中可以看出，肋骨慣性矩在小范圍內變化，對肋骨徑向阻抗影響不大，但當肋骨形心與殼體中面的相對位置發生變化，肋骨相對于殼體中面的總慣性矩有較大的變化時，肋骨阻抗有明顯的變化，阻抗的絕對值隨慣性矩的增大而單調增加；肋骨徑向阻抗的絕對值隨肋骨橫截面積增大而單調增加，因此肋骨的最優參數應是結構設計和重量允許的最大截面積；肋骨相對于中面剖面慣性矩的增大，還可以有效地破壞圓柱殼低階模態的發生頻率、降低激勵載荷在低階模態上的模態力的幅值；肋骨的零抗值點不隨肋骨剖面結構參數變化而改變。可見，增加環肋的截面積和慣性矩都可以增大環肋的徑向機械阻抗，而增大腹板高度對于增大環肋截面積和慣性矩最為有效，尤其是雙層殼結構，在保證基本不影響艙容和儲備浮力的前提下，可以把內殼外環肋腹板高度升得很高。

圖2 低階模態肋骨機械抗隨肋骨自身慣性矩的變化規律Fig.2 The law of the lower order modal mechanical impedance varying with moment of inertia

4 高腹板環肋雙層殼振聲性能分析

基于上述理論推導和分析，對于雙層圓柱殼，由于內殼外環肋主要起著加強內殼結構強度和穩定性的作用，可以考慮升高內殼的外環肋直至外殼，這樣可最大限度地增大環肋截面積和慣性矩，從而更好地增大艙段結構的模態機械阻抗；為了更好地增大結構的輸入機械阻抗，避免能量的直接徑向傳遞，在激勵源處的環肋可采取把腹板高度升高到適當位置，同時增大腹板厚度；為了防止高腹板環肋結構的失穩，在腹板中間布置了加強筋。

圖3 雙層殼結構模型Fig.3 The model of stiffened double cylindrical shell

為了分析設計的高腹板環肋雙層殼結構振聲性能，以一典型的雙層殼體艙段結構為例，討論了高腹板雙層殼模型和原艙段結構的聲輻射性能，其聲輻射性能用輻射聲壓、輻射聲功率、振動均方速度和輻射效率來表示。雙層殼體模型參數：殼體長L=8 m，外殼半徑R1=5.5 m，內殼半徑R2=4.5 m，內殼外肋骨間距l1=0.8 m，截面積Ab=7.44×10-3m2，慣性矩Iz=2.52×10-5m4；內殼厚h1=6 mm，外殼厚h2=20 mm，實肋板厚ht=8 mm。環肋腹板升高后，肋骨參數變為Ab=2.18×10-2m2，Iz=5.6×10-4m4；其模型如圖2所示。殼體、環肋和實肋板的材料相同，其密度ρ=7.8×103kg/m3，彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比ν=0.3，損耗因子 η=0.03。流體的密度 ρ0=1 000 kg/m3，聲速c0=1 500 m/s。徑向激勵力作用在內殼（L/2，0）處，幅值為1 N。聲壓級、聲功率級和振動速度級的基準分別為p0=1μPa、W0=10-12W和v0=10-9m/s。

圖4 高腹板雙層殼與原結構聲振性能比較Fig.4 The vibro-acoustic characteristics comparison between design structure and conventional structure

圖4所示為高腹板環肋雙層殼與原結構聲振性能比較，其中model代表原結構模型，design代表設計高腹板雙層殼模型。從圖4（a）中可以看出，升高環肋腹板后，輻射聲壓在10～225 Hz范圍內較模型普遍降低，譜峰頻率處降低達到6 dB；輻射聲壓曲線隨頻率的升高右移，這是因為環肋升高后，肋骨的附加阻抗在一定程度上改變殼體的共振特性，造成尖峰位置和高度的改變；從圖4（b）可以看出，升高環肋腹板，能有效降低輻射聲功率的低頻線譜，并且譜峰頻率右移；第一個線譜也是最大的線譜處，較原模型降低5 dB；第二個線譜降低幅值更大，約為10 dB；這主要是由于升高環肋腹板后，殼體的機械總阻抗隨肋骨的附加阻抗增加，模態速度響應幅值下降，從而造成聲功率尖峰位置和高度的改變。

由圖4（c）可見，升高環肋腹板與原模型相比，外殼的均方振速級在低頻段10～90 Hz范圍有所降低，共振峰也減小；隨著頻率的增大速度級曲線變得較為復雜，另外可以知道，它并不像單層圓柱殼加環肋后，表面振速的明顯下降[12]，這是因為雙層殼環肋腹板升高后，雖然內殼速度降低，但高腹板環肋將內外殼連接起來，使得內外殼耦合，從而使外殼振動速度級變得較為復雜；由圖4（d）可見，升高環肋腹板與原模型相比，輻射效率在低頻段基本不變，總體上較原模型略小；它并不像單層圓柱殼加環肋后輻射效率增加；這主要是由于雙層殼環肋腹板升高后，輻射聲功率和均方速度級較原模型都有所降低。

5 結 論

本文針對水下航行體降低低頻線譜的要求，基于聲學性能進行了環肋雙層圓柱殼結構增抗設計，并對提出的高腹板雙層殼進行了聲振特性分析，得到以下結論：

（1）在殼體外形、尺寸已固定的情況下，欲提高艙段結構針對線譜頻率的機械阻抗，降低高輻射效率模態所對應的模態速度響應幅值，可通過增加肋骨引起的附加機械阻抗入手，增大肋骨的機械阻抗；

（2）增加環肋的截面積和慣性矩都可以增大環肋的徑向機械阻抗，增大腹板高度對于增大環肋截面積和慣性矩最為有效，尤其是雙層殼結構，在既能保證艙段結構強度、基本不影響艙容和儲備浮力的前提下，可以把內殼外環肋腹板高度升得很高，這一點對于最大限度的增大結構機械阻抗很有利；

（3）高腹板環肋雙層殼具有提高艙段整體的模態機械阻抗，能有效降低低頻噪聲線譜的優點，可為潛艇結構的聲學設計提供參考。為了更好地降低艙段結構低頻線譜，還可以考慮突破材料的限制，設計高腹板環肋復合結構，如在腹板上加質量塊，形成近似質量彈簧減振系統，該問題有待今后作進一步的研究。

[1]Xu Zhangming,Wang Yu,Hua Hongxing,et al.Modeling of the ship and numerical simulation of coupled vibro-acoustic behavoir by FEM/BEM[J].Journal of Ship Mechanics,2002,6(4):89-95.(in Chinese)

[2]王 強,胡榮華.淺析我國艦船低噪聲設備研制及技術的不足[J].艦船科學技術,2006,28:18-22.

[3]曹貽鵬,張文平.使用動力吸振器降低軸系縱振引起的水下結構輻射噪聲研究[J].哈爾濱工程大學學報,2007,28(7):748-751.

[4]徐張明,沈榮瀛,華宏星.潛艇動力艙浮筏隔振參數對振動與聲輻射的影響[J].船舶工程,2002,22(6):22-25.

[5]Lanlagnet B,Guyader J L.Sound radiation from a finite cylindrical shell covered with a compliant layer[J].J Vibration and Acoustics,1991,113:267-272.

[6]陳美霞,駱東平,彭 旭,等.敷設阻尼材料的雙層圓柱殼聲輻射性能分析[J].聲學學報,2003,28(6):486-493.

[7]姚熊亮,張阿漫,錢德進,等.去耦瓦敷設方式對雙層殼聲振動的影響[J].海軍工程大學學報,2008,20(2):33-37.

[8]艾海峰,陳志堅,孫 謙.降低雙層加肋圓柱殼低頻噪聲的聲學設計技術[J].噪聲與振動控制,2007,3:106-109.

[9]Pinging Ton R J,White R G.Power flow through machine isolators to resonant and non-resonant beam[J].J of Sound and Vibration,1981,75(2):179-197.

[10]姚熊亮,計 方,錢德進.雙層殼舷間復合托板隔振特性研究[J].振動、測試與診斷,2010,30(2):123-127.

[11]阿·斯·尼基福羅夫.船體結構聲學設計[M].北京:國防工業出版社,1998.

[12]Chen Meixia,Xu Xintong,et al.Optimization design of vibro-acoustic behavior of non-uniform stiffened cylindrical shell[J].Journal of Ship Mechanics,2013,17(1-2):164-170.(in Chinese)

[13]何祚鏞.結構振動與聲輻射[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社,2001.

[14]湯渭霖,何兵蓉.水中有限長加肋圓柱殼體振動和聲輻射近似解析解[J].聲學學報,2001,26(1):l-5.

[15]駱東平,張玉紅.環肋增強柱殼振動特性分析[J].中國造船,1989(1):64-74.