星載InSAR高程提取的誤差因子分析

黃長軍，郭際明，周命端，喻小東，袁長征

(1.武漢大學測繪學院，湖北 武漢430079;2.湖南城市學院市政與測繪工程學院，湖南益陽41300)

一、引 言

DEM的提取是InSAR數據處理的一項重要內容。在利用InSAR技術建立DEM的過程中，高程誤差對DEM提取的精度起著重要的影響，其誤差來源主要有幾何誤差和相位誤差兩個方面。本文根據斜距、基線、入射角、相位等因子與高程之間的幾何構形及存在的函數關系，分析了影響InSAR測高精度因素的相關性及高程誤差精度。

二、InSAR測高原理

InSAR觀測的幾何關系如圖1所示。A1和A2分別表示主輔圖像傳感器;B為基線距;α為基線距與水平方向傾角;θ為主圖像入射角;H為主傳感器相對地面高度;P為地面目標點，其高程為h。地面點P到天線A1的斜距為R，到天線A2的斜距為R+ΔR。為討論方便，假設主從相對獲取期間無地表形變，且無大氣影響［1-2］。

由圖1可得，P點的高程

根據余弦定理可得

將式(2)忽略(ΔR)2項，得到

圖1 基線沿水平向分解關系

在星載系統中，由于B2=R，為此，進一步忽略，可由式(3)得到

根據式(1)～式(4)，利用衛星高度H、基線B、基線傾角α及斜距差ΔR，可確定高程，即

三、基線分解及高程精度分析

1.分解原理

如果將基線沿水平方向分解成Bv和Bh(如圖1所示)，則Bv和Bh分別表示基線的垂直分量和水平分量，則將式(2)展開后忽略掉(ΔR)2項，得［3］

兩邊同時除去2R，得到

在星載系統中，由于B2=R，為此，進一步忽略，可由式(12)得到

又由圖2可知，有

則在兩次飛行過程中，星載SAR天線與同一地面單元的斜距差ΔR可近似為

將式(10)代入式(5)得到

2.精度分析

根據波長、相位、距離和時間的關系，得兩次飛行在同一地面分辨單元回波信號的相位差與斜距差的關系為

對式(11)、式(12)進行全微分，整理可得

根據協方差傳播定律，如果這些量的誤差之間互不影響，則得到高程誤差公式

事實上，斜距、基線、相位及高度等量的誤差之間不可能相互獨立，在進行高程的提取過程中，它們之間有影響關系，其影響的關系式在文獻［4］已經給出，這里不再贅述。

四、相關誤差因子分析

由式(14)可知，高程精度與傳感器的高度、斜距、基線傾角、相位測量誤差、基線長度有著緊密的關系［5］。σH是由于InSAR距地球表面的徑向距離的不確定性而引起的測高誤差，這個誤差源在僅要求相對高度測量時并不重要，可以將其校正掉。影響InSAR高程精度的誤差因子關系如下：

1)高程精度與相位測量誤差的關系為

σφ是由于相位φ的不確定性引起的測高誤差。在干涉測量中，相位誤差是引起高度不確定度的一個主要因素［6］。系統噪聲、斑點噪聲、多視數、配準誤差、時間的去相關和基線去相關等是相位誤差的主要來源。其中，熱噪聲對于相位測量的影響是不容忽視的。由于SAR的特點，干涉測量中的每一個像元或多或少都要受到斑點噪聲或衰落噪聲的影響，常用方法一般是采用多個像元，即多視平均法來消弱和減少上述噪聲的影響。因此，多視處理會影響到相位的測量精度［6］。在配準方面，干涉圖的相位反映的是兩幅圖像的同一目標像元之間的相位差，如果兩個像元之間不能準確地配準或配準失敗，干涉圖中的散射體成分會引起相位的測量誤差［4］。

利用文獻［7］給出的 R=850 km，θ=21°，得到相位誤差、基線長度、基線傾角和高程精度的誤差曲線。圖2～圖3顯示了在不同基線的條件下，相位誤差傳播系數、基線誤差傳播系數及基線傾角誤差之間的影響關系。從圖2～圖3中可知，隨著基線長度的增大，相位誤差傳播系數會逐漸減少;就整體而言，在傾角越大和基線長度越短的情況下，基線長度誤差對高程測量誤差的影響就越大，短基線對傾角的變化反而比較敏感;反之，隨著傾角的變化，基線越長則測高精度就越高。

圖2 相位誤差傳播曲線

圖3 基線誤差傳播曲線

2)高程精度與基線長度的關系為

σB是基線誤差系數，是由于基線的不確定性引起的，它與載體的姿態和基線長度的不確定性有關。由圖3可知，隨基線長度的增大，基線誤差傳播系數逐漸減少。由于斜距誤差的精度受到測量地形、大氣延遲、地球曲率、相位測量等誤差的影響，在星載INSAR測量中，在保證干涉相干的情況下，宜選取較長基線的影像對來進行干涉處理［8］。但應該注意的是，并不是基線越長越好，基線長度受到實際情況的制約，應根據實際情況來選定合適的基線。

3)高程精度與基線傾角的關系為

4)高程精度與斜距的關系為

σR是由于斜距 R的不確定性引起的測高誤差，除了與視角θ有關外，還與SAR的定時系統的不定性、采樣時鐘的抖動和電波通過大氣及電離層的延時等因素有關［5］。對于大氣及電離層的延時因素，由于在電波傳播的路徑上水汽的分布并不均勻，很難用簡單方法進行高精度的校正，這成為現在研究的一個熱點［9］。從圖4可知，隨著入射角的增大，傾角和斜距對高程的影響是相反的。

圖4 R誤差與α誤差傳播曲線

5)高程精度與Bh的關系為

6)高程精度與Bv的關系為

σBh、σBh是由于基線的不定性引起的誤差，與載體的姿態和基線長度的不定性有關，利用文獻［7］中的 R=850 km，分別取 θ=23°、30°、33°和51°，α∈［0°，350°］，做出 Bh參數與測高精度的誤差曲線(Bv誤差曲線圖與Bh相似，限于篇幅，沒有列出)，其關系如圖5～圖8所示。

圖5 Bh誤差傳播曲線(θ=23°)

圖6 Bh誤差傳播曲線(θ=30°)

圖7 Bh誤差傳播曲線(θ=33°)

圖8 Bh誤差傳播曲線(θ=51°)

由圖5～圖8變化曲線可知，基線分量Bh是隨著θ逐漸增大，基線傾角α將逐漸減小來對高程精度影響的。基線傾角對高程精度的影響規律是基線長度越短，θ－α=|π/2|時，基線長度誤差對高程的影響越大。而且基線短，其對傾角的變化比較敏感，反之基線越長測高精度越高。隨傾角的變化，精度變化趨勢則不是很明顯。以圖7為例，當B=200 m時，高程精度影響從0迅速下降到－8×1015，由此可見波動影響是很大的。

圖9所示為σBh、σBv與σh分量之間的相對誤差系數關系。由圖9可知，要使基線分量與高程的相對誤差為0.4 m的絕對誤差，需要基線的相對測量誤差分別為1.76 ×10－3和 2.97 ×10－3。就上述誤差的特性來看，涉及的誤差具有公共誤差的屬性，若要使測量高程精度達到符合精度要求，準確確定干涉基線就顯得非常必要［6］。

圖9 σBh、σBv與基線相對測量誤差的關系

根據干涉測量的特性，可以在干涉測量區域設置一些具有精確地形信息的特征點或地面控制點作為參考基準，然后利用成像區域內的特征點或控制點信息，獲取實際的基線信息和基線姿態。特征點或控制點最好是選擇一些已知位置和高度的強反射點，如裸露的巖石、房角或人工角反射器等，選擇的特征點或控制點不得少于3個。利用已知控制點高度的公式反算出基線信息，利用這個方法把測高誤差近似減小到僅由相位測量誤差引起的數值，從而使基線估計的誤差減小到可以接受的程度。

由式(14)，令 Bhcosθ+Bvsinθ=0，結合式(9)得到

由式(21)可知，當θ－α=π/2時，Bhcosθ+Bvsinθ的誤差系失去意義［8］。此時相位和基線對高程測量精度的影響為0。在處理干涉影像時，這種情況應引起特別的重視，利用這個特點可以合理選擇干涉影像。

五、結束語

本文推導了星載InSAR測高精度與斜距差、基線等成像參數之間的關系，并對影響測高精度的相關誤差因子進行了分析。結果顯示，基線參數(基線長度和基線傾角)是影響高程精度的一個重要因素。隨著基線長度的增大，相位誤差傳播系數會逐漸減少;就整體而言，在傾角越大和基線長度越短的情況下，基線長度誤差對高程測量誤差的影響就越大，短基線對傾角的變化反而比較敏感;反之，隨著傾角的變化，基線越長則測高精度就越高。最后通過對水平基線和垂直基線對測高精度的影響分析，證明了在獲取高精度的地面高程過程中，基線參數的估算精度至關重要。要準確確定干涉基線，可以采用地面控制點作為參考基準，通過求控制點高度的公式反算出基線來減小基線估計的誤差，以此減小基線誤差給測高誤差帶來的影響。

［1］王超，張紅，劉智.星載合成孔徑雷達干涉測量［M］.北京：科學出版社，2002.

［2］袁孝康.干涉式合成孔徑雷達的測高精度分析［J］.空間電子技術，1999(2)：22-29.

［3］ZEBKER H A，GOLDSTEIN R M.Topographic Mapping from Interferometric Synthetic Aperture Radar Observations［J］.Journal of Geophysical Research，1986(91)：4993-4999.

［4］劉國林，郝曉光，薛懷平，等.影響InSAR測高精度因素的相關性分析［J］.武漢大學學報：信息科學版，2007，32(1)：55-58.

［5］LYONS S N.Investigations of Fault Creep in Southern California Using Interferometric Synthetic Aperture Radar and GPS［D］.San Diego：University of California，2002.

［6］袁孝康.干涉式合成孔徑雷達測量技術［J］.上海航天，1998(5)：20-26.

［7］HANSSEN R F.Radar Interferometry：Data Interpretation and Error Analysis［M］.Netherlands：Kluwer Academic Publishers，2001.

［8］鄧永和.InSAR測高精度的精密公式［J］.大地測量與地球動力學，2010，30(1)：92-94.

［9］JOUGHIN I.Estimation of Ice2Sheet Topography and Motion Using Interferometric Synthetic Aperture Radar［D］.Washington：University of Washington，1995.

［10］張磊，伍吉倉，陳艷玲.InSAR高程模型及其精度分析［J］.武漢大學學報：信息科學版，2007，32(2)：108-111.