基于正弦壓力校準裝置的壓力傳感器不確定度評定

袁俊先，蔡菁

(中航工業北京長城計量測試技術研究所，北京100095)

0 引言

壓力傳感器作為一種動態壓力的主要測量儀器，在航空航天、船舶、汽車、水利等行業都有廣泛的運用。其中，幅值靈敏度和相移作為壓力傳感器的兩個重要的參數，決定了壓力傳感器測量壓力值的準確性程度和測量壓力信號的滯后程度。

正弦脈動壓力校準裝置作為校準動態壓力傳感器的重要設備，主要用于對壓力傳感器的幅值靈敏度和相移進行校準，而校準結果的可信度則由測量不確定度表征，故此合理的評定壓力傳感器幅值靈敏度和相移校準結果的不確定度具有非常重要的現實意義。

1 測量方法

現有的正弦壓力校準裝置基本都采用比較法對壓力傳感器進行校準。正弦脈動壓力由正弦壓力發生器產生，直接作用于標準壓力傳感器和被校壓力傳感器。由于標準壓力傳感器和被校壓力傳感器在壓力發生器上面對稱安裝，兩者感受的正弦脈動壓力在理論上是相同的，故此通過對兩個傳感器測得的信號進行分析計算，從而對被校壓力傳感器進行校準(原理如圖1 所示)。

圖1 正弦脈動壓力校準裝置

2 數學模型

2.1 幅值靈敏度

在某一確定頻率點下，被校傳感器的幅值靈敏度計算公式為:

式中:U 為被校壓力傳感器的測量電壓;p 為施加在被校壓力傳感器上的壓力幅值。

由于在壓力傳感器校準的時候，壓力幅值需要通過標準壓力傳感器測得的電壓和自身的幅值靈敏度計算而得，故此上述的幅值靈敏度計算公式可改寫為

式中:Kb為標準壓力傳感器的幅值靈敏度;Ub為標準壓力傳感器的測量電壓。

式(2)中的各變量互不相關，故此被校壓力傳感器幅值靈敏度的標準不確定度為

則被校壓力傳感器幅值靈敏度的相對標準不確定度為

2.2 相移

在某頻率下的壓力傳感器的相移為

式中:φ為被校傳感器輸出正弦信號的相位值;φb為壓力信號的相位值，一般采用標準壓力傳感器輸出信號的相位值。

式(5)中的各個變量互不相關，則被校壓力傳感器相移的標準不確定度為

3 測量不確定度的來源

3.1 幅值靈敏度測量不確定度來源

1)標準壓力傳感器輸出電壓的測量不確定度分量;

2)標準壓力傳感器幅值靈敏度引入的不確定度分量;

3)被校壓力傳感器輸出電壓的測量不確定度分量;

4)多次測量重復性引入的不確定度分量;

5)正弦壓力發生器內標準壓力傳感器與被校壓力傳感器感受壓力不一致引入的不確定分量。

3.2 相移的測量不確定來源

1)標準相位測量不確定度分量;

2)被校相位測量不確定度分量;

3)多次測量重復性引入的不確定度分量;

4)標準壓力傳感器與被校壓力傳感器感受壓力信號不一致引入的不確定分量。

4 測量不確定度評定實例

4.1 幅值靈敏度測量不確定度評定

1)標準壓力傳感器輸出電壓的測量不確定度分量。該分量主要受信號調理(寬頻放大器)、數據采集、計算方法等因素的影響。

信號調理:采用寬頻放大器，根據檢定結果，其最大相對誤差為0.2%。由于相對誤差服從平均分布，則由于信號調理器帶來的不確定度分量為:

數據采集:根據數據采集卡檢定證書，在100 kHz以內模擬信號數據采集引入幅值相對誤差小于0.2%。其相對誤差服從平均分布，故此數據采集帶來的不確定度分量為

計算方法:利用正弦逼近法計算正弦信號幅值時，當諧波失真度達30%時，計算幅值誤差小于0.04%。正弦壓力校準裝置產生的正弦壓力波形失真度小于30%。故此取幅值最大相對誤差為0.04%，服從平均分布，則由于計算方法引入的不確定度分量為:

2)標準壓力傳感器幅值靈敏度的校準不確定度分量。根據檢定結果，該裝置使用的標準壓力傳感器的幅值靈敏度的測量不確定度為1%，k=2。其標準不確定度為

3)被校壓力傳感器輸出電壓的測量不確定度分量。主要受到信號調理(電壓放大器)、數據采集、計算方法等因素的影響。去掉與標準壓力傳感器輸出電壓的測量不確定度分量重復的成分，剩下采用電壓放大器進行信號調理的一個分量。

采用電壓放大器進行信號調理，根據檢定結果，在1 ～50000 Hz 范圍內，最大相對誤差為0.4%，服從平均分布，則標準不確定度為

4)多次測量重復性帶來的測量不確定度。在頻率100 Hz 下，進行相同狀態的10 次測量，其被校傳感器的輸出電壓值如表1 所示。

表1 輸出電壓值

根據貝塞爾公式，標準差為

計算得到多次測量引入的標準不確定度為

則多次重復測量引入的相對標準不確定度為

5)標準壓力傳感器與被校壓力傳感器感受的壓力不一致引入的不確定度。

由于壓力室內氣流的流動比較復雜，故此可導致不同時刻、不同狀態下，標準壓力傳感器和被校壓力傳感器感受的脈動壓力值有微小的差異。采用相同型號、高精度的壓力傳感器同時測量校準裝置兩個設計感壓面的壓力值，經過反復測量得到兩者之間的壓力值相對誤差小于0.5%。相對誤差服從平均分布，則該項的不確定分量為

根據以上各測量不確定分量值，合成相對標準不確定度為

取包含因子為k=2，則幅值靈敏度的相對擴展不確定度為

4.2 相移的測量不確定度

1)標準相位測量不確定度分量。該分量主要受標準壓力傳感器、信號調理(寬頻放大器)、數據采集、計算等幾個方面的影響。

標準傳感器引入的相位測量不確定度分量:根據檢定證書，標準壓力傳感器的相位測量不確定為1° (k=2)。則標準不確定度為

信號調理器引入的測量不確定度分量:根據檢定結果，寬頻放大器的測量擴展不確定為0.5° (k =2)，則標準不確定為

數據采集引入的不確定分量:數據采集卡模擬信號數據采集引入的相位誤差小于0.2°，服從平均分布，故此數據采集引入的不確定度分量為

計算方法引入的不確定度分量:采用正弦逼近法進行數據處理計算的時候，當諧波失真度達30%時，相位誤差小于0.012°。正弦壓力校準裝置的諧波失真小于30%，故此相位誤差小于0.012°。相對誤差服從平均分布，則不確定分量為

2)被校相位測量不確定度分量。主要受信號調理(電壓放大器)、數據采集、計算等方面的影響。去除掉與標準相位測量相同的不確定度來源，主要考慮采用電壓放大器進行信號調理的不確定度分量。

根據測試結果，電壓放大器引入的相位誤差小于0.5°，服從平均分布，則該不確定度分量為

3)多次重復測量引入的不確定度分量。在頻率100 Hz、相同試驗狀態下，對相移進行10 次測量，其測量結果如表1 所示。

表1 測量結果

根據貝塞爾公式，標準差為

計算得到多次測量引入的相移標準不確定度為

4)標準壓力傳感器與被校壓力傳感器感受壓力信號不一致引入的不確定度分量。通過采用相同型號、高精度的壓力傳感器同時測量校準裝置上兩個設計感壓面上的壓力信號，多次測量得到相移的最大誤差為0.1°。服從平均分布，則該項不確定度分量為

則相移的合成標準不確定度為

取包含因子為k=2，則相移的擴展不確定度為

5 結束語

本文根據正弦壓力校準裝置校準壓力傳感器的實際情況，對壓力傳感器的幅值靈敏度和相移的校準結果不確定度進行了評定，增加了對校準結果的可信度。但是由于動態壓力校準過程中，影響因素很多，本文沒有考慮到的影響因素還存在，故此在后續的動態壓力校準的研究過程中，需要對壓力傳感器幅值靈敏度和相移校準結果不確定度的評定方法進行更深層次的研究。

［1］計量測試學會. 壓力測量不確定度評定［M］. 北京:中國計量出版社，2006.

［2］李宗揚. 計量技術基礎［M］. 北京:原子能出版社，2002.

［3］朱明武，梁人杰. 動壓測量［M］. 北京:國防工業出版社，1983.