一種能見度測量修正方法及其應(yīng)用研究

邢向楠，崔巖梅，李濤，冷杰

(中航工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所，北京100095)

0 引言

作為計算能見度的經(jīng)典公式，Koschmieder 公式在其推證中作了一些假設(shè)［1］，嚴(yán)格按照該公式算出的能見度往往與實際情況不符。事實上，能見度測量儀器常采用的能見度計算公式都不是原始的Koschmieder 公式，而是以它為基礎(chǔ)的實驗驗證公式或稱經(jīng)驗公式。采用經(jīng)驗公式計算能見度能夠減少測量儀器的算法誤差，使得儀器測量結(jié)果最大限度地與能見度實際狀況吻合。然而，國外能見度測量的修正方法及其經(jīng)驗公式在文獻(xiàn)資料中很少披露，國內(nèi)相關(guān)研究也無從借鑒。

其實，這些驗證公式可以采用下述方法得出:首先在Koschmieder 公式中加入修正系數(shù)，建立能見度精確計算的普遍形式的數(shù)學(xué)模型;其次通過實驗獲得真實能見度與儀器輸出信號的對應(yīng)數(shù)據(jù)，代入普遍數(shù)學(xué)模型求出修正系數(shù)具體值;再者將修正系數(shù)具體值回代到普遍數(shù)學(xué)模型;最后得出能見度精確計算的工作公式［2］。本文所討論的能見度經(jīng)驗公式引入二系數(shù)修正模型并推至更具普遍意義的多項式擬合，應(yīng)用于能見度測量裝置的修正，通過裝置與參考儀器的比對實驗，研究數(shù)學(xué)模型的合理性。

1 修正公式的引入

普遍形式的修正數(shù)學(xué)模型中，實用價值較大的有二系數(shù)修正方程和三系數(shù)修正方程。

二系數(shù)修正的數(shù)學(xué)模型為

三系數(shù)修正的數(shù)學(xué)模型為

式中:V 為修正后的能見度值;a，b，c 是修正系數(shù);σ 為消光系數(shù)。還可具有更多修正系數(shù)，修正系數(shù)越多越精確但計算越復(fù)雜。采用二系數(shù)修正方程對估算的能見度值進(jìn)行修正，并將該式引申為大量采樣點數(shù)據(jù)的線性擬合。根據(jù)能見度V 與消光系數(shù)σ 的反比關(guān)系，式(1)可變形為

式中:Vc是未經(jīng)修正的儀器/裝置測得的能見度值。

以二系數(shù)修正方程為例，假設(shè)儀器的修正或標(biāo)定能夠溯源到能見度的真值，將兩對測得的能見度值與標(biāo)準(zhǔn)能見度的實驗數(shù)據(jù)，代入二系數(shù)修正普遍數(shù)學(xué)模型，可建立一個以a，b 為未知量的二元方程組。解此方程組，可簡便求得修正系數(shù)a，b。將修正系數(shù)回代入二系數(shù)修正普遍數(shù)學(xué)模型，便得到二系數(shù)能見度修正計算公式。

由于缺乏能見度所謂的標(biāo)準(zhǔn)值，一般都是參考所謂的標(biāo)準(zhǔn)儀器算得的能見度值來替代能見度真實值，而參考儀器本身存在一定的測量誤差。因此，可以在參考儀器的測量范圍內(nèi)，實際測量獲取更多對實驗數(shù)據(jù)，將二系數(shù)或三系數(shù)修正推廣至大量數(shù)據(jù)的多項式擬合。其基本形式為

當(dāng)n = 1 時，式(4)即為式(3)。

2 測量實驗與修正應(yīng)用

用能見度測量裝置和HY-VT100 (M)型透射儀進(jìn)行測量能見度的比較實驗，并進(jìn)行裝置的修正，見圖1。參考儀器HY-VT100 (M)型透射儀的主要技術(shù)指標(biāo)為:能見度測量范圍2 ～10000 m，能見度小于2000 m 的相對誤差在±5%以內(nèi)，大于2000 m 的相對誤差在±10%以內(nèi)。大致選取滿足本裝置與參考儀器測量量程的條件，即約為十公里以內(nèi)進(jìn)行實驗;選取環(huán)境穩(wěn)定、不易受外界突發(fā)因素(如局部煙霧等)影響的地點;在保證測量光路互不影響的前提下，將本裝置與參考儀器并排安置:兩套基線平行，且本裝置與透射儀接收機(jī)平行，反射棱鏡與透射儀發(fā)射機(jī)平行。

圖1 戶外能見度測量實驗

能見度測量裝置與HY-VT100 (M)型透射儀測量能見度的比較實驗曲線如圖2 所示。測量裝置的測量結(jié)果與參考儀器的最大偏差為2705.59 m，最大相對誤差達(dá)到36.01%，不符合世界氣象組織(WMO)對能見度測量誤差≤±20%的規(guī)定［4］。

圖2 未經(jīng)修正的能見度比較曲線

對本裝置進(jìn)行二系數(shù)修正，選取實驗中較長時間的穩(wěn)定的能見度數(shù)值，同時滿足HY-VT100 (M)型透射儀與本裝置輸出信號時間點對應(yīng)的能見度值，依據(jù)修正方程式(3)，利用Matlab 對大量數(shù)據(jù)點進(jìn)行擬合［5］，得到

將修正系數(shù)值回代到式(3)，則本裝置的修正模型為

式中:Vc為未經(jīng)修正的能見度值，m;Vr為經(jīng)過修正的最終能見度值，m。

圖3 經(jīng)過修正后的能見度比較曲線

裝置經(jīng)過修正后的比較曲線，如圖3 所示，可以看出裝置與HY-VT100 (M)型透射儀測量的能見度更加一致，最大相對誤差≤±14.1%。

3 其他擬合修正討論

鑒于能見度測量值變化的離散性，而本裝置與HY-VT100 (M)型透射儀之間測量趨勢基本一致，故采用多項式擬合進(jìn)行修正。二系數(shù)修正方程的本質(zhì)即一階多項式擬合，而三系數(shù)修正方程相當(dāng)于二階多項式擬合。為了探索修正的更好模型，或者驗證二系數(shù)修正方程的合理性，依據(jù)式(4)進(jìn)行二階以及更高階的多項式擬合數(shù)據(jù)處理。

以HY-VT100 (M)型透射儀測得的能見度值作為參考值，進(jìn)行一至四階擬合，計算殘差

式中:ΔVi為第i 個采樣點計算得到的殘差;Vci，VHYi分別為本裝置與HY-YT100 (M)型透射儀在第i 個采樣點的能見度測量值。

求最大殘差，并依據(jù)式(6)Bessel 公式［6］計算殘差標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值及相對誤差，見表1。

式中:s 為測量樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。

表1 各階修正模型殘差對比

能見度的測量范圍約為6 ～10 km，最大殘差占測量范圍的相對百分比(相對誤差)小于15%。對比各階擬合的殘差，彼此之間差異很小。為了保證計算精度，擬合多項式的階數(shù)一般不超過五階，階次太高，會使數(shù)據(jù)噪聲也被納入模型［5］。綜上，采用一階多項式擬合，即二系數(shù)修正方程已能夠滿足修正的要求。

4 比對實驗

為了進(jìn)一步驗證多項式擬合的正確性，將式(5)作為修正的最終數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行本裝置與HY －VT100(M)型透射儀的長時間比對實驗。選取某次連續(xù)三天夜間能見度測量值繪成了連續(xù)曲線，如圖4 所示。通過殘差及相對誤差的處理，得到各天數(shù)據(jù)結(jié)果如表2所示。表2 中，各天的殘差分析中，能見度參考值用HY-VT100 (M)型透射儀示值替代。

圖4 6 月22 日～24 日夜間能見度測量曲線

表2 各天能見度殘差及相對誤差

由表2 可知修正后的裝置能見度的測量相對誤差≤±15%。通過連續(xù)的測量比對，驗證了本裝置運用經(jīng)驗公式(多項式擬合)修正的方法是可行的。

5 結(jié)論

本文對單端透射式能見度測量裝置進(jìn)行能見度測量實驗，通過一階擬合(二系數(shù)修正)及多階擬合處理結(jié)果的比較分析，證明了修正方法及其公式應(yīng)用于能見度測量是合理的。經(jīng)過修正的裝置再進(jìn)行比對實驗，進(jìn)一步驗證了經(jīng)驗公式的適用性，為能見度儀器的測量修正方法提供參考。

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