數值模擬液體火箭尾焰流場和紅外輻射特性*

劉尊洋，汪亞夫，邵 立，孫曉泉

(解放軍電子工程學院脈沖功率激光技術國家重點實驗室，合肥230037)

0 引言

火箭尾焰紅外輻射特性的研究主要包括實驗測量和數值模擬兩種，由于實驗測量需要耗費大量的人力物力而且只能獲取典型條件下的結果[1]，半個世紀以來，人們致力于研究尾焰紅外輻射特性數值計算方法[2－4]，并提出了一系列計算方法，如 GASRAD[5]、SIRRM[6－7]、蒙特卡洛法[4]、反向蒙特卡洛法[8]、六流法[9]、有限體積法[1]、離散坐標法[10]和傳輸方程積分法[11]等。

為了計算實際工作條件對尾焰紅外輻射特性的影響，需要同時研究尾焰準確的流場和紅外輻射特性。為此，文中建立了一個火箭尾焰紅外輻射特性計算模型，首先使用FLUENT軟件計算尾焰流場;然后，使用基于HITEMP數據庫的窄帶模型計算尾焰中氣體的輻射參數;最后，使用有限體積法(FVM)編程求解尾焰中的輻射傳輸方程(RTE)。為了計算遠場探測時尾焰的視在紅外輻射強度，使用CART[12]軟件計算尾焰紅外輻射的大氣透過率。

1 流場計算

使用CFD軟件FLUENT實現尾焰流場的計算。選擇基于壓力的求解器耦合求解尾焰流場，耦合求解連續方程、動量方程、能量方程和組分輸運方程，湍流模型選用選擇標準κ-ε兩方程模型，壁面附近采用標準壁面函數。

2 輻射計算

2.1 輻射參數計算

由于其它氣體組分對輻射的貢獻非常小，僅計算CO2和H2O兩種主要輻射氣體的輻射參數，使用窄帶模型計算二者的輻射特性。則平均透過率ˉτω可以用下式表示:

式中:ω為波數，i=1，2，分別代表CO2和H2O兩種組分;ui=PiL ( 296/T)，為標準化到0.101MPa，296K的壓強行程，Pi為H2O或CO2的分壓強;L為行程長度;T為流場溫度分別為ω處H2O或 CO2的平均吸收系數、譜線密度和譜線的平均半寬，使用董士奎等人提出的方法以HITEMP數據庫為基礎計算[13－14]。尾焰氣體總的透過率為二者對應波段透過率之積。

2.2 輻射傳輸計算

在吸收、發射、散射性介質內輻射傳遞方程(RTE)的表達式如式(2)[15]:

式中:Lλ(s，ω)是空間位置s傳輸方向ω波長λ處的光譜輻射亮度;αλ(s)和 σλ(s)是介質的光譜吸收系數和光譜散射系數;Φ ( λ，ωi，ω)是光譜散射相函數。

對于液體火箭，流場中的散射作用可以忽略，則RTE可以簡化為:

尾焰中RTE的求解使用有限體積法完成[16]。首先需要對計算區域和4 π空間分別進行空間離散和角度離散。空間離散是指將計算域離散為互不重疊的控制體積VP;角度離散是指將4 π空間離散為互不重疊的立體角 Ωm，圖1為典型的控制體和控制角。

在控制體積VP和控制立體角Ωm內對輻射傳遞方程式(3)積分，并運用高斯公式，可得輻射能量守恒方程的有限體積表達式為[16]:

圖1 空間和角度離散示意圖

有限體積法的詳細求解過程，參見文獻[15]。求出光譜輻射亮度后，可以進一步求出尾焰光譜輻射強度。

2.3 大氣傳輸

由于對火箭尾焰的探測一般都在一定距離之外進行，所以計算視在輻射特性時需要考慮大氣的衰減作用。文中使用通用大氣傳輸模型(CART)[12]計算大氣透過率。

3 算例與分析

為便于分析，令噴管軸線為z軸，噴口中心為z=0點，遠離噴口方向為正方向。并令天頂角等于0的立體角方向與 z軸正向一致。

3.1 方法驗證

為了驗證文中流場計算結果的準確性，首先選擇與文獻[17]中一致的參數使用FLUENT軟件計算尾焰的流場。圖2(a)為計算得到的尾焰溫度流場分布圖，圖2(b)為文獻[17]實測的噴管模型的尾焰紅外輻射圖像，可以發現二者結構基本一致，馬赫盤的位置基本對應，證明了文中流場計算結果的正確性。

圖2 文中計算的溫度分布與文獻[17]紅外輻射實測圖

為了驗證輻射傳輸計算方法的正確性，選擇與文獻[18]相同的流場數據，使用文中算法計算固有光譜輻射強度和視在光譜輻射強度，并與文獻[18]計算結果進行對比，如圖3所示，對比圖3(a)和圖3(b)可以發現，二者總體輻射強度非常接近，光譜分布規律比較一致。對比圖3(c)和圖3(d)可以發現，文中計算的視在光譜輻射強度與文獻結果也具有較好的一致性。

圖3 光譜輻射強度計算方法驗證

3.2 算例與分析

3.2.1 流場參數及計算結果

考慮尾焰流場的對稱性，選取計算區域如圖4(a)所示，計算區域尺寸為300m×20m，噴管出口半徑為30cm。邊界條件定義如下，AB為噴管入口，使用壓力入口邊界條件，壓強為4.8MPa，溫度為3550K。CD和DE為壓力遠場邊界條件，假設火箭飛行在10km的高空，飛行速度為0.2Ma，則壓強為54048Pa，溫度為288K。EF為壓力出口邊界條件，壓強和溫度分別為54048Pa和288K。BC為火箭噴管內壁面，AF為對稱軸。噴管入口和自由來流中組分的摩爾分數如表1所示。

噴口附近區域網格劃分的放大圖如圖4(b)所示，為了保證計算精度和提高計算效率，對噴管內和近場尾焰流場變化較劇烈的區域使用精細網格，在變化緩慢的遠場區域，設置計算網格逐漸稀疏，同時為提高計算收斂性，對噴管內壁和流場邊界附近的網格作進一步加密。

計算得到的尾焰流場近場靜溫云圖如圖5所示，可以發現文中方法可以得到尾焰較準尾焰結構。

圖4 計算區域和噴管出口附近網格劃分

表1 各組分在噴管入口和自由來流中的摩爾分數

3.2.2 輻射參數及結果分析

根據流場溫度分布，選取底面半徑和高分別為8m和300m的圓柱體區域內的尾焰計算紅外輻射。對圓柱區域劃分計算網格時，軸向、半徑方向和圓周方向的節點數分別為60，18和18。令平行于軸線且遠離噴管的方向為俯仰角等于0的方向，并取俯仰角離散數為19，沿圓周方向角度離散個數為18。計算光譜范圍為 2～5μm，窄帶模型的帶寬為4cm－1。假設探測器和火箭高度均為 10km，水平距離5km。

圖5 尾焰近場靜溫云圖

圖6(a)和圖6(b)分別為火箭尾焰的垂直軸向固有光譜輻射強度和水平傳輸5km后的視在光譜輻射強度。從圖中可以看到，尾焰在2.5～3.0μm 和 4.2 ～4.7μm 兩個波段具有較強的輻射。海拔10km水平傳輸5km距離后，大氣中在2.6～2.9μm 和 4.1 ～4.6μm 兩個波段附近有明顯的吸收作用。圖7為忽略彈體和噴管對尾焰輻射影響時，尾焰在2～5μm波段沿不同俯仰角的固有輻射強度。從圖中可以看到，俯仰角θ=90°時，尾焰輻射強度最大。另外，在θ=90°兩側對稱的位置，θ＞90°時的輻射強度大于θ＜90°時的輻射強度，可能是由于θ＜90°方向，尾焰高溫區的輻射需要經過較厚的低溫區才能到達尾焰表面，導致能量衰減較多。

圖6 尾焰光譜輻射強度

圖7 2～5μm波段輻射強度與俯仰角的關系

4 結論

建立了一個較完整的火箭尾焰紅外輻射特性計算模型，并通過與文獻數據對比，驗證了文中模型的正確性。在此基礎上，研究了典型火箭尾焰的流場和輻射特性，以及在忽略彈體和噴管影響時2～5μm波段內尾焰輻射強度隨俯仰角的變化關系。結果表明，文中方法可以較準確的模擬火箭尾焰的流場分布和紅外輻射特性;尾焰在2.5 ～3.0μm 和 4.2 ～4.7μm 兩個波段具有較強的輻射;海拔10km水平傳輸5km距離后，大氣在2.6～2.9μm 和 4.1 ～4.6μm 兩個波段附近有明顯的吸收作用;忽略彈體和噴管影響時，尾焰在垂直于軸向方向有最大的輻射強度，且前向輻射稍大于對稱方向的后向輻射。在后續工作中，可以使用文中方法研究火箭飛行高度和速度對尾焰流場和紅外輻射特性的影響。

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