反艦導(dǎo)彈協(xié)同攻擊目標(biāo)分配與在線再分配方法研究*

李紅亮，劉 鐵，宋貴寶

(海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái) 264001)

0 引言

傳統(tǒng)的反艦導(dǎo)彈武器目標(biāo)分配，都是在射前根據(jù)目標(biāo)探測(cè)信息，由指控中心確定要打擊的目標(biāo)和攻擊給定目標(biāo)的導(dǎo)彈數(shù)[1－3]，分配的前提假設(shè)是反艦導(dǎo)彈能夠精確地飛到預(yù)定位置，目標(biāo)編隊(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)。然而戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境是動(dòng)態(tài)變化的，導(dǎo)彈飛行存在散布誤差，目標(biāo)編隊(duì)隊(duì)形、位置、航向、航速都可能發(fā)生變化，因而導(dǎo)致預(yù)先分配的結(jié)果可能不再是優(yōu)的。為此，文中提出了分段目標(biāo)分配的思想，將反艦導(dǎo)彈整個(gè)飛行過(guò)程分為兩段，按段進(jìn)行預(yù)先分配和在線再分配。針對(duì)分配時(shí)機(jī)不同和追求的優(yōu)化性能指標(biāo)不同，構(gòu)建了綜合考慮多種因素的分段目標(biāo)分配優(yōu)化模型。

反艦導(dǎo)彈目標(biāo)分配問(wèn)題是一個(gè)約束眾多而復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，其解空間隨目標(biāo)總數(shù)的增加而呈指數(shù)增加。傳統(tǒng)的求解方法是將該問(wèn)題簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，然后采用窮舉法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、分支定界等方法進(jìn)行求解。然而問(wèn)題的求解受維數(shù)的限制，當(dāng)問(wèn)題的維數(shù)增加時(shí)，運(yùn)算復(fù)雜度將成指數(shù)增加，很難得到最優(yōu)解。智能算法在求解該問(wèn)題時(shí)取得了較好的效果，包括遺傳算法[4]、遺傳模擬退火算法[5]、蟻群算法[6]、粒子群算法[7]及它們的混合算法[8－10]等。然而這些算法并沒(méi)有關(guān)注目標(biāo)分配給導(dǎo)彈航路規(guī)劃帶來(lái)的影響，即在編碼設(shè)計(jì)時(shí)沒(méi)有考慮優(yōu)化結(jié)果會(huì)造成導(dǎo)彈航路交叉現(xiàn)象的發(fā)生。為此，文中提出了一種離散粒子群算法，并針對(duì)各段分配模型，設(shè)計(jì)了不同的解編碼方式、粒子初始化方法和適應(yīng)度函數(shù)。改進(jìn)的編碼和粒子群初始化方式，避免了多導(dǎo)彈彈道交叉和初始粒子群中由于存在大量非可行解而導(dǎo)致搜索效率降低的問(wèn)題。通過(guò)引入變異、交叉等遺傳算子，增加了解的多樣性并加快了解的收斂速度。

1 戰(zhàn)局假設(shè)

攻擊方艦艇編隊(duì)S由NS艘艦組成，艦艇Sk(Sk∈S，k=1，2，…，NS)攜載智能化反艦導(dǎo)彈數(shù)為 nk，令;目標(biāo)艦艇編隊(duì)T由 NT艘艦組成(其中Tj∈T，j=1，2，…，NT)。攻方編隊(duì)在獲知戰(zhàn)場(chǎng)和目標(biāo)信息后，由指控中心根據(jù)敵我雙方兵力組成、預(yù)定的作戰(zhàn)目的，確定作戰(zhàn)要達(dá)成的毀傷效果，然后利用以彈藥消耗量為優(yōu)化指標(biāo)的目標(biāo)分配模型計(jì)算完成任務(wù)所需求的彈藥量(假設(shè)為 NM2，類型相同且 NM1≥NM2≥NT)，并對(duì)NM2發(fā)反艦導(dǎo)彈進(jìn)行協(xié)同航路規(guī)劃。導(dǎo)彈發(fā)射后在預(yù)定時(shí)刻由事先確定的一枚反艦導(dǎo)彈作為領(lǐng)彈升空探測(cè)目標(biāo)，當(dāng)探測(cè)到目標(biāo)后將目標(biāo)信息通過(guò)數(shù)據(jù)鏈傳回指控中心，指控中心根據(jù)目標(biāo)編隊(duì)隊(duì)形、位置、航向與航速以及反艦導(dǎo)彈編隊(duì)各彈位置、飛行方向，對(duì)導(dǎo)彈要打擊的目標(biāo)重新進(jìn)行分配，然后根據(jù)分配結(jié)果對(duì)彈群分組并設(shè)置導(dǎo)彈選擇目標(biāo)模式。

2 約束條件分析

反艦導(dǎo)彈協(xié)同攻擊目標(biāo)分配必須滿足相關(guān)的約束條件，包括:

1)任務(wù)兵力數(shù)量約束:在一次作戰(zhàn)任務(wù)當(dāng)中，反艦導(dǎo)彈的總數(shù)目是一定的，因此反艦導(dǎo)彈發(fā)射數(shù)量不能超過(guò)艦艇編隊(duì)攜載的數(shù)量。

2)攻擊艦與目標(biāo)艦的配對(duì)關(guān)系約束:為防止導(dǎo)彈發(fā)生碰撞或?qū)б^的相互干擾，應(yīng)避免航路交叉，并且使各導(dǎo)彈攻入角度保持一定的差角。這就需要根據(jù)敵我雙方編隊(duì)位置、隊(duì)形對(duì)攻擊艦與目標(biāo)艦進(jìn)行合理配對(duì)。

3)目標(biāo)最小聯(lián)合毀傷概率約束[11]:為了防止目標(biāo)分配結(jié)果片面追求性能指標(biāo)最優(yōu)，而過(guò)分趨于分散射擊，導(dǎo)致對(duì)各目標(biāo)的毀傷等級(jí)平均且較低，達(dá)不到震懾?cái)撤叫睦砗皖A(yù)定作戰(zhàn)效果的目的，一般情況下，在下達(dá)作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)會(huì)同時(shí)要求對(duì)某些目標(biāo)的毀傷概率或毀傷度達(dá)到一定的閾值，即對(duì)目標(biāo)的毀傷概率應(yīng)該不小于指定的概率閾值。

4)目標(biāo)最大聯(lián)合毀傷概率約束:多反艦導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)的效果不僅取決于單枚反艦導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能和對(duì)單個(gè)目標(biāo)的作戰(zhàn)毀傷概率，更主要的在于多枚反艦導(dǎo)彈的整體作戰(zhàn)效果，期望在對(duì)單個(gè)目標(biāo)達(dá)到一定毀傷概率的同時(shí)，兵力不應(yīng)過(guò)度集中于單個(gè)目標(biāo)，即對(duì)同一目標(biāo)實(shí)施攻擊的反艦導(dǎo)彈數(shù)目不能太多。而如果通過(guò)限制攻擊同一目標(biāo)的反艦導(dǎo)彈最大個(gè)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)分散兵力的目的，由于每枚反艦導(dǎo)彈對(duì)每個(gè)目標(biāo)的毀傷概率不完全相同，最大個(gè)數(shù)約束值很難選取，因此文中采用目標(biāo)最大聯(lián)合毀傷概率加以約束。

3 模型的建立

由于目標(biāo)分配時(shí)機(jī)不同，追求的優(yōu)化性能指標(biāo)也不同，通常反艦導(dǎo)彈目標(biāo)分配可以分為兩種:1)在確定目標(biāo)毀傷價(jià)值條件下，極小化彈藥消耗量;2)在一定彈藥消耗量條件下，極大化目標(biāo)毀傷價(jià)值。反艦導(dǎo)彈發(fā)射前的預(yù)先目標(biāo)分配重點(diǎn)關(guān)注的是根據(jù)敵我兵力、作戰(zhàn)目的確定導(dǎo)彈發(fā)射總數(shù)量和各艦發(fā)射數(shù)量，適合利用第一種目標(biāo)分配模型求解;導(dǎo)彈發(fā)射后，彈藥消耗量已經(jīng)確定，為了應(yīng)對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)變化需進(jìn)行在線目標(biāo)重新分配，其目的就是極大化目標(biāo)毀傷價(jià)值，使得整個(gè)導(dǎo)彈群的作戰(zhàn)效能和任務(wù)成功率最高，因此在線目標(biāo)重新分配適合利用第二種目標(biāo)分配模型求解。

根據(jù)追求的優(yōu)化性能指標(biāo)和相應(yīng)的分配約束條件，文中分別建立兩種情形下的目標(biāo)分配模型。第一種情形即極小化彈藥消耗量建立目標(biāo)分配優(yōu)化模型如下:

式中:Q為攻方編隊(duì)計(jì)劃獲得的毀傷目標(biāo)價(jià)值的收益;xij為決策變量，xij=1表示將第i發(fā)導(dǎo)彈分配給第j艘艦船，xij=0則表示不分配;vj表示敵編隊(duì)第j艘艦艇的價(jià)值;pij為第i發(fā)反艦導(dǎo)彈對(duì)敵編隊(duì)第j艘艦艇的毀傷概率;pj為反艦導(dǎo)彈對(duì)敵編隊(duì)第j艘艦艇的聯(lián)合毀傷概率;Pj，min、Pj，max分別為反艦導(dǎo)彈對(duì)第 j個(gè)目標(biāo)的最小和最大聯(lián)合毀傷概率門限。

第二種情形即極大化目標(biāo)毀傷價(jià)值建立目標(biāo)分配優(yōu)化模型如下:

式(2a)中對(duì)目標(biāo)聯(lián)合毀傷概率沒(méi)有施加最大門限約束，原因是在目標(biāo)函數(shù)的作用下，計(jì)算結(jié)果肯定將趨向于分散射擊，沒(méi)必要再施加該約束。

4 基于離散粒子群算法的目標(biāo)分配求解

因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的粒子群算法具有連續(xù)本質(zhì)，不太適宜于求解離散問(wèn)題。因此，文中將離散粒子群算法用于反艦導(dǎo)彈目標(biāo)分配問(wèn)題的求解。

4.1 解的編碼方式

反艦導(dǎo)彈目標(biāo)分配的關(guān)鍵在于確定每發(fā)導(dǎo)彈攻擊哪個(gè)目標(biāo)或者某個(gè)目標(biāo)被哪發(fā)導(dǎo)彈攻擊，因此，這里采用自然數(shù)編碼方式來(lái)表達(dá)，而且有兩種編碼方式。

1)以導(dǎo)彈發(fā)射數(shù)量為基

每個(gè)粒子長(zhǎng)度等于反艦導(dǎo)彈發(fā)射總數(shù)，粒子由按導(dǎo)彈編號(hào)順序排列的目標(biāo)分配編號(hào)組成，表示一種可能的分配方案。例如，假設(shè)反艦導(dǎo)彈數(shù)目n取6，目標(biāo)艦艇數(shù)目m取3，一個(gè)粒子為:

粒子

表示第1發(fā)導(dǎo)彈攻擊第2個(gè)目標(biāo)，第2發(fā)導(dǎo)彈攻擊第1個(gè)目標(biāo)，…，第6發(fā)導(dǎo)彈不攻擊任何目標(biāo)即不發(fā)射。保證約束條件中對(duì)每發(fā)導(dǎo)彈至多分配一個(gè)目標(biāo)的限制，粒子取值范圍為[0，m]。

該編碼方式的優(yōu)點(diǎn)是可以清晰地看出每發(fā)導(dǎo)彈是否發(fā)射并攻擊目標(biāo)、攻擊哪個(gè)目標(biāo);缺點(diǎn)則是編碼較長(zhǎng)，優(yōu)化搜索時(shí)間會(huì)較長(zhǎng)，且不便于滿足防止導(dǎo)彈航路交叉的要求。因此該編碼方式適用于導(dǎo)彈發(fā)射前預(yù)先分配問(wèn)題的求解，允許稍長(zhǎng)的搜索時(shí)間，且通過(guò)調(diào)整發(fā)射順序可以避免導(dǎo)彈航路出現(xiàn)交叉的現(xiàn)象。

2)以目標(biāo)艦艇數(shù)量為基

每個(gè)粒子長(zhǎng)度等于目標(biāo)艦艇總數(shù)，粒子由按目標(biāo)編號(hào)順序排列的導(dǎo)彈分配數(shù)量組成，表示一種可能的分配方案。例如，假設(shè)反艦導(dǎo)彈數(shù)目n取6，目標(biāo)艦艇數(shù)目m取3，一個(gè)粒子為:

粒子

表示攻擊第1個(gè)目標(biāo)的導(dǎo)彈數(shù)量為2，攻擊第2個(gè)目標(biāo)的導(dǎo)彈數(shù)量為3，攻擊第3個(gè)目標(biāo)的導(dǎo)彈數(shù)量為1。保證約束條件中對(duì)攻擊所有目標(biāo)的導(dǎo)彈和為發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)的限制，粒子取值范圍為[0，n]。

該編碼方式的優(yōu)點(diǎn)是編碼短，將節(jié)省優(yōu)化搜索時(shí)間，適合用于在線目標(biāo)重分配問(wèn)題的求解。針對(duì)由于每發(fā)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的毀傷概率不同，需要對(duì)攻擊同一目標(biāo)的多發(fā)導(dǎo)彈進(jìn)行區(qū)分的問(wèn)題，文中采用平面掃描的方法予以解決:指控中心根據(jù)領(lǐng)彈探測(cè)到的目標(biāo)信息和對(duì)反艦導(dǎo)彈的定位信息，順著導(dǎo)彈飛行方向觀察，按照導(dǎo)彈位置從左至右依次編號(hào)，目標(biāo)位置也按從左至右依次編號(hào)，當(dāng)給最左方第1個(gè)目標(biāo)分配3發(fā)導(dǎo)彈時(shí)，即編號(hào)為1、2、3的導(dǎo)彈被分配給1號(hào)目標(biāo)。

4.2 粒子群初始化

粒子群中的每一個(gè)粒子對(duì)應(yīng)于待解決問(wèn)題的一個(gè)可行解，因此在目標(biāo)分配問(wèn)題中粒子的表示就是一個(gè)可行的分配方案。粒子群粒子數(shù)量的大小M對(duì)算法的運(yùn)行效率和效果有一定的影響，當(dāng)M取值過(guò)大時(shí)會(huì)降低算法的運(yùn)行效率;而M取值過(guò)小時(shí)，可以提高算法運(yùn)行速度，但降低了粒子群的多樣性，算法易早熟收斂。一般M取值為30～60之間為宜。

1)以導(dǎo)彈發(fā)射數(shù)量為基

令反艦導(dǎo)彈數(shù)為n，目標(biāo)艦艇數(shù)為m，粒子位置Z=(z1，z2，…，zn)，zi(i=1，…，n)的物理含義為第i發(fā)導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的編號(hào)，其值確定方式為:

式中:rand()為區(qū)間[0，1]上的隨機(jī)數(shù)，Int[·]為取整函數(shù)。

2)以目標(biāo)艦艇數(shù)量為基

粒子位置 Z=(z1，z2，…，zm)，zi(i=1，…，m)的物理含義為攻擊第i個(gè)目標(biāo)的導(dǎo)彈數(shù)量，其值確定方式為:

3)粒子重復(fù)性和可行性檢驗(yàn)

每產(chǎn)生一個(gè)粒子，均要判斷是否與之前生成的初始粒子是否相同，如果相同就要舍棄，避免初始粒子群中存在多余的重復(fù)粒子。另外，還要進(jìn)行可行性檢驗(yàn)，針對(duì)每個(gè)新生成的粒子，建立以xij為決策變量的決策矩陣，并逐一判斷粒子是否滿足目標(biāo)分配優(yōu)化模型中的約束條件。

4.3 適應(yīng)度函數(shù)值的計(jì)算

根據(jù)兩種目標(biāo)分配優(yōu)化模型和解的編碼方式，分別建立針對(duì)預(yù)先目標(biāo)分配和在線再分配的適應(yīng)度函數(shù)。

1)預(yù)先規(guī)劃段目標(biāo)分配

交叉操作的實(shí)現(xiàn)方法是由rand()產(chǎn)生一個(gè)區(qū)間[0，1]上的隨機(jī)數(shù)r:如果r＜c1，將對(duì)粒子進(jìn)行交叉操作，即產(chǎn)生2個(gè)在[1，L]之間不同的隨機(jī)數(shù) a和 b，然后將X1i(t)矢量第a個(gè)與第b個(gè)之間的數(shù)值替換為pi(t)矢量第a個(gè)與第b個(gè)之間的數(shù)值;如果r≥ω，則不進(jìn)行交叉操作。交叉過(guò)程如圖1所示。

2)重規(guī)劃段目標(biāo)分配

4.4 個(gè)體更新

離散粒子群算法中的粒子更新策略是此方法的核心，對(duì)粒子個(gè)體進(jìn)行更新主要采用了遺傳算法中的交叉算子、變異算子，它們的采用避免了有關(guān)參數(shù)的選擇，也不必使用粒子的速度，變得更易操作，同時(shí)也保持了算法的全局搜索能力。假設(shè)粒子長(zhǎng)度為L(zhǎng)，粒子的更新操作步驟如下:

1)粒子的慣性飛行

粒子的“慣性”部分，表示粒子對(duì)自身飛行速度的思考。設(shè)ω為慣性權(quán)重，Xi(t)為粒子i在t次迭代中的位置，粒子“慣性”部分的操作公式為:

變異操作的實(shí)現(xiàn)方法是由rand()產(chǎn)生一個(gè)區(qū)間[0，1]上的隨機(jī)數(shù) r:如果 r＜ω，將對(duì)粒子進(jìn)行變異操作，即產(chǎn)生2個(gè)在[1，L]之間不同的隨機(jī)數(shù) a和 b，然后將粒子位置矢量的第a個(gè)數(shù)值與第b個(gè)數(shù)值互換;如果r≥ω，則不進(jìn)行變異操作。

2)粒子的“認(rèn)知”學(xué)習(xí)

粒子的“認(rèn)知”部分，表示粒子根據(jù)個(gè)體極值Pi(t)調(diào)整自身的位置。設(shè) c1為認(rèn)知系數(shù)，粒子“認(rèn)知”部分的操作公式為:

圖1 與個(gè)體極值交叉操作

3)粒子的“社會(huì)”學(xué)習(xí)

粒子的“社會(huì)”部分，表示粒子根據(jù)全體極值Pg(t)調(diào)整自身的位置。設(shè) c2為社會(huì)系數(shù)，粒子“社會(huì)”部分的操作類似于粒子“認(rèn)知”部分的操作，在此不再贅述。

4)交叉操作后的可行性處理

粒子在進(jìn)行“認(rèn)知”學(xué)習(xí)或“社會(huì)”學(xué)習(xí)后，新的粒子可能是非可行解。對(duì)于預(yù)先目標(biāo)分配的粒子編碼方式，出現(xiàn)非可行解的原因是更新后的粒子不滿足公式(1a)、(1b)中的約束條件;對(duì)于在線再分配的粒子編碼方式，出現(xiàn)非可行解的原因是更新后的粒子不滿足公式(2a)中的約束條件以及粒子各位置的和不等于反艦導(dǎo)彈的發(fā)射總數(shù)。

對(duì)于不滿足公式(1a)、(1b)或(2a)約束條件的粒子予以刪除，使之不能參與信息素的更新。

對(duì)于不滿足反艦導(dǎo)彈發(fā)射總數(shù)要求的粒子，進(jìn)行如下改造:①當(dāng)新解a、b之間數(shù)值之和小于舊解a、b之間數(shù)值之和，可將差額加在新解b位置的數(shù)上;②當(dāng)新解a、b之間數(shù)值之和大于舊解a、b之間數(shù)值之和，首先由新解b位置的數(shù)開(kāi)始減去差額，如果b位置的數(shù)小于差額，則將b位置的數(shù)減為0，再由b－1位置的數(shù)減去剩下的差額，依次類推，直到把差額全部減完。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 仿真運(yùn)行參數(shù)

仿真計(jì)算機(jī)配置:運(yùn)行環(huán)境為 Windows XP，CPU為 Intel(R)Pentium(R)Dual E2200，主頻 2.20GHz，內(nèi)存1GB?；谝陨系膮?shù)設(shè)置及系統(tǒng)配置，在Matlab6.5環(huán)境下，采用離散粒子群算法分別對(duì)各規(guī)劃段目標(biāo)分配進(jìn)行優(yōu)化搜索仿真。設(shè)運(yùn)算終止代數(shù)為100，ω =c1=c2=0.5，運(yùn)行次數(shù)為 100。

設(shè)目標(biāo)艦艇的造價(jià)為 ZJ=(0.35，0.2，0.25，0.2，0.2)，權(quán)重為 0.25;目標(biāo)的任務(wù)價(jià)值為 RW=(0.35，0.2，0.3，0.3，0.2)，權(quán)重為 0.45;目標(biāo)的威脅程度為WX=(0.35，0.1，0.3，0.25，0.15)，權(quán)重為0.30。

5.2 預(yù)先分配

假設(shè)我艦艇編隊(duì)攜載20發(fā)某型反艦導(dǎo)彈，敵艦艇編隊(duì)由1艘驅(qū)逐艦、4艘護(hù)衛(wèi)艦組成(編號(hào)分別為1～5)，我編隊(duì)導(dǎo)彈攻擊效果要求對(duì)敵編隊(duì)的最低毀傷概率為(0.6，0.5，0.5，0.5，0.5)，為防止集中射擊要求最高毀傷概率為(0.9，0.8，0.8，0.8，0.8)。預(yù)先目標(biāo)分配時(shí)單發(fā)反艦導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的毀傷概率隨機(jī)產(chǎn)生:對(duì)驅(qū)逐艦的單發(fā)毀傷概率取0.1～0.2之間的隨機(jī)數(shù);對(duì)護(hù)衛(wèi)艦的單發(fā)毀傷概率取0.2～0.3之間的隨機(jī)數(shù)。

經(jīng)仿真得，預(yù)先目標(biāo)分配結(jié)果為(4，0，1，1，3，0，1，1，1，0，5，0，3，2，0，2，4，4，5，2)，適應(yīng)值即最小彈藥消耗量為 15，耗時(shí) 128.45s。

5.3 在線再分配

根據(jù)預(yù)先分配結(jié)果，我編隊(duì)發(fā)射15發(fā)反艦導(dǎo)彈對(duì)敵編隊(duì)實(shí)施協(xié)同攻擊，在線再分配所需的毀傷概率經(jīng)蒙特卡洛仿真計(jì)算獲得并作為后期算法輸入數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1)。

表1 反艦導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的毀傷概率

經(jīng)仿真得，在線再分配結(jié)果為(4，4，2，3，2)，適應(yīng)值為 0.7604，對(duì)各艦的毀傷概率為(0.7123，0.6254，0.5036，0.5730，0.5520)，耗時(shí) 3.78s。

6 結(jié)束語(yǔ)

文中從反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)實(shí)際出發(fā)，考慮導(dǎo)彈飛行偏差和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)等動(dòng)態(tài)因素對(duì)目標(biāo)分配的不利影響，提出了目標(biāo)預(yù)先分配和在線再分配分段規(guī)劃的思想。針對(duì)分配時(shí)機(jī)不同和追求的優(yōu)化性能指標(biāo)不同，構(gòu)建了綜合考慮多種因素的分段目標(biāo)分配優(yōu)化模型。利用離散粒子群算法建立了粒子與實(shí)際問(wèn)題的映射，通過(guò)改進(jìn)編碼和粒子群初始化方式解決了目標(biāo)分配整數(shù)約束和多導(dǎo)彈彈道防交叉的問(wèn)題。通過(guò)交叉、變異等遺傳算子對(duì)粒子個(gè)體進(jìn)行更新，既增加了解的多樣性，又加快了解的收斂速度。

預(yù)先分配解決了兵力需求以及火力粗略分配的問(wèn)題，獲得了確定打擊效果條件下的最小彈藥用量，為在線再分配提供了初始條件;在線再分配則根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際態(tài)勢(shì)對(duì)初次分配進(jìn)行了實(shí)時(shí)修正。經(jīng)過(guò)大量仿真計(jì)算，表明文中模型和算法可快速有效地用于求解反艦導(dǎo)彈協(xié)同攻擊目標(biāo)分配問(wèn)題。

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