基于GIS的開采沉陷災害預測系統

鄭朝治，譚榮建，陳曉軍

(1.昆明理工大學國土資源工程學院，云南昆明 650093;2.云南省文山州國土資源局土地整理中心，云南文山 663099)

礦體被采出之后，采空區上覆巖體的應力平衡狀態受到破壞，引起地表變形、移動的現象稱為開采沉陷［1］。開采沉陷是一種作用力集中、危害巨大的地質災害。它給礦區的生產、生活造成巨大的破壞，如鐵路架空、道路裂縫、耕地減少、房屋倒塌等。尤其是在人口密集、經濟發達的城鎮及其附近，采礦與保護環境、建筑物安全的矛盾越來越突出。據不完全統計資料，目前我國“三下”壓煤約137.9億t［2］，部分礦區“三下”壓煤量十分巨大，已經嚴重制約了礦區的發展。

開采沉陷預測的基本目的是對開采沉陷及其對環境產生的影響做出合理的評價，從而避免開采對地表建筑物等造成嚴重破壞，有助于對沉陷情況的控制和礦區項目的決策。

20世紀90年代以來，隨著計算機技術的進一步發展，以及地理信息系統 (GIS)產業在全世界普及和發展，GIS突出的空間分析與三維可視化功能逐漸應用于開采沉陷問題的研究。通過GIS軟件平臺的二次開發和定制，可以較容易地實現預測和可視化的程序化，提高預測的速度和精度。作者對以C#為語言工具，以ArcGIS作為開發主要技術平臺的開采沉陷災害預測系統做出設計與研究。該預測系統對沉陷數據進行空間分析和可視化，有利于對地表移動和破壞的更直觀和更深刻的理解。

1 開采沉陷預測的數學模型

研究開采沉陷作為一門學科始于20世紀20年代，國內外眾多學者為此做出了許多嘗試和努力。提出的預測方法和沉陷模型大致可以分為經驗方法、剖面函數法、影響函數法、理論模型——物理模型。

1.1 概率積分法

概率積分法屬于影響函數法，因其移動和變形預測公式中含有概率積分而得名。它認為上覆巖土層是由裂隙所切割的大量極小碎塊體所組成，地下開采引起的巖土與表層的移動規律和隨機介質模型中碎粒的移動規律宏觀上相似。由于概率積分法算法簡單可靠，易于計算機實現，目前已成為我國較為成熟、應用最廣的煤礦開采沉陷預測方法。

1.2 塌陷形態和剖面特點

開采剛開始時，隨著采空面積增大，移動盆地的面積及地表最大下沉值也增大，盆地呈尖底的“碗狀”，此時地表的采動影響稱為非充分采動，如圖1中過程1和2。隨著開采工作面的推進，當最大下沉值達到最大值并不再隨著采空面積增大而增大，但盆底仍呈尖底“碗狀”，此時，地表的采動影響稱為充分采動，如圖1中過程3。工作面再繼續推進，下沉最大值不再增大，此時盆地呈平底的“盤狀”，此時的采動影響稱為超充分采動［3］，如圖1中過程4。半無限開采，是指在斷面方向采空區為無限長，它也是超充分采動的一個理想狀態。

沉陷剖面的一側如圖2所示，其中r是主要影響半徑，銳角β為主要影響角，主要影響角正切tg β=H/r，H為采深。B是計算時認為的煤壁位置，D為拐點，O為實際煤壁位置。O到B的距離就是拐點偏距S0的值，當B在采空區那一側時S0為正。

圖1 開采過程中塌陷盆地形態的變化

圖2 沉陷剖面示意圖

1.3 地表移動變形計算

概率積分法中任意點 (x，y)的下沉值 W(x，y)可用下式計算:

式中:m為開采厚度;q為下沉系數;a為煤層傾角;W0(x)W0(y)為走向l和傾向l有限開采時主斷面地表下沉值;erf(x)是高斯誤差函數:r、r1、r2分別為走向、下山、上山的主要影響半徑。

地表任意點 (x，y)沿方向φ的傾斜值、曲率值、水平移動值和水平變形值分別為:

式中:i(x，y，φ)，i0(x)，i0(y)是沿 φ方向、充分采動時點 (x，y)對應走向斷面及傾向主斷面的傾斜值;K(x，y，φ)，K0(x)，K0(y)是沿φ方向、充分采動時點 (x，y)對應走向主斷面及傾向主斷面的曲率值;U(x，y，φ)，U0(x)，U0(y)是沿 φ方向、充分采動時點(x，y)對應走向斷面及傾向主斷面的水平移動值;ε (x，y，φ)，ε0(x)，ε0(y)是沿 φ方向、充分采動時點 (x，y)對應走向斷面及傾向主斷面的水平變形值。

1.4 塌陷參數性質和獲取方法

從概率積分法模型得出:走向方向達到充分采動的條件時，工作面走向長=l+S1+S2≥2r+S1+S2，即l≥2r;拐點處的下沉值為Wmax/2;拐點處的傾斜和水平移動值達到最大;距拐點左右0.4r處的曲率和水平移動值達到最大。

可以根據以上性質通過實測來獲取拐點偏距S0和影響半徑r的值，也可以通過它們來驗證數學模型的正確性。另外，一些現有的經驗數據也可以使用，例如:我國拐點偏距經驗值為0.05～0.3 H［1］。由于實際測量誤差，可能會造成多種途徑得出的參數數據不完全一致，根據實際情況選定合適的參數值，才能保證系統預測結果的精度。

2 系統設計

2.1 ArcEngine組件

ArcEngine組件是ArcObjects組件跨平臺應用的核心集合，它提供了多種開發的接口，可以適應NET，Java，VB和C++等多種開發環境。開發者可以使用這些組件來開發定制GIS和地圖應用。目前，ArcEngine技術是開發組件式GIS所采用的主流技術，它逐漸代替了組件式 GIS的其他技術，如MO、AO等。使用ArcEngine開發出來的系統不需要安裝桌面版ArcGIS，只需安裝ArcEngine運行環

境即可，這樣既節省了開發成本，又節約了系統運行所消耗的計算機系統資源［4］。

2.2 系統結構和功能

經過需求分析后，對軟件進行初步的整體設計。然后逐一實現數據錄入、地表沉陷數據的計算、沉陷數據的圖形顯示、數據轉換接口等各功能部分。調試運行通過以后，將它們集成組織起來，形成系統總體的功能模塊 (圖3)。這樣逐一進行，最終完成系統的總體開發。

圖3 系統的設計方案

參數輸入模塊。預測開采沉陷，首先需要確定采區的基本情況，主要包括:開采厚度m，下沉系數q，煤層傾角α，主要影響角正切tgβ，采深H，拐點偏距S0等。

沉陷數據計算模塊。將基本參數傳入C#編寫的數學模型，計算出所需的高程、距離或者角度數據，并通過ArcEngine組件開發的模塊生成三維空間數據。同時也要支持生成過程數據，以方便對系統計算過程更直觀的觀察與正確性檢驗。

基于數據庫應用的空間分析模塊。通過ArcSDE獲得地表地形數據，區縣行政區劃分數據，房屋，道路，河流等已有數據，并與沉陷空間數據進行疊加分析，得到沉陷區地表變化情況，建筑物受損情況，受損設施分布情況［5］。

成果的輸出模塊。系統的最終成果是多樣性的，包括興趣點單點沉陷查詢、任一點的移動形變的變化圖、受災區域的面數據等。還可以加入簡單的經濟損失模型以計算出開采塌陷損失。

3 系統開發的關鍵問題

3.1 數值的使用方法

計算模塊根據開采沉陷模型計算得到的是一系列的數據點陣，其中包括橫縱坐標與點的下沉、曲率、水平移動和變形等值。這些數據點都是離散的，不能構成所需要的等值線結果。但是由于塌陷模型的特殊性，得到的沉陷面一定是關于地理坐標連續且平滑的。所以，可以通過插值的方法用這些離散點構建出很近似于真實情況的曲面。插值方法的實質是在每2個已知點間插入多個點，然后將這些點用直線段依次連接起來［6］。當加入了大量內插點時，用直線段連接后就可近似看作是一條光滑曲線。插值方法有許多種，其中3次樣條插值法已經廣泛應用于繪制等高線等解決實際問題的多種工程軟件中，有較高的可靠性和較成熟的算法。所以本系統采用3次樣條作為模擬曲面的算法。圖4為沉陷數據模塊并插值后得到的沉陷盆地效果圖。

圖4 矩形開采區的沉陷效果

3.2 地物的查詢分析

模擬預測礦區的受災影響，需要首先建立該區域關于受災參數的等值線，例如豎直位移，水平位移的等值線，從而得到已達到災害程度的面狀要素。然后，通過進一步空間查詢才能得到所影響的占有一定面積的地面單位，例如房屋，煙囪，道路等。基于空間位置的查詢，是根據要素與要素之間的空間關系進行的。它用到 ArcEngine中的SpatialFilter組件類，其中SpatialRel用于獲取或者設置查詢時的空間關系。設置空間關系為eariSpatialRelIntersects(相交)和 eariSpatialRel(包含)時，用受災面對其他地面設施面進行查詢，就可以得到受災的地物。除此之外還有另一種受災情況需要考慮，那就是管網類的設施受損，比如公路、溝渠。此時必須得出受損的部分，僅僅查詢計算并不能滿足需求，必須對其進行空間分析，具體方法為:用上面的方法查詢得到管線類面或線，然后利用 ItopologicalOperator接口的Intersection方法得到與受災區域的交集部分。

3.3 數據的疊加分析

由于空間數據三維問題的復雜性，現有的軟件大多數停留在生成沉陷等值線這一步。為了使系統得到的模型更加直觀地表達，還需要建立塌陷前后3D模型的對比。使用 ArcEngine中 Scene加載DEM數據，使用 ApplyTin3Dproperties應用3D屬性到遙感柵格圖像［7］，這樣就可以把影像覆蓋在建立好的高程模型上。

系統先將輸入的采空區數據進行計算，得到離散的點陣列數據，進行等高線繪制等操作。但是把豎直下陷數據和地表數據疊加時，必須重新自動獲取離散點信息。這樣在3次樣條模擬的曲面上進行離散點陣列的取樣，則會造成精度的損失。所以本系統使用最初計算模塊采用的點陣列，經過坐標轉換后直接與地表模型的對應點高程相加，然后更新地表DEM數據。這樣解決數據疊加的問題就更加準確合理。

以上方法同樣適用于多個工作面引起沉陷的疊加，多個工作面在計算模塊中使用相同的離散點陣采樣，先把離散點陣上變形值相加，再與地面空間數據疊加以獲得相對較好的精度。

4 小結與展望

沉陷災害預測是礦山災害防治的重要內容，其依據的基礎信息大多數與空間位置密切相關，使用GIS技術進行評估，不但提高了評估的精度，還將沉陷地表形變、沉陷災害評估結果可視化，可以更好地輔助開采方案的設計、采動損毀預防措施的制訂和實施。

本研究方案以ArcEngine組件為工具使用GIS技術結合礦區開采沉陷的專業預計模型，采用先進的數據處理手段、可視化的表達與多元化的分析方法，一體化地對礦區沉陷災害進行預測預報［8］。但軟件的設計還存在著不足，如沉陷模型較單一，只適用于比較理想化的工作面等。

［1］ 何國清，楊倫，凌賡娣，等.礦山開采沉陷學 ［M］.徐州:中國礦業出版社，1991.

［2］ 譚志祥，鄧喀中.建筑物下采煤理論與實踐 ［M］.徐州:中國礦業大學出版社，2006:485-488.

［3］ 徐永圻.煤礦開采學［M］.徐州:中國礦業大學出版社，1999:417-418.

［4］ 邱洪鋼，張青蓮，陸紹強.ArcEngine從入門到精通 ［M］.北京:人民郵電出版社，2010.

［5］ 張麗軍，劉亮，潘家偉.基于GIS的地震災害損失快速評估系統開發［J］.科技創新導報，2009(25):128-129.

［6］ 李慶揚，王能超，易大義.數值分析［M］.武漢:華中科技大學出版社，2006:22-23.

［7］ 劉興權，盧賽飛.基于ArcEngine的地物三維可視化實現［J］.地理空間信息，2008，6(6):5-8.

［8］ 王來強，姚頑強.基于GIS對煤礦開采沉陷系統的研究［J］.技術與創新管理，2009，30(1):96-98.