GPS動態定位中的虛擬觀測方程研究

崔建勇，陳明劍

（信息工程大學 測繪學院，河南 鄭州 450052）

在高精度的GNSS定位應用中一般使用高精度的載波相位觀測值。而使用載波相位觀測值需要準確解算GNSS的整周模糊度［1－6］。而對于動態實時定位則需要單歷元解算，但是單歷元解算模糊度由于觀測量較少而解算困難。目前常用方法之一是與其它導航系統，如GLONASS系統、INS系統等聯合解算［7］。而這樣又會增加整個系統的費用。第2種方法就是選用合理的函數解算模型。一旦選用的函數模型合理而有效，則求解載波相位的整周模糊度水到渠成［8］。在實際定位中，可根據載體運動的實際情況，盡量利用已有的信息，如載體已經解得的坐標、速度等信息，選取適當的函數模型，來進行整周模糊度的求解，卡爾曼濾波是最常用到的模型之一。卡爾曼濾波應用在GNSS動態定位的假設一般是載體的加速度為0或某一恒定值［5］，只有這樣卡爾曼濾波才能具有較好的效果。而在實際GNSS動態定位中，這個條件往往不能滿足，此時仍然只利用卡爾曼濾波的話，很難得到一個比較好的結果，而且極有可能使定位的結果扭曲［7，9］。所以要考慮一種新的模式來探討動態情況下如何利用已有的解算結果來進行參數求解。

由于上述原因，由前一歷元時刻k－1的載體狀態量（包括坐標和速度）算出k歷元的坐標，將其視作載體的一種虛擬觀測量，再由它與雙頻碼偽距和載波相位值進行單歷元整周模糊度的解算。

1 常規模型

對GNSS短基線來說，雙差可以有效消除測站及衛星星鐘差、電離層延遲誤差、星歷誤差等，其觀測結果可表示為：

式中：lp為衛星雙頻相位觀測量與計算值雙差向量的差，lc為P碼偽距觀測量計算量的雙差向量的差，A為n×3維基線坐標的改正量設計矩陣，B為n×m維模糊度向量設計矩陣，Xx，XN分別代表三維基線坐標改正量和m維待定的整周模糊度向量，εp為載波相位雙差觀測噪聲，εc為偽距雙差觀測噪聲。

在載波相位和碼偽距聯合進行參數解算時，由于它們的測量精度不同則解算中所賦的權也不相同。設pc為碼偽距權，pp為載波相位的權，則一般取pc＝10－4pp。建立法方程

對于一直在運動的載體，利用最小二乘的結果即使在雙頻P碼的情況下，也不是每歷元都能確定整周模糊度。而利用卡爾曼濾波，當動態模型噪聲在濾波中不能準確給定或任意歷元的觀測噪聲不服從正態分布時，濾波結果的可靠性就會削弱［9］，此時卡爾曼濾波極可能致使濾波結果發散［5］?；诖?，本文提出了根據第k－1和第k歷元的信息建立虛擬觀測方程的方法，使k時刻的定位結果得到有效利用且對后一歷元時刻的解算結果不產生扭曲。

2 虛擬觀測方程模型

2.1 定義

以已經解算得到的第k－1和第k歷元的信息估算求得的k＋1歷元基線分量作為虛擬觀測值，它與準確解算出的結果差值作為噪聲，虛擬觀測方程可以表示為

其中：

式中：lv為虛擬觀測值，C為坐標分量的3×3設計陣，根據實際情況的不同，C也不同，為第k歷元的參數解，ev為虛擬觀測噪聲，I3為三階的單位陣，Δt表示k到k＋1歷元的時間間隔，為第k歷元的速度估值。

如果設pv為虛擬權（C的定義以及定權在下文詳細論述），估計準則變為

式中：Vp為相位改正數，Vc為偽距改正數，Vv為虛擬觀測值的改正數。在求偏導后可得法方程為

對法方程求逆得參數的浮動解。再利用LAMBDA方法固定載波相位模糊度后再代入法方程，得基線分量的固定解，形式如下：

式中：為模糊度的固定解，為基線分量改正數的固定解。

2.2 設計矩陣C和權pv的分析與確定

在形變監測中，基線坐標改正量均可以通過前一歷元來推算，此時C為單位陣。但很多動態情況下，不是所有坐標改正量都是可以通過前一歷元來推出求得，只能對能推算的坐標分量進行建立觀測值。比如火車站大型貨場或者港口的軌道起重機，一般是對Z方向推算，此時。在姿態測量中，由于基線長度固定［9］，C的取值可以表示為。r表示基線的長度，C的取值據載體運動狀況而定。

虛擬觀測值的權pv要能大體預測推算的k＋1歷元的坐標值與k＋1歷元真實的坐標值最大差，而后根據最大差與觀測值所能達到的定位精度的比定權，比如，在形變觀測中，在同一期觀測中兩個歷元間發生的形變應該不會大于分米級，這與偽距差分的精度相當，因此，它可取相位權0.000 1?；疖囌净蛘哓涍\碼頭的軌道吊塔沿固定軌道進行運動，速度比較慢，可以確定兩歷元間速度變化量級為分米每秒，因此，也可以通過此方法進行定權。

類比于卡爾曼濾波，當運動載體為勻速或勻加速時，pv可據解算的前一歷元參數的方差陣和噪聲的方差陣或先驗信息來確定，此時等同于卡爾曼濾波。若pv取0，即為加權最小二乘法。約束條件也可以用虛擬觀測方程的形式來表示，由于約束條件都與基線分量的坐標改正數有關，因此，都可以建立相應的虛擬觀測方程，只不過C的取值不同而已，但此時pv要大于相位觀測值的權。所以，pv的取值與解算結果直接相關。因此，pv的取值必須合理，一般有以下幾個原則：①pv值不能過大，不能使k時刻的運動信息畸化或扭曲，否則會夸大虛擬值精度及其貢獻并可能惡化結算結果。②pv的取值不能太小，否則對解算結果沒有貢獻，使得虛擬觀測方程無存在的必要。

3 算 例

在某大學體育場進行實驗，實驗中使用兩臺接收機，參考站放置在體育場大約中心位置，流動站放在三輪車上繞跑道運動，實驗時間為2011－03－13，采樣間隔為1s，高度截止角15°。先讓三輪車在跑道上靜止1～2min，進行整周模糊度初始化。而后將車沿跑道運動，進行數據采集工作，共采集了1 000歷元。

小車在跑道上運動時，在Z分量速度變化相對較小，因此，用k－1歷元時刻推得k歷元坐標精度相對于碼偽距觀測量的精度相當，因此，pv取載波相位權的1.0e－4。

一般來說，模糊度接受與否用Ratio檢驗。為了檢驗不同的虛擬觀測權對ratio值的不同影響。將最小二乘的結果和取不同虛擬權ratio值之差進行了比較。結果如圖1所示。

圖1 不同約束條件下的ratio值增量比較

圖1中分別取虛擬權為1.0e－3，1.0e－4，1.0e－5。從圖1中可以看出，當加的權過大，圖1（a）中的ratio值增量雖大部分歷元增大，但是減小的歷元也很多，說明虛擬觀測值的取權過大，對解算結果有所扭曲。圖1（b）中雖然極少數歷元的ratio值增量減小，但是絕大部分歷元的ratio值明顯增加，圖1（c）中基本沒有歷元的raito值減小，但是ratio值增量也不明顯。因此，虛擬權取0.000 1較為適當。

不同虛擬權取值與最小二乘的Ratio值分布統計如圖2所示。

圖2 不同虛擬權條件下的Ratio值與最小二乘的比較

從圖2可以看出，加入虛擬觀測值后可以增大整周模糊度檢驗的ratio值，增加可靠性。當ratio門限值取2時（Frei and Beutler，1990），最小二乘法有43個歷元不能通過raito檢驗，而增加虛擬觀測方程后不能通過檢驗的分別為：8、11、32個歷元。但是，為了驗證虛擬權的正確與否，更重要的是要檢驗加入的虛擬觀測值是否會引入誤差，即：只用最小二乘法時，ratio檢驗可以通過，而加入虛擬觀測值時，反而不能通過。

為進一步驗證pv取值是否合理，通過其不同值的選擇進行解算后的比較，結果如表1所示。

表1中，序號欄表示無約束條件下不能通過ratio檢驗（由于門限值取2過于保守，比較了門限值取1.5）的觀測值的序號，歷元號則表示觀測值所在的歷元。約束值表示所加的不同約束狀況，以及不同約束狀況下的ratio值。陰影部分表示加了約束后依然不能通過ratio檢驗的歷元。從表中可以看出加了約束以后，不能通過ratio檢驗的歷元明顯減少，而且不會引入新的誤差。但是所加的約束必須要適當，如果所加約束過緊，則會引入新的不能通過ratio檢驗的歷元，嚴重時甚至會得到錯誤的解算結果。如當Z方向的虛擬觀測權取1.0e－3，歷元497、500、596也不能通過ratio檢驗，而實際上這些歷元的解算在正常情況（不加約束）下沒有問題。反之，如果所加約束過松，如取虛擬觀測權為1.0e－5，雖然對計算的結果也有所改善（不能通過ratio檢驗的歷元數為12，小于不加約束條件下的14），但是效果不是很明顯。因此，約束的關鍵就是選取適當的虛擬觀測權。

表1 不同條件下不能通過ratio（閾值＝1.5）檢驗的歷元數比較

4 結 論

從以上分析結果可以看出，利用建立虛擬觀測方程的方法可有效用于動態定位的參數解算中，且具有以下特點：

1）可以有效利用現有的信息，包括先驗方差、位置信息等，有效改進定位的解算結果；

2）利用虛擬觀測值可以使模糊度檢驗時的raio值明顯增大，增加檢驗結果的可靠性；

3）虛擬觀測方程的引入，并不會畸化和扭曲參數的解算結果。這對于GPS動態定位具有重要的意義。

［1］周忠謨，易杰軍.GPS測量原理與應用［M］.北京：測繪出版社，1999：21－35.

［2］劉大杰，施一民，過靜珺.全球定位系統（GPS）的原理與數據處理［M］.上海：同濟大學出版社，1996.

［3］許其鳳.空間大地測量學［M］.北京：解放軍出版社，2001.

［4］劉基余.GPS衛星導航定位原理與方法［M］.北京：科學出版社，2008：147－152.

［5］何海波.高精度GPS動態測量及質量控制［D］.鄭州：信息工程大學，2002：48－51.

［6］鄭沖.雙星/道路組合定位技術及基于雙星定位系統的快速定向技術研究［D］.長沙：國防科大，2005：27－35.

［7］S YOON.Real－time attitude determination using the global positioning system［D］，Ph.D.Dissertation，Auburn University，June 1999，28－29.

［8］P.G.QUINN，Instantaneous GPS Attitude Determination.In：Proceedings of ION GPS 1993［J］，Salt Lake City，UT.September 22－24，1993，603－615.

［9］UDAYAN V.BHAPKAR，ALAN G.EVANS，etc.，GPS/INS Attitude Determination Using Precise Kinematic Positioning［C］.Proceedings，ION GPS 1999，Tennesee，US：ION，1999：1989－1998.