公交調度發車間隔綜合優化模型

張萌萌，朱學武,孟憲芬

(山東交通學院 交通與物流工程學院，山東 濟南 250023)

先進城市的公共交通系統運量大、能源消耗低、道路利用率高，是解決城市交通擁擠問題的重要手段之一。然而，目前城市公共交通系統落后的運營方式、調度模式制約了其自身的發展。國內外學者對發車間隔優化方法進行了大量研究。文獻[1]基于站點調查數據和跟車調查數據確定公交發車間隔，是目前我國公交企業普遍采用的確定發車間隔的方法；文獻[2]提出了考慮選擇其它線路概率的發車間隔優化模型。文獻[3]應用準指派問題模型討論了單場站單車型的車輛調度問題，并采用貪婪算法對模型進行求解；文獻[4]對多場站模型和基于特殊多場站調度問題的單場站模型進行了比較；文獻[5]引入斷面客流不均衡系數用以確定公交車輛的調度形式；文獻[6]建立關于大站快車調度問題的優化模型，并用實例驗證了模型的可行性；文獻[7]基于準實時信息情況下建立公共交通調度優化系統；文獻[8]構建了公共交通調度優化模型，并應用基本遺傳算法對模型進行求解，但效率相對較低，且目標函數考慮不夠全面；文獻[9]綜合考慮了乘客和公共交通公司運營兩部分費用，但所建優化模型較為復雜，不易求解。

本文綜合考慮客流空間分布規律、乘客效益以及公共交通企業利益等影響因素，構建發車間隔綜合優化模型，并采用C#語言以及matlab工具箱編程，以此對發車間隔進行優化求解，生成行車作業計劃。

1 發車間隔綜合優化模型

根據發車間隔求解優化流程，將發車間隔綜合優化模型分為發車間隔優化模型與發車間隔平滑過渡模型。發車間隔優化模型根據客流分布規律不同，分別構建基于最大斷面客流量與平均客流量的發車間隔優化模型，得出各時間段最優發車間隔，然后，利用發車間隔平滑模型，對各時間段內以及各時間段之間的發車間隔進行平滑過渡，以保障發車時刻表編制的平順性。

1.1 發車間隔優化模型

圖1為發車間隔優化流程圖，分析了基于最大斷面客流量的方法和基于平均客流量方法求解發車間隔的適用條件。圖1中，β為時段內允許站點有滯留乘客的線路長度控制參數 ；F21，F22，F23分別為對應β的發車頻率。

圖1 技術路線

1.1.1 基于最大斷面客流量的發車間隔模型(方法 1)

由于客流在時間、方向、斷面上分布不同，所以應根據每條線路不同時間段的實際情況采用不同方法計算發車間隔。本文將斷面不均衡系數K作為選擇計算發車間隔方法的判定條件,K的計算式為

K值越大說明斷面客流越不均衡，不同站點客流分布越不均勻。本文結合濟南市的實際情況將K=1.2作為一個臨界條件，當K<1.2時，斷面客流分布較為均勻，以最大斷面客流量來計算發車間隔，從而滿足乘客出行需求。為了滿足乘客最低服務標準，公共交通公司會給定最小的發車頻率Fj,計算式為

Fj=max(Pmj/(γjC),Fmj)，

式中γj為滿載率，一般為0.7～0.8；C為額定車容量，人；Fmj為j時間段內為了滿足乘客最低服務標準給定的最小發車頻率，次/h。

此方法僅適用于斷面不均衡系數較小，即客流分布比較均勻的情況。

1.1.2 基于平均客流量的發車間隔模型(方法 2)

當K≥1.2時，斷面客流分布極不均勻，如果根據最大斷面客流量來計算發車間隔就會造成公共交通公司的資源浪費，難以保證公共交通公司的利益。 因此，根據平均客流量來計算發車間隔，另外通過控制約束條件中的參數βj設立一種服務水平準則，這種方法既可以保障公交公司利益，還能夠確保在給定運力的情況下，最大客流路段乘客不會感到過于擁擠。Fj計算式為

Fj=max(Aj/(γjCL),Pmj/(γjC),Fmj)

約束條件為

此方法僅適用于斷面不均衡系數較大，即客流分布集中在某個或某幾個站點的情況。根據不同控制參數計算出來的發車間隔進行選擇，以公交公司成本和乘客等待費用最小作為發車間隔評價指標。

1)公交公司成本

公交企業平均每車km的變動成本為D元，該費用包括了司售人員的勞動工資、車輛油耗、車輛折舊費用等各項費用之和的折算。因此，1 d內總的發車車次由價值來衡量，可以折算為

式中M為公共交通企業成本，元；D為平均每車公里的變動成本，元；J為時間段集，h；

2)乘客等待費用

乘客總的等車時間也可以折算為乘客等車損失的費用，用B表示。所以乘客每天等車時間由價值來衡量，可以折算為

式中 N為乘客等車損失總費用，元；Z為j時間段內的發車總次數，次； tj為j時段發車間隔，min。

然后，通過加權平均系數α和β將最小化后的兩部分合并，使得公交優化排班問題成為一個單目標優化問題。加權系數之間的制約關系為α+β=1。

合并后的評價指標為

1.2 基于整數規劃的發車間隔平滑過渡模型

1.2.1 基本思想

該模型是在充分考慮到車輛運能與乘客需求、盡可能節約運力并盡量提高服務水平的情況下提出的，用于求解平滑發車間隔，使發車間隔平滑問題能夠得到最優解。

1.2.2 平滑模型構建

固定時段內發車間隔平滑模型是一個整數規劃模型，該模型以運力盡量滿足乘客需求為目標函數，以該時段內時間、發車班次為約束條件，建立固定時段內發車間隔平滑模型。

目標函數為

(1)

約束條件為

t0j1Nj1+t0j2Nj2+t0j3Nj3=Tj,
Nj1+Nj2+Nj3≤Nj，
Nj1,Nj2,Nj3≥0且為整數，

構建j時間段與j+1時間段的發車間隔平滑過渡模型為

min(Z)=(N1+N2+N3)，

(2)

約束條件為

t0j1Nj1+t0j2Nj2+t0j3Nj3=Tj0，
Nj1Nj2Nj3≤|Nj+1-Nj|，
Nj1,Nj2,Nj3≥0且為整數.

1.2.3 模型求解

發車間隔平滑模型為整數規劃模型，利用matlab軟件中的linprog函數實現分支定界法，對模型(1)、(2)進行求解。

2 實例分析

為了驗證模型的有效性，選擇某公交車現用的調度發車間隔和本文優化的發車間隔進行對比試驗。該線路上下行方向各有15個站點，單向總距離為12 km，車輛為同一車型，每輛車平均載客人數為75人，票價統一為1元，線路首班車發車時間為6：00，末班車發車時間為22：00。車輛正常平均運行速度為20 km/h，平均等車時間價值和平均車內時間價值為10元/(人·h)，公交企業運營費用為3.8元/km。

利用C#編程實現上述算法，得出發車間隔的優化結果為：早低峰8.1 min,早高峰3.9 min,白天平峰6.3 min，晚高峰3.8 min，晚平峰6.5 min，晚低峰8 min。表1為行車作業計劃。

表1 行車作業計劃

通過分析計算可以得到優化前后發車間隔數值，并利用班次數以及滿載率2個指標來衡量公交企業效益以及服務水平，如表2所示。

表2 發車間隔優化前后對比

由表2分析可知，優化后的行車計劃在保證一定服務水平的前提下(合理的滿載率水平)降低了發車班次。可見，按照本文提出的公交線路行車計劃優化模型和算法得到的行車計劃在確保服務水平的前提下，降低了公交企業的運營成本，提高了車輛的利用率。

3 結論

結合公共交通運營調度的行業需求及實際情況，根據客流的空間分布規律，考慮到乘客滯留情況，并均衡乘客與公共交通企業利益，將傳統的人工行車計劃編排流程抽象為數學模型，提高了行車時刻表的有效性和合理性。

在模型的具體使用中，還存在權重因子確定方式以適應不同線路實際情況的問題；另外，部分線路可能還會出現跨線調度的情況。這些要素的增加將導致問題更加復雜。下一步要做的工作是：考慮多停車場、多車型情形，對算法進行改進，使其適合復雜環境下公交調度問題。

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