RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在藥品銷售預(yù)測中的應(yīng)用

盛 魁 （亳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系，安徽 亳州236800）

藥品是預(yù)防、診斷、治療人類疾病的必備物質(zhì)，在維護人類健康中扮演著重要角色。為了合理生產(chǎn)藥品、恰當(dāng)采購藥品和正確引進藥品，在藥品銷售過程中，對藥品的銷售量和銷售趨勢進行研究和預(yù)測顯得十分重要。影響藥品銷售預(yù)測的精度的因素非常多，如醫(yī)藥管理政策的改變、國家宏觀經(jīng)濟狀況、新藥上市、突發(fā)事件、季節(jié)變化及新的治療手段產(chǎn)生等［1］。傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析方法和線性預(yù)測方法都有一定的局限性，難以處理藥品銷售這一復(fù)雜的非線形關(guān)系，從而導(dǎo)致預(yù)測精度低。徑向基函數(shù) （Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡單、泛化能力較強、學(xué)習(xí)速度快、擬合精度較高和不易陷入局部極小等優(yōu)點，在非線性系統(tǒng)的預(yù)測方面得到廣泛應(yīng)用［2］。下面，筆者對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在藥品銷售預(yù)測中的應(yīng)用進行了研究。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理與聚類學(xué)習(xí)算法

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種可以模擬人腦中相互覆蓋接收域和局部調(diào)整的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它能以任意精度逼近任一連續(xù)函數(shù)［3］。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］：第1層為輸入層，由信號源節(jié)點組成；第2層為隱含層，由徑向基函數(shù)神經(jīng)元構(gòu)成；第3層為輸出層，網(wǎng)絡(luò)輸出為隱含層輸出的線性組合。RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入空間到隱含層空間的變換是非線性的，而從隱含層空間到輸出層空間的變換是線性的［5］。因此，RBF網(wǎng)絡(luò)輸出形式為：

式中，x為輸入樣本；M表示隱含層的節(jié)點數(shù)；ci為第i隱節(jié)點的基函數(shù)中心；wij表示第i個隱含節(jié)點到第j個輸出節(jié)點的權(quán)值；‖x－ci‖是向量x－ci的歐式范數(shù)；φ為隱含單元的變換函數(shù)，φ形式有多種，筆者采用 Gauss函數(shù)［6］：

式中，σi為i隱節(jié)點的均方差或?qū)挾取?/p>

1.2 RBF聚類學(xué)習(xí)算法

在進行藥品銷售預(yù)測時，構(gòu)造和訓(xùn)練一個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心就是使映射函數(shù)通過適當(dāng)學(xué)習(xí)，確定出每個隱含層神經(jīng)元基函數(shù)的中心、方差以及隱含層到輸出層的權(quán)值的過程，從而完成所需要的輸入到輸出的映射［7］。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力體現(xiàn)在隱層基函數(shù)上，其特性主要由基函數(shù)的中心確定［8］。根據(jù)徑向基函數(shù)中心選取方法的不同，RBF網(wǎng)絡(luò)有多種學(xué)習(xí)方法，筆者采用自組織聚類方法選取中心［9］。該方法的學(xué)習(xí)過程分為如下步驟：①非監(jiān)督學(xué)習(xí)，即根據(jù)k－均值聚類算法［10］及所有的輸入樣本決定隱層各節(jié)點的中心值和方差；②有監(jiān)督學(xué)習(xí)，即在確定好隱層的參數(shù)后，依據(jù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，采用最小均方算法和矩陣偽逆計算法確定輸出層的權(quán)值。設(shè)樣本數(shù)為N，具體算法步驟如下。

1）確定聚類中心ci和均方差σj①初始化聚類中心ci。從輸入樣本xj（j＝1，2，…，N）中選擇M個樣本作為聚類中心ci（i＝1，2，…，M），通常將其初始化為第一個訓(xùn)練樣本。②將輸入的訓(xùn)練樣本集合按最近鄰規(guī)則分組。將xj（j＝1，2，…，N）分配給中心為ci并形成輸入樣本聚類集合θi（i＝1，2，…，M），且滿足di＝min‖xj－ci‖）。③重新調(diào)整聚類中心。計算各個聚類集合θi中訓(xùn)練樣本的平均值，即新的聚類中心為θ中的輸入樣本數(shù)）。④判斷。重復(fù)上述步驟，直至聚類中心的分布的變化小于預(yù)定i的閾值ε，則所得的ci為RBF網(wǎng)絡(luò)最終的基函數(shù)中心，否則返回②進入下一輪的中心求解。⑤計算均方差σj。RBF的聚類中心確定以后，其均方差為所選取數(shù)據(jù)中心之間的最大距離）。

2）確定權(quán)值w ①確定輸出矩陣A。設(shè)輸入為xj時，第i個隱節(jié)點的輸出φij＝φ（‖xj－ci‖），則隱含層輸出矩陣為A＝ ［φij］n×m；② 計算權(quán)值w。若RBF當(dāng)前權(quán)值為w＝ （w1，w2，…，wm），則網(wǎng)絡(luò)輸出向量為＝Aw。令ε＝‖d－‖為逼近誤差，若確定了期望輸出d＝（d1，d2，…，dm）和A，利用最小化公式ε＝ ‖d－Aw‖ 求出輸出權(quán)值w＝A＋d，其中A＋為A的偽逆，A＋＝ （ATA）－1AT。

圖1 藥品銷售預(yù)測流程圖

2 藥品銷售預(yù)測過程

藥品銷售預(yù)測是在對影響藥品市場供求變化的多種因素及過去和現(xiàn)在的銷售資料進行分析和研究的基礎(chǔ)上，運用科學(xué)的方法對未來藥品市場產(chǎn)品的供求發(fā)展趨勢進行估計和推測，包括藥品銷售數(shù)據(jù)選取、數(shù)據(jù)預(yù)處理、建立預(yù)測模型和預(yù)測結(jié)果分析等內(nèi)容，具體流程如圖1所示。

2.1 數(shù)據(jù)樣本的選取

收集的藥品銷售數(shù)據(jù)是用來訓(xùn)練和測試，好壞直接影響到預(yù)測結(jié)果的精確度。設(shè)藥品銷售的時間序列值為X ＝ （x1，x2，…，xn），欲通過序列X的前N個時刻的值，預(yù)測后M個時刻的值。可以將序列的前N個時刻的數(shù)據(jù)作為滑動窗，并將其映射為M個值。以亳州市某醫(yī)藥銷售公司的某種感冒藥為例，采用以年為單位的方式進行預(yù)測。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了保證網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中收斂，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要求輸入的數(shù)據(jù)必須不大于1，否則傳遞函數(shù)無法處理［11］，收集到的藥品銷售數(shù)據(jù)增長值并沒有落在 ［0，1］圍內(nèi)，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前要將輸入樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理，這樣不但避免了輸入數(shù)據(jù)落入飽和區(qū)域，也保持了數(shù)據(jù)的原有特征。歸一化運算計算公式為：

式中，X表示預(yù)處理后的數(shù)據(jù)；x表示藥品銷售原始數(shù)據(jù)；xmax和xmin表示藥品銷售原始數(shù)據(jù)的最大值和藥品銷售原始數(shù)據(jù)的最小值。

當(dāng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理完畢，為了使原始數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)在同一個范圍內(nèi)，通過反歸一化運算還原原始數(shù)據(jù)，反歸一化運算計算公式如下：

根據(jù)以上原則，對1992～2011年某藥品實際銷售量數(shù)據(jù)進行歸一化的樣本如表1所示。

2.3 預(yù)測評價標(biāo)準(zhǔn)

為了衡量藥品銷售預(yù)測模型性能的優(yōu)劣，采用預(yù)測精度準(zhǔn)確率 （ACCU）和平均絕對百分誤差 （MAPE）作為預(yù)測模型的性能評價指標(biāo)［12］：

式中，n表示預(yù)測樣本數(shù)量；xi表示藥品銷售的實際值表示藥品銷售的的預(yù)測值。

2.4 預(yù)測與分析

表1 原始樣本處理

將每4年作為1個周期，前4年的藥品銷售數(shù)據(jù)作為RBF神經(jīng)的輸入，當(dāng)前藥品銷售作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，采用基于k－均聚類算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建藥品銷售預(yù)測模型，用前16年的數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，后4年數(shù)據(jù)作為測試樣本，檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測效果。以Matlab軟件為數(shù)據(jù)平臺，利用C＋＋語言進行編程，并采用多元回歸模型、支持向量機 （SVM）模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為參照模型，4種模型對測試集的預(yù)測結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，采用利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的結(jié)果更接近實際銷售值，預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確。為了進一步考察各模型的預(yù)測精度，將RBF模型預(yù)測結(jié)果分別與其他3個模型的ACCU和MAPE進行對比分析，結(jié)果如表3所示。從表3可以看出，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度準(zhǔn)確率最高而平均絕對百分誤差最低，可以更有效地對藥品銷售進行預(yù)測。

表2 2010～2011年某感冒藥銷售實際數(shù)據(jù)與各種預(yù)測結(jié)果對比表

表3 不同預(yù)測模型評價標(biāo)準(zhǔn)對比表

3 結(jié) 語

傳統(tǒng)的藥品銷售預(yù)測方法存在一定局限性，無法準(zhǔn)確反映藥品銷售的非線性變化規(guī)律，從而影響了預(yù)測精度。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練簡潔、自適應(yīng)能力強、收斂速度快、能逼近任意復(fù)雜的非線性函數(shù)的特性，將其運用到藥品銷售預(yù)測中，由此提出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型并進行藥品銷售預(yù)測。研究結(jié)果表明，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測藥品銷售的誤差小，可以更有效地對藥品銷售進行預(yù)測。由于現(xiàn)實中影響藥品銷售的因素比較多，如何改善RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，使其具有更好的預(yù)測能力，是今后需要進一步探討的問題。

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