基于ICA的單矢量水聽器多目標分辨

肖大為，程錦房，張景卓，何光進

(1．海軍工程大學 兵器工程系，湖北 武漢430033;2．海軍工程大學 理學院物理系，湖北 武漢430033)

0 引 言

聲矢量水聽器由傳統的無指向性聲壓傳感器和具有偶極子指向性的質點振速傳感器構成，其可以同步、共點地測量聲場空間一點處的聲壓和質點振速的各正交分量［1］。單矢量水聽器利用目標聲能流進行測量，可有效抑制各向同性干擾，提高目標信號的信噪比，實現目標的DOA 估計。但是，當在實際工作中存在多個目標信號，且信號方向矢量未知時，單矢量水聽器測量的是各信號聲能流的矢量和，無法估計某個目標的方位［2］。

獨立分量分析［3］(Independent ComponentAnalysis，ICA)是近年來由盲源分離技術(Blind Source Separation，BSS)發展而來的一種新的多維信號處理方法，其基本思路是將多維觀察信號按照統計獨立的原則建立目標函數，通過優化算法將觀測信號分解為若干獨立成分，從而實現信號的增強和分解。其應用領域包括語音識別、通信、圖像處理和醫學信號處理等領域［4－6］。JADE 算法是由Cardoso 提出的一種基于矩陣聯合對角化的ICA 方法。該算法的主要特點是加強了算法的代數概念——引入了多變量數據的四維累積量矩陣，并對其作特征分解，如此既簡化了算法，又提高了結果的穩健性［8］。

本文將單矢量水聽器技術與JADE 算法原理相結合，提出一種新的單矢量水聽器多目標分辨算法。在信號方向矢量沒有任何先驗知識的情況下，該算法可對單矢量水聽器的陣列流型實現盲估計，并對混合信號進行分離，進而利用聲能流逐次估計出多目標的二維到達角。本文最后用仿真實驗驗證了該算法的有效性。

1 單矢量水聽器的陣列模型

假設空間有q 個窄帶平面波信號時，以xi(t)表示第i 個信號，a(Θi)表示單矢量水聽器陣列對第i個信號的導向矢量［9－11］，即

式中:Θi=(φi，θi)為空間信號的二維空間到達角，φi為方位角，θi為俯仰角。

矢量水聽器的輸出為

式中:A=［a(Θ1)，(Θ2)，…，a(Θq)］T為4 ×q 維陣列流形;X(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xq(t)］為q ×1 維信號向量;N(t)為4 ×1 維噪聲向量。

2 JADE 盲分離算法原理

JADE 算法的基本步驟是先求出陣列各通道觀察數據的協方差矩陣，然后通過特征分解獲得矩陣的大特征值及其對應的特征向量，從而構建白化矩陣。完成上述步驟后，再計算白化過程中的四階累積量，得到一個酉矩陣，通過白化矩陣和酉矩陣就可估計出信號的導向矢量［12－13］。

設定X 為白化后的矢量陣N 通道觀測矢量Z=［z1，z2，…，zN］T，M 為任意N ×N 矩陣。Z 的四維累積量矩陣Qz(M)的定義如下:

式中:Kijkl(Z)為矢量中的第i，j，k，l 四個分量的累積量;mkl為矩陣X 的第k，l 元素。

可以證明:以M 為權重構成的累積量陣Qz(M)可分解為［6］

式中:λ=k4(sm)為信源的峰度;M 為Qz(M)的特征矩;k4(sm)為其特征值。

由定義可知，Qz(M)是對稱陣(Qij=Qji)，可以表示成VΛ(M)VT形式。其中:

根據式(5)，通過VTQz(M)V 將Qz(M)對角化得到酉矩陣V，進而就可以對單矢量水聽器陣列觀察數據做出辨識與分解。

3 多目標信號的聲能流DOA 估計

綜上所述，本文提出的單矢量水聽器多目標分辨算法實現步驟如下:

第2 步 估計累積量矩陣Qz(M);

第3 步 聯合對接化Qz(M)，估計出酉矩陣;

4 仿真實驗

4.1 實驗一

假設3 個遠場聲線譜信號入射至一矢量水聽器，其頻率分別為125Hz，200Hz，320Hz，入射角分別為(θ1=－30°，φ1=20°)，(θ2=5°，φ2=45°)，(θ3=40°，φ3=60°)。仿真條件為:信噪比SNR=10 dB，快拍數取2 000。結果如圖1 ～圖5所示。

其中，圖1 與圖2 分別為矢量水聽器4 通道接收到的混合信號的波形與頻譜，圖3 與圖4 分別為通過JADE 算法分離出的各目標信號波形的波形與頻譜。比較圖2 與圖4 可知，本文算法利用單個水聽器可實現對多目標源信號的分離與頻率估計。

圖5 為利用本文算法進行100 次Monte Carlo 仿真試驗得到的多目標信號DOA 估計值，該圖表明本文算法對多目標分辨的有效性。

4.2 實驗二

假設各目標信號的信噪比由SNR=5 dB 升至SNR=50 dB，其中每隔2 dB 進行一次目標信號的聲能流DOA 估計，其他試驗條件與實驗一相同。

圖6 與圖7 分別給出了多目標方位角估計和俯仰角估計的均方根誤差(RMSE)隨信噪比變化的曲線，其中為目標估計方位，NO 為估計參數個數，取N=3。

5 結 語

本文將基于ICA 原理的JADE 算法與單矢量水聽器技術相結合，提出了一種新的聲能流多目標分辨算法。該算法應用于適合工程實現的單矢量水聽器上，在信號方向矢量沒有任何先驗知識的情況下，可對單矢量水聽器的陣列流型實現盲估計，并對混合信號進行分離，進而利用聲能流逐次分辨出各個目標。

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