基于穩定張力的光纖繞制系統建模與仿真

趙金才，王 中，高 卓，湯偉江

(1.中國船舶重工集團公司 第七〇五研究所，陜西 西安710075;2.水下信息與控制重點實驗室，陜西 西安710075)

0 引 言

張力控制系統是工業生產過程中的一種常用控制環節，廣泛應用于各種自動化水平較高的生產線上，如線纜紡織、造紙、印染等行業。隨著控制技術的發展和對優質產品質量的渴求，穩定張力控制成為最理想的選擇。所謂穩定張力控制即指材料在處理過程中，其張力波動范圍較小，且能抑制外來干擾引起的張力突變，從而實現的穩定張力控制過程［1］。由于光纖材料的特殊性，使得對張力的控制要求更為嚴格。若不能有效控制張力波動，將降低繞制產品的儲藏壽命，同時影響光纖的信息傳輸能力。理論分析表明，光纖繞制時其穩態張力波動應控制在5%以內，因此，需對光纖繞制穩定張力控制系統進行結構設計及建模仿真。

1 系統介紹

1.1 系統組成

穩定張力光纖繞制機構簡圖如圖1所示。

圖1 穩定張力的光纖繞制機構示意圖Fig.1 Structure diagram of the stable tension control system

該機構由收線系統、放線系統、舞蹈輪及測量輪系組成。工作時，原始光纖由放線系統放出，經舞蹈輪和測量輪系的傳遞到達收線系統，經過速度與位置的匹配處理將光纖精密均勻纏繞于收線盤上。

1.2 穩定張力控制的實現

在實現穩定張力控制時，舞蹈輪為核心控制部件，其一端通過轉軸與角度傳感器相連并同軸固定在機構上，另一端同心安裝多個轉動輪，且能繞轉軸自由轉動。光纖依次繞過各轉動輪后與收、放線盤相連。系統啟動前，通過調整設定張力值將舞蹈輪穩定在零位位置。啟動后，收線系統首先響應，帶動舞蹈輪轉角向上轉動，使線上張力瞬時增大，放線系統根據力矩平衡調整放線電機轉矩輸出，加快放線速度使舞蹈輪向下運動，線上張力減小，再次調整放線電機輸出轉矩，如此往復直至收、放線速度匹配，轉角穩定在零位附近，從而使線上張力波動趨于穩定。

可見，通過控制舞蹈輪轉角變化可對繞制張力波動進行控制;光纖多次繞過舞蹈輪系，可使轉角變化趨于平緩，從而進一步降低光纖繞制張力的波動。

2 建立系統模型

2.1 模型建立條件

在模型建立前需進行適當假設對模型進行簡化。

1)假設在繞制過程中，光纖與輪系之間沒有相對滑動，收、放線之間各段光纖上的張力相等［2］;

2)假設光纖在繞制時，未產生彈性變形，即認為在其長度和徑向上均未發生形變。

2.2 穩定張力控制系統數學模型

根據圖1，簡化相關結構，建立收、放線電機與舞蹈輪系的運動簡圖(如圖2所示)，通過動力學分析可建立穩定張力控制的數學模型［3］。

圖2 穩定張力控制系統運動簡圖Fig.2 General diagram of the stable tension control system

1)速度關系模型

設舞蹈輪以角速度勻速ωw(t)轉動θ 角，此時，可建立系統收、放線速度與舞蹈轉速之間的關系為

式中:vs(t)為收線線速度，m/s;vf(t)為放線線速度，m/s;n 為舞蹈輪上傳動輪個數;l 為舞蹈輪擺臂長度，m;α 為舞蹈輪擺臂與收、放線速度方向夾角，(°)。

2)放線系統轉矩平衡模型

對放線盤進行受力分析并結合直流電機方程得放線系統的轉矩平衡模型為［4］

式中:Jf為放線系統轉動慣量，kg·m2;ωf(t)為放線盤轉動角速度，rad/s;Fx(t)為線上實時張力，N;Rf(t)為放線盤實時半徑，m;Tf(t)為放線電機電磁轉矩，N·m;if為放線系統所選減速器減速比;Tff(t)為放線系統的摩擦轉矩，N·m。

3)舞蹈輪轉矩平衡模型

根據舞蹈輪轉矩平衡，可得舞蹈輪機構轉動模型為

式中:Jw為舞蹈輪轉動慣量，kg·m2;Tw為舞蹈輪重力矩，N·m;Twf(t)為舞蹈輪的摩擦轉矩，N·m。

4)傳感器輸出模型

根據舞蹈輪的轉角偏置引起電壓的變化來控制放線電機的輸出轉矩，即將傳感器的輸出轉角解算出反饋電壓:

式中:k 為對應輸入轉角的比例系數，V/(°)，θ 為傳感器輸入轉角。

式(1)～式(4)即組成穩定張力控制系統數學模型。

3 控制算法設計與仿真

3.1 控制算法選擇

在穩定張力光纖繞制系統中，將角度傳感器測量舞蹈輪的轉角變化θ 引入反饋系統，控制繞制過程中的張力變化。采用增量PID 控制算法［5］，對放線電機進行控制，算法如下:

式中:Uf(k)和ΔUf(k)分別為第k 控制周期放線電機的輸入控制電壓及其增量，V;Kp，Ki，Kd分別為比例、積分和微分系數;θ(k)為第k 控制舞蹈輪的轉動角度，(°)。

增量式PID 控制算法程序流程圖如圖3所示。

圖3 增量式PID 控制算法程序流程圖Fig.3 The flow chart of increment PID algorithm

3.2 算法仿真分析

PID 控制的結構簡單，加權系數Kp，Ki 和Kd都有明確的物理意義［6］。在PID 參數綜合調試時，比例起主要調節作用，起主導作用;積分起輔助調節作用;微分起補償作用。按照這一原則選擇控制參數Kp=2，Ki=0.1，Kd=6 對模型進行仿真并與實際系統輸出結果進行對比，得輸出轉角和線上張力分別如圖4 和圖5所示。

通過2 組曲線對比可見，仿真與試驗曲線的變化趨勢基本一致，但試驗曲線相對滯后且波動劇烈，這是由于實際系統的慣性和隨機擾動所致;啟動時的誤差是忽略系統輪系的摩擦、轉動慣量等因素所致。

圖4 轉角θ 的仿真曲線與試驗曲線對比Fig.4 Curve compare for angel θ

圖5 張力Fx的仿真曲線與試驗曲線對比Fig.5 Curve compare for tension Fx

3.3 改進算法仿真分析

在第3.2 節仿真對比曲線中，穩態張力波動為1.55%，滿足系統5%的穩態控制要求，但啟動階段的張力波動較大為6.68%;要進一步提高系統的動態品質需對算法進行改進，降低啟動過程的張力波動。

由于張力的變化與轉角輸出變化相關，通過對不同轉角設計不同參數控制轉角的變化，進而降低啟動時張力的變化量。故采用分段PID 控制方式對不同的轉角變化范圍進行控制。將轉角變化分為以下3 個區域:

1)穩態區域，即|θ|≤P1，其中常數P1的大小主要取決于系統對穩態精度的控制要求，P1值越小，對應的控制精度越高;

2)過渡區域，即P1＜|θ|≤P2，指舞蹈輪工作在穩態與限制區域之間過渡過程中;

3)限制區域，即|θ|≥P2，其中常數P2大小主要取決于對系統安全余量的考慮，轉角超過P2即進入限制區域，此時應對轉角采用快速抑制措施，避免因轉角過快的變化引起張力突變從而影響繞制系統安全，P2越小，可控的安全余量越多。

對穩態區域的設計參數Kp=3，Ki=0.15，Kd=9;過渡區域的設計參數Kp=6，Ki=0.3，Kd=30;限制區域的設計參數Kp=10，Ki=0.33，Kd=50。參數的選擇依據角度變化的情況，角度越大，選擇的誤差及超調控制越強。C1和C2的大小依據實際角度的變化范圍而定。

與此同時，對收線電機采用延緩啟動時間來控制放線對收線的速度跟隨，使收放線的速度變化穩定，轉角變化平緩;對不同收線速度設定不同的步進控制量，進一步平滑速度的突變，最終降低系統啟、制動時的張力波動。如令Q1＜Q2＜Q3為給定的收線速度，對3 個不同速度采用不同步進量控制:

1)當收線速度小于Q1時，選擇步進量為R1;

2)當收線速度小于Q2時，選擇步進量為R2;

3)當收線速度小于Q3時，選擇步進量為R3。

其中，R1＞R2＞R3，即速度越大，步進量越小。通過上述算法對系統進行仿真并與實際試驗結果對比得系統輸出轉角及張力變化曲線分別如圖6和圖7所示。

通過對比分析可見，采用分段控制和延遲收線系統啟動時間，能有效降低轉角和張力在啟動階段的變化量，同時滿足穩態時張力變化的要求。啟動階段張力超調量僅為2.13%，穩態張力波動為1.84%，且仿真與試驗曲線變化趨勢基本一致。

4 結 語

依據穩定張力這一主要技術指標設計的光纖繞制控制系統，通過建模與仿真分析表明，利用控制舞蹈輪的轉角變化來控制線上張力波動這一方法可行。采用增量PID 控制算法，能將穩態張力波動控制在2%以內，滿足系統5%的穩態張力波動要求，有相對較高的控制精度;啟動時超調是因忽略系統轉動慣量等因素所致。通過延長收線速度啟動達到時間和轉角分段控制方式后，可進一步降低系統啟動階段的超調量，同時滿足穩態張力波動要求，達到預期的控制目標。

［1］柳賀.模糊免疫自適應PID 控制在恒張力控制中的應用［D］.合肥:合肥工業大學，2007.1-2.

［2］孫冬，馬保吉.光纖纏繞張力控制系統模型建立［J］.彈箭與制導學報，2006，26(2):777-780.

SUN Dong，MA Bao-ji.The modeling of tension control system in optical fiber automatic winding［J］.Journal of Projectiles;Rockets;Missiles and Guidance，2006，26(2):777-780.

［3］Ku Chin Lin.Observer-based tension feedback control with Friction and inertia compensation［J］.IEEE Transaction on Control System Teehnology，2003，11(1):109-118.

［4］高鐘毓.機電控制工程［M］.北京:清華大學出版社，2011.54-58.

［5］劉金昆.先進PID 控制及Matlab 仿真［M］.北京:電子工業出版社，2011.18-25.

［6］薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB/Simulink 的系統仿真技術與應用［M］.北京:清華大學出版社，2011.175-198.