組合式黑體輻射實驗裝置的搭建和探究

楊平京，馬世紅

（復旦大學 物理學系，上海200433）

1 引 言

黑體輻射定理（Stefan-Boltzmann定理）［1-2］為熱輻射的研究提供了基礎，并且該定理在現代自然科學研究的許多領域都有著廣泛的應用.因此，理解和掌握這一關系有重要的實際意義.

所謂黑體，就是能夠吸收外界所有波段電磁波的物體.黑體僅是一種理想模型，自然界中不存在真正的黑體.實際應用的黑體是開有小孔并達到熱平衡的密閉空腔.當物體的溫度在0K以上時，物體都會發射各種波長的電磁波，稱之為熱輻射（溫度輻射）.作為黑體也是要產生熱輻射的，亦即為黑體輻射.黑體單色輻出度比相同溫度下其他任何非黑體物質的單色輻出度要大很多，黑體是一個完全的溫度輻射體，其輻射能力僅與其溫度有關.與黑體輻射相聯系的溫度，通常稱之為色溫.

黑體輻射實驗是高等學校物理學專業學生必修課“近代物理實驗”的實驗內容之一，其主要內容是借助于黑體實驗裝置來開展黑體輻射定律的實驗驗證［3-8］.本文結合教學實踐，依靠 HFY-200BII型黑體輻射源來搭建黑體輻射實驗裝置，進行黑體輻射實驗教學.

2 黑體輻射的實驗原理

2.1 熱輻射

物體受熱會輻射熱量，溫度夠高時，則可見光的份量多到肉眼可查覺，這是人們多年的經驗.1859年Kirchhoff由熱平衡推論，所有物體的輻射能力和吸收率的比值相同，即E／A＝C，其中E為輻射能力，定義為單位面積單位時間內所輻射的能量，A為能量吸收率，即吸收的能量和入射的能量的比值.因此，吸收率高的物體應當也擁有比較高的發射能力.對于完全吸收的物體A＝1，E＝C，具有最高的輻射能力，稱為黑體.黑體在常溫下輻射的能量大多是紅外線，肉眼無法觀察，而投射于黑體的可見光卻完全被它所吸收.

2.2 黑體輻射定律

1879年Stefan發現了經驗公式：E（λ，T）＝eσT4，e為輻射率，數值取0～1，對于黑體而言，其值取1；σ為常量，取值為5.67×10-8W／（m2·K4）.Boltzmann在1884年從熱輻射的壓力和熱力學第二定律推導出了T4與E成正比，因此稱之為Stefan-Boltzmann定律，σ為Stefan-Boltzmann常量.1894年Wien分析空腔作絕熱膨脹或收縮時候，由器壁反射的熱輻射的Doppler效應得到熱輻射的頻率分布形式為E（ν，T）＝ν3f（），f為未知函數，通過某一溫度對應的頻率就可以得到任何溫度的頻率分布，得到 Wien平移定律.

1899年Lummer和Pringsheim對頻率分布做了測量，Wien定律在高頻時較為符合，在低頻時候誤差較大.1900年Rayleigh和Jeans將空腔熱輻射分解為駐波形式，并得到了頻率分布E（ν，T）＝KT.與Wien位移相比，此公式在低頻時結果較為相符，在高頻時趨向無窮大（如圖1所示）.

圖1 黑體輻射的頻率分布示意圖

Planck用震蕩電荷能量不連續的假設得到Planck頻率分布公式E（ν，T）＝，其中h為實驗數據決定的常量，這一公式在高頻時符合Wien的結果，低頻時符合Rayleigh-Jeans的結果，并且能夠推導得出Stephen-Boltzmann定律.直到1916年，Millikan計算出了Planck常量h，與利用黑體輻射得到的數值只有0.5%的偏差，從而奠定了量子理論的勝利.

3 實驗裝置

理想的黑體最簡便的方式是制作1個開有小孔的恒溫爐，小孔的作用是保障進入其中的光子無法逃出，以使得恒溫爐成為1個完美的吸收體.于是，當恒溫爐設定于某個絕對溫度T時，自小孔放射出來的輻射就是黑體輻射.黑體的輻射以及光譜分布只與溫度以及波長相關.

實驗用HFY-200BII型黑體輻射源［溫度范圍為室溫＋5～1 000℃；溫度分辨率為0.1℃；有效發射率為0.99；溫度精確度為±1.5%（＜600℃），±0.25%（＞600℃）；黑體前光闌直徑為3，4，5，6，8，10mm （可選）；探測器選用 K 型溫差電偶；外形尺寸／質量為黑體380mm×255mm×290mm／9kg；調制器頻率范圍為4～2 000Hz］由標準黑體（Cr18Ni9Ti材料），智能化控溫儀，穩壓電源，光闌和調制器（盤）組成（如圖2所示）.

筆者自行設計采用的探測系統為熱電堆探測器與放大電路和電壓表的組合.在溫差ΔT很小時，溫差電偶（堆）的輸出電壓V與ΔT成正比即V∝ΔT∝P，輸出電壓和吸收功率P成正比.由于所用的溫差電偶（堆）是一種熱輻射探測器，不是量子探測器，這使得其可工作的波長范圍較大，約為0.15～15μm，但是其缺點在于響應速度較慢，且靈敏度低.為了克服上述缺陷，筆者設計放大倍數為1 000倍的放大電路接入溫差電偶（堆）之后，其所得的輸出電壓值就可以由電壓表直接測量.因此，通過電壓讀數，可以觀察到黑體的輸出特性，再通過測量探測器和黑體放射源之間的距離d，發射源孔徑大小以及接受器大小可以計算出Stefan-Boltzmann常量數值.

圖2 HFY-200BII型黑體輻射實驗裝置示意圖

4 實驗測量及數據

實驗中，在30～400℃的溫度范圍內，每隔10℃采集1個數據點，得到實際溫度與電壓的關系曲線（如圖3所示），進而可以驗證或獲得相關的黑體輻射關系.

圖3 30～400℃黑體的電壓（功率）-溫度關系曲線

另外，每隔20℃采集1個數據點，在溫度400～700℃范圍內的測量結果如圖4所示.

上述的實驗結果均表明：測量所得的實驗數據比較穩定，其溫度T4和電壓的關系滿足線性規律.需要說明的是：在低溫范圍內進行測量時（詳見圖3所示），結果發現其溫度在100℃以下對線性的變化關系有一定的偏離.其產生的可能原因為溫差電偶（堆）的失準，亦即在低溫范圍內，其難以對較低輻射強度進行準確地響應，進而導致上述實驗測量結果存在一定程度的偏差.另外，由于實驗環境并非是全黑空間，即使是在實驗裝置外部加了黑紙箱子，依然無法使其避免周圍環境的背景輻射影響.

圖4 400～700℃黑體的電壓（功率）-溫度關系曲線

另外，利用探測器的響應率，實際上還可通過其電壓數值得到黑體的吸收功率（該部分實驗內容還在進行中）.

5 結束語

考慮到國內大學物理實驗室的實際條件限制，以及希望實驗結果所達到的積極效果，對實驗器材進行開放式的設計將會有比較好的教學效果.筆者在設計實驗器材的過程中，對各種探測裝置的實際效用，以及電子電路的設計理解有了充分的理解.下一步的工作，將是進一步提高該實驗裝置的準確度，并且規范化實驗內容和具體的實驗步驟等.

［1］楊福家.原子物理學［M］.4版.北京：高等教育出版社，2008.

［2］Planck M.On the law of distribution of energy in the normal spectrum ［J］.Annalen der Physik，1901（4）：553-559.

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［4］陸婉珍.現代近紅外光譜分析技術 ［M］.北京：中國石化出版社，2000.

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［6］張平.準確測量斯特藩-玻爾茲曼常數的一種實驗方法［J］.實驗室研究與探索，2001，20（6）：62-67.

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