窄縫條件下影響微波單縫衍射圖樣的主要因素

余偉超，杜 艾，張志華，方 愷

（同濟大學 理學部 物理系，上海200092）

1 引 言

微波本質上是一種電磁波，既具有沿直線傳播、遵從反射定律等粒子性，又具有干涉、衍射等波動性［1］.在近代物理實驗中，使用微波分光計所產生的微波并搭配一些簡易的設備就可以重現出光學中雙縫干涉、單縫衍射、邁克耳孫干涉、布拉格衍射等對儀器精密度要求較高的實驗，并能得到非常清晰的實驗結果.

然而由于微波的波長達到了宏觀尺度，原本在普通光學實驗中可以被忽略的因素，諸如環境、儀器的幾何尺度等在微波實驗中都將顯著地影響實驗結果.本文著重討論在微波單縫衍射實驗中衍射圖樣與理論不符的成因.文獻［2-3］研究了不同的縫寬對于衍射圖樣的影響，本文將著重研究對于同一個縫寬其他環境及設備對衍射圖樣的影響.

2 微波單縫衍射

如圖1所示為微波分光計結構示意圖，其中微波波長32.02mm，縫寬30mm.

將開有單縫的金屬擋板置于底座上，法線方向與發射喇叭中心軸對齊.按照理論，當存在以下關系時，所對應的角度出現第一次極大［1］：

圖1 微波分光計結構示意圖

其中，λ為微波波長，a為縫寬.在本實驗中，參量的選取使得大于1，即在全范圍內不可能觀察到單縫衍射的次極大，理論圖樣如圖2所示，為一光滑曲線，中心處為主極大.

圖2 理論單縫衍射圖樣

然而在微波的單縫衍射實驗中，主極大不僅缺失，而且平坦甚至凹陷，主極大與第一極小值之間出現了多個高強度的波峰，即所謂的回峰現象［3］.

接收喇叭從-80°到＋80°每隔2°測1個數據，將結果繪制成圖3所示的微波單縫衍射強度隨角度變化圖樣.

圖3 實際微波單縫衍射圖樣

3 影響衍射圖樣的幾個因素

3.1 金屬板兩側的繞射

由于微波分光計所發射的微波集中性很差，故在很大的角度范圍內都有分布；又由于微波的波長接近宏觀尺度，故極易與宏觀物體發生相互作用.

將無縫金屬板代替單縫金屬板置于圓盤中央，法線方向正對發射喇叭，得到如圖4所示的實驗結果，從金屬板兩邊界所產生的次波發生了干涉.顯然，微波在金屬板邊緣的繞射對單縫衍射實驗有著不可忽略的影響［4］.

圖4 無縫金屬板繞射圖樣

將圖3與圖4的峰位進行對比，可以發現單縫衍射圖樣最外側2個強峰與邊緣繞射的2個強峰正好對應.在±40°的范圍內多個波峰與波谷相對應.若波峰與波峰對應，則該處微波相位相同，彼此疊加；若衍射圖樣的波谷與繞射圖樣的波峰對應，則該處微波相位相反，彼此抵消.

為了進一步探索金屬板邊緣對微波的作用，設計了如下實驗.如圖5所示（實線為由發射喇叭直接發射的微波，虛線為微波打在板邊界上所產生的次波），將無縫的金屬板的一側置于轉動圓盤的中心，研究金屬板處于不同角度時邊界上的繞射情況.

圖5 微波在金屬板邊界上的繞射

微波行至金屬板邊緣，即A點處.根據惠更斯原理，此時A點可以看作為1個次波源，向各個方向發射次波.

圖6的實驗結果顯示，隨著金屬板所取角度的改變，峰的位置發生了相應的變化，但其形貌基本不變，這是由于金屬板邊緣可看作寬縫的一部分，大角度入射并不會對圖樣造成顯著的影響［5］.峰值所在處為接收喇叭正對發射喇叭所在的位置，此時微波能量最強；峰的左側為直射波與次波所產生的干涉圖樣；由于直射波被金屬板所阻擋，峰的右側為純次波的信號，隨著角度增加很快衰減，可見次波源在各方向上的輻射強度分布并不相等.值得注意的是θ＝60°時曲線尾部平坦，這恰好證明了在本實驗中金屬板邊界B對微波繞射的影響相比A可以忽略.

圖6 微波經金屬板邊界繞射后的強度分布隨金屬板角度的變化

3.2 圓盤金屬底座的反射

筆者在實驗過程中發現，如將布、海綿等材料覆蓋在轉動圓盤金屬底座之上，微安表示數減小.這證明接收喇叭所收到的微波信號有一部分來自于轉動圓盤的反射，如圖7（a）.

圖7 轉動圓盤金屬底座對微波的反射

通過逐步抬高圓盤底座，發現微安表的示數周期性地振蕩.勻速升高時振蕩頻率逐漸增大但幅值不變.取3個不同的高度，在底座空置的情況下測量微波接收信號，如圖8所示.

圖8 底坐升高不同高度所對應的微波信號

出現該現象的原因是微波從發射喇叭出發，經過圓盤底座反射后到達接收喇叭.這個過程增加了微波的光程，與水平射入接收喇叭的微波相干疊加.隨著底座高度的改變，反射波的光程改變，反射波與水平直射波彼此相消或相長.

假設接收喇叭與發射喇叭正對時直線距離為l，接收喇叭在以l為直徑的圓周上運動，由幾何知識可知，對角度為θ的兩喇叭的直線距離為

當底座與喇叭中心平面相距h時，底座反射光與直射光的光程差并非常量：

故從理論上來說，無論底座調整到何高度都無法完全消除底座反射光對衍射圖樣的影響.

值得注意的是，在±20°左右的位置3條曲線開始重合.其原因如圖7（b）所示，由于底座圓盤存在一定的半徑，在某臨界角度時微波傳播方向的豎直投影與圓盤相切，不再被金屬圓盤反射，因此底座的反射僅僅在中心區域對衍射圖樣造成了影響.

在圖2～4中，±30°范圍內存在峰谷之間無法嚴格對應的現象，其原因可能為：

1）本實驗的衍射現象為菲涅耳衍射，即發射源與單縫距離有限遠，微波入射角度的不同會引起其相位的不同［6］；

2）圓盤底座的反射及金屬板上下邊的繞射引入了不同相位的微波.

另外，金屬板上下側邊緣的情況，與圓盤底座反射相同，并且其作用范圍與金屬板的幾何尺寸有關.

3.3 喇叭口干涉及其他因素

微波分光計遠非理想光源，故出射微波在矩形喇叭口處必將發生反射及干涉［7］.

如圖9所示，曲線中間光滑，在-30°～-50°和30°～50°范圍內有微弱的突起與凹陷.這可能來自于矩形喇叭口的干涉也有可能是環境的干擾，當接收喇叭處在上述角度區間時，來自發射喇叭的微波會直接照射在金屬板上而不是與衍射圖樣直接疊加.又由于干涉的程度本身較弱，因此在本實驗中可以認為喇叭口的干涉對衍射圖樣沒有影響.

圖9 發射喇叭口微波強度分布

另外，在實驗過程中筆者發現，操作時人所站的位置對實驗也有顯著影響.人體可以反射部分微波，若人站在微波分光計的兩側進行測量，在特定角度范圍內微安表信號將極不穩定.所以在進行本實驗操作時，操作員應站在接收喇叭后操作并讀數，同時周圍應盡量避免人員走動以及放置金屬板之類的導體.

4 結 論

本文分別從金屬板邊緣繞射、圓盤底座反射以及其他因素討論了微波單縫衍射圖樣與理論不相符的原因.其中，邊緣繞射的圖樣與單縫衍射圖樣相互疊加后造成了衍射圖樣的缺極以及回峰；圓盤底座的反射在中心區域的角度范圍內引入了不同相位的微波，使得衍射與繞射的圖樣的峰位產生錯位；喇叭口干涉的影響可以忽略；操作時的人為因素會對實驗結果產生影響.在實驗中可以在底座鋪設海綿、泡沫等材料，并增加底座的提升裝置.另外實驗室中也應制定操作規范，實驗期間避免人員走動干擾測試.

［1］郭永康.光學［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［2］章志敏，戴建明，駱冠松，等.論微波單縫衍射實驗中主極大的缺失［J］.淮北煤炭師范學院學報（自然科學版），2010，31（2）：23-25.

［3］霍偉剛，程世紅，王秋薇，等.微波單縫衍射實驗中的畸變現象研究［J］.物理實驗，2008，28（9）：1-4，8.

［4］Benjamin P，Paul G.Demonstrating edge diffraction with microwaves ［J］.Eur.J.Phys.，2007，28：1091-1095.

［5］李芳菊，耿森林，文軍，等.傾斜因子對夫瑯禾費衍射強度的影響［J］.物理實驗，2010，30（10）：33-35，39.

［6］Blair J M.Using 3cm microwaves for optics laboratory experiments［J］.Am.J.Phys.，1992，60（1）：63-66.

［7］吳俊，吳本科，謝莉莎，等.微波單縫衍射的實驗研究及數值模擬［J］.物理實驗，2008，28（6）：39-41.