基于灰色系統理論的引信儲存可靠性預測模型

趙 錚，劉麗群

（1.總裝備部駐錦州地區(qū)軍代室，遼寧 錦州 121017；2.解放軍第二〇五醫(yī)院，遼寧 錦州 121000）

0 引言

引信的可靠性直接決定了彈藥系統的可靠性［1］。由于彈藥在戰(zhàn)時消耗量極大，因此在和平時期要有足夠的儲備。一般要求引信在儲存15～20年后各項性能仍應滿足要求［2］。但引信在儲存過程中會受到來自周圍環(huán)境各種激勵的影響，從而引起引信的性能參數變化，導致引信系統的可靠性隨儲存時間的推移而發(fā)生變化［3］。如何準確預測引信在儲存一定年限后的可靠性，對于裝備發(fā)揮效能至關重要。

可用于求解預測模型的算法有很多，包括移動平均預測法、指數平滑法、自適應指數平滑法、一元線性回歸預測法、二元線性回歸預測法、BP神經網絡法等。但這些方法應用在引信儲存可靠性預測中，存在適用范圍小、計算較為復雜、預測精度差、需大量數據訓練等不足。為使預測可以適用于各種類型引信，且應用便捷、精度較高，本文將灰色系統理論引入儲存可靠性預測。

1 灰色系統理論模型建模原理

按時間順序排列的一組有序數據稱為時間序列，它展示了事物在一定時間內的發(fā)展變化過程。基于數據的時間性，可以將時間序列中的每一個數據視為影響該事物發(fā)展變化眾多因素綜合作用的體現。據此，可對事物的規(guī)律進行預測。它符合預測的連貫原則和類推原則，即直接簡便，又符合科學性［4］。

隨著信息科學的發(fā)展，用于時間序列預測的算法也在發(fā)展。我國著名學者鄧聚龍教授于1982年提出了灰色系統理論（簡稱灰理論，Grey Theory），至今已初步形成了以灰色關聯空間為基礎的分析體系，以灰色模型為主體的模型體系。

以灰色過程及其生成空間為基礎與內涵的方法體系，以系統分析、建模、預測、決策、控制和評估為綱的技術體系，是一種適合殘缺信息系統建模的理論方法。灰色系統對數據的處置不是找概率分布，求其統計規(guī)律，而是通過對原始數據的整理來尋求其變化規(guī)律［5］。這是一種就數據尋找數據的現實規(guī)律的途徑，稱之為灰色序列生成。灰色系統理論認為，盡管客觀系統表象復雜，數據凌亂，但它總是有整體功能的，因此必然蘊含某種內在規(guī)律，關鍵在如何選擇適當的方式去挖掘和利用它，一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機性，顯現其規(guī)律性［6］。

灰色系統理論模型建模機理為：對于含有誤差影響、呈離散狀態(tài)的原始數據，先對其作累加或累減處理，淡化隨機性誤差影響，再以微分方程進行建模，使所建立的模型具有較高的精度，通過對模型值的還原，求得預測值。

該模型具有以下特點：所需要的已知信息較少，一般只需4個以上的數據就可建立預測模型；不必知道原始數據分布的特征，對于無規(guī)律的任意光滑、離散的原始序列，通過做有限次的生成，均可轉化成有規(guī)律的序列。

2 灰色系統理論預測模型

我國現階段引信生產企業(yè)實際生產情況為：每個年度的生產任務一般包括多種型號引信，基本不存在某一型號引信連續(xù)多個批次集中生產的情況。由于同型號不同批次產品生產時機不同，氣候條件、所用原材料批次、操作工人、加工設備、質量管理狀況均可能有所差異，這就導致同型號不同批次的引信質量狀況不盡相同，從而無法按產品型號得出所有批次產品的質量狀況。引信產品這種特性，即由于多種不確定因素導致的產品質量狀況，恰好可以理解為一個具有多個輸入的灰系統，盡管無法通過輸入直接得出產品質量狀況，但其內在規(guī)律是可以通過對統計數據的加工、挖掘得到的。這完全符合灰色系統理論以部分信息已知，部分信息未知的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統為研究對象，通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現對系統運行行為、演化規(guī)律的正確描述的特點。

灰色預測模型GM（1，1）推導如下：

設X（0）為1～n年的引信儲存可靠性實測值，

稱X（1）為X（0）的1－AGO序列，表示如下：

Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列，表示如下：

則灰 色 微 分 方 程 x（0）（k）＋az（1）（k）＝b 為GM（1，1）模型。若＝ （a，b）T為參數列，且

則灰色微分方程x（0）（k）＋az（1）（k）＝b的最小二乘估計參數列滿足：＝ （a，b）T＝ （BTB）－1BTY，GM（1，1）灰色微分方程x（0）（k）＋az（1）（k）＝b的時間響應序列為：

取x（1）（0）＝x（0）（1），則

灰色預測模型GM（1，1）描述如下：將引信儲存第1～n年可靠性實測數據作為一組時間序列X（0），對該組數列進行累加運算，淡化呈離散狀態(tài)的原始數據隨機性誤差影響，顯現其規(guī)律性，再以微分方程進行建模，使所建立的模型具有較高的精度，通過對模型值的還原，最終求得預測結果即為該批引信在第n＋1年時的可靠性預測值。

3 實例分析

本文引用參考文獻［7］中對庫存引信定期儲存監(jiān)測試驗取得的作用可靠性數值，計算驗證本模型。實測數值及年份對應關系如表1所示［7］。本文將儲存4～7年的引信可靠性實測數據代入預測模型計算，求得第8年引信可靠性，并與原表中實測數據進行對比驗證。

表1 引信儲存年份與可靠性對照表Tab.1 Comparison table between fuze storage year and reliability

首先將儲存4～7年的引信可靠性數據作為原始序列代入 GM（1，1）模型，得 X（0）＝ （0.967 1，0.960 6，0.954 0，0.947 6）；

求 X（0）的1－AGO數列可得X（1）＝ （0.967 1，1.927 7，2.881 7，3.829 3）；

X（1）的緊鄰均值生成序列為：Z（1）＝ （1.447 4，2.404 7，3.355 5），于是：

即a ＝ 0.007，b ＝ 0.970 9，取 x（1）（0）＝x（0）（1），則得到：

將k＝4代入并逐步計算，可得：

4 結論

本文將灰色理論引入引信儲存可靠性預測。實例表明，該模型在對某批引信前4年儲存可靠性實測數據進行加工處理的基礎上，求解得到第5年可靠性預測值，與實測值基本一致，預測精度較高。應用該模型，可以較為準確地判斷庫存引信的質量狀況及可靠性變化趨勢，為生產廠家、使用部隊提供相關輔助決策信息。

［1］吳曉穎，張萬君.某型引信可靠性分配［J］.四川兵工學報，2010（12）：46－49.

［2］李晶，金韌.長貯環(huán)境對某引信鐘表機構零件銹蝕影響分析［J］.國防技術基礎，2010（9）：25－27.

［3］張亞，徐建軍，趙河明.彈藥可靠性技術與管理［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，2001.

［4］Bruce L.Bowerman.Forecasting and time series［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2003.

［5］鄧聚龍.灰預測與灰決策［M］.武漢：華中科技大學出版社，2007.

［6］丁國勤.軍隊油料保障指揮決策模型研究［D］.重慶：重慶大學，2008.

［7］趙河明.基于神經網絡的引信可靠性技術研究［D］.太原：中北大學，2005.