靶場光電經緯儀交會測量數據處理方法比較分析＊

劉 亮 李海燕 胡云安 何友金 楊建強 侯建軍 婁樹理

（1.海軍航空工程學院控制工程系 煙臺 264001）（2.中國人民解放軍駐三三〇三廠軍事代表室 武漢 430200）

1 引言

光電經緯儀因具有測量精度高、直觀性強、抗干擾能力強等優點，常用于對空中及地面目標的無源探測、跟蹤和定位［1］。由于只能得到目標相對觀測站的方位角和俯仰角，單臺光電經緯儀不能確定目標的空間位置。加裝激光測距機后，雖然單臺經緯儀可以實現定位，但其測量精度比交會測量低。因此，靶場測量中通常采用兩臺（或多臺）光電經緯儀的測量數據經過交會計算獲得目標的空間坐標［2～3］，進而可以得到目標的運動參數和空間姿態［4］。

兩臺（或多臺）光電經緯儀交會測量時，常用的外彈道計算方法有L公式法［5］（水平投影法）、M 公式法［6］（垂直投影法）和異面直線法［7～9］。前人對上述計算方法進行了大量的研究工作，例如：文獻［5］基于L公式法，分析了兩臺經緯儀交會測量誤差，并提出了四臺經緯儀兩兩交會測量結果的加權融合處理方法，該方法利用了C24組測量信息，融合處理得到的測量誤差小于任兩臺經緯儀的交會誤差。文獻［7］基于異面直線法研究了組網測量中交會角、方位角、俯仰角和基線長度對定位準確度的影響。文獻［6］對上述三種計算方法的適用范圍進行了分析。目前，沒有文獻對文獻［5］中的融合處理方法和異面直線法進行比較分析。

本文在文獻［5］基礎上，提出了改進后的加權融合處理方法，解決了文獻［5］中的方法不能適用于兩站交會測量的問題，在此基礎上對兩臺及三臺經緯儀的交會測量進行了仿真分析，并將改進后的算法于與異面直線法進行了比較分析。

2 多臺經緯儀交會測量原理

2.1 L公式法

圖1 L公式法示意圖

假設發射坐標系為OXYZ，測站及待測目標的空間如圖1所示。O1（x1，y1，z1）、O2（x2，y2，z2）、為經緯儀站點位置，M（xm，ym，zm）為待測目標的空間位置。兩臺經緯儀測得的目標的方位角和俯仰角分別為αi和λi，（i＝1，2）。

兩臺經緯儀進行交會測量，假設兩臺光電經緯儀觀測同一目標時其主光軸并相交于目標上同一點，根據立體幾何知識，可得M（xm，ym，zm）的坐標可用下式表示

可以看出，式（1）中不包含第二個經緯儀的俯仰角2，即兩臺經緯儀進行交會測量時，以第一臺為主，第二臺為輔。因此，類似可得：

由式（1）～（2）可知，目標位置為站點位置、方位角和俯仰角的函數，由誤差傳遞定律可知，誤差來源于兩部分：一部分是光電經緯儀測角誤差；另一部分是大地測量坐標值的誤差。前者不可避免地會給目標位置測量帶來誤差，后者可通過高精度的大地測量使其足夠小，以致給空間坐標測量帶來的誤差完全可以忽略不計。在本文的分析中，假設由大地測量所導致的誤差可以忽略不計，同時為了分析的方便，假設兩臺經緯儀在方位角和俯仰角方向的測量誤差均相等，即σα1＝σλ1＝σα2＝σλ2＝σ0，則根據誤差傳遞定律可知L公式法的測量誤差為

其中，

如果利用n臺經緯儀進行兩兩交會測量，則第i，j臺經緯儀交會測量后所得的目標空間坐標（xij，yij，zij）由式（1）給出，只需將式（1）中的下標1，2分別換成i，j（i≠j）即可，這樣共得P2n組交會測量結果。將這P2n組交會測量結果進行如下數據融合最終所得目標的空間坐標為

融合后目標空間坐標均方差分別為

式中

上述方法與文［5］的差別在于式（7）不要求i＜j，即改進后的融合處理算法可利用的測量結果組數（P2n組）多于文［5］的測量結果組數（C2n組），且可對兩臺經緯儀交會測量進行融合處理。

2.2 異面直線法

圖2 異面直線法示意圖

實際測量中，當目標具有較大的外形尺寸，跟蹤測量時兩臺經緯儀跟蹤測量的點通常不是目標上的同一點。此外，受經緯儀結構、成像原理、測角準確度、時間同步誤差以及外界環境（所處地理位置、與太陽的夾角和大氣折射等）因素的影響，兩臺光電經緯儀觀測同一目標時其主光軸O1M1、O2M2并不相交于目標上同一點，而是呈現異面關系［10］，如圖2所示。

假設目標點M與M1、M2點具有關系：M1M／M1M2＝ρ，ρ∈［0，1］，其中M1M2分別表示異面直線O1M1、O2M2的公垂線線段M1M2的長度，M1M表示線段M1M的長度，ρ為根據各經緯儀不同的測角精度適當選取的加權系數，則M點的坐標可以表示為

對于異面直線法的測量誤差可按以下公式進行計算

式中?xm／?αi、?xm／?λi、?ym／?αi、?ym／?αi、?zm／?λi、?zm／?λi的形式較為復雜，這里不再累述。

3 仿真分析

3.1 兩臺光電經緯儀交會測量結果及其誤差分析

設兩臺經緯儀之間的距離為Lm，其坐標分別為O1（-L／2，0，0）、O2（L／2，0，0），飛機在航高y為Hm，-2L≤x≤2L，-2L≤z≤2L的平面內飛行。光電經緯儀的方位角和俯仰角精度均為25″，測角誤差符合正態分布。

本文的仿真流程為：首先設定經緯儀站點及目標飛行航跡，然后逆運算得出目標相對經緯儀的真實方位角和俯仰角，再以正態分布仿真實際誤差分布，并按照相應的算法進行交會計算，得到被測目標的空間位置及其誤差。

為了便于比較不同計算方法對測量結果的影響，以精度幾何因子GDOP作為標準［11］，其定義為

它描述定位精度的三維幾何分布情況，GDOP 因子越大，定位精度越低。在本文的仿真分析中，均假設實驗測量精度要求為2m，并定義GDOP＜2m 的有效測量區域面積與面積4L2之比為Re。

圖3 雙站測量GDOP2 等值線分布圖

圖3及表1顯示了L＝104，H＝103時，分別以（a）O1站為主O2站為輔；（b）以O2站為主O1站為輔；（c）綜合利用O1、O2兩站測量數據進行數據融合；（d）采用異面直線法獲得的0～4m2之間的測量結果［GDOP］2等值線分布圖，圖中虛線為基線。計算結果表明：

1）以L公式法進行分析時，若采用以一個站的測量數據為主、另一個站的測量數據為輔的計算方法會導致基線方向測量誤差分布的不均勻，其中主站一側附近區域測量誤差較大，而綜合利用兩站測量數據進行數據融合，或采用異面直線法進行分析可有效提高測量誤差分布的對稱性，提高主站附近區域的測量精度。其原因如下：在一站為主一站為輔的方式中，俯仰角誤差λ1（或λ2）對兩個測站附近區域的影響不同，而綜合利用兩站測量數據進行數據融合，或采用異面直線法進行分析時，由于站點1、2之間具有互異性，因此誤差分布具有對稱性。

2）綜合利用兩站測量數據進行數據融合，或采用異面直線法進行分析可擴大有效測量區域的面積。以一站為主一站為輔的方式測量時，有效區面積僅占測量區域面積的23.01%，綜合利用兩站測量結果，該比例提升至35.24%，采用異面直線法時該比例提升至37.33%。其原因如下：由式（7）～（8）及不等式知識可知，綜合利用兩站的測量結果得到的測量誤差比任意一種主輔站搭配的測量誤差都小，因此，使用L公式時，綜合利用兩站的測量結果比使用一站為主一站為輔的方式精度高，有效區域大。由式（3）可知異面直線法的失效條件為K→0，即α1→α2，且λ1→λ2。由式（1）可知L公式法的失效條件為tanα1→tanα2，即α1→α2或α1→π＋α2。可見，異面直線法的失效條件更為嚴格，因此其適用面積更大，包括了基線附近區域。

表1 雙站測量GDOP2 的最大＼小值及Re值

3）采用雙站測量時，目標沿基線的中垂線飛行時可獲得最大保精度飛行航程，此時宜采用異面直線法。原因如下：改進的融合算法是基于L公式法提出的，測量有效區域不包括基線附近區域（如圖4），在目標抵達基線附近時將存在較大測量誤差，有可能造成丟失目標的情況；而異面直線法的測量有效區域包括基線附近區域，可以在全程滿足測量精度要求。

圖4 z軸上GDOP2 分布曲線（x＝0）

3.2 三臺光電經緯儀交會測量結果及其誤差分析

圖5顯示相同測量條件下，y＝0平面上三個觀測站以邊長為L＝104m 的等邊三角形排列時，分別采用異面直線法和改進后的融合處理法計算得到的誤差分布。從仿真結果可以看出：與兩站交會測量相比，三站測量可以大大提高測量的精度及有效測量區域的面積。同時，三站測量時即使采用基于L 公式的改進的融合處理方法，基線附近區域也可滿足測量精度要求。

圖5 三站測量時GDOP2 等值線分布圖

圖6分別顯示了L1＝10km 和L2＝5km 時，GDOP2及有效測量區域面積占4L21的百分比Re隨著目標飛行高度H的變化曲線，從仿真結果中可以看出：

圖6 三站測量時GDOP2 及Re隨H 變化曲線

1）隨著目標飛行高度的增加，目標定位精度逐步降低，其中，異面直線法的定位精度下降趨勢比改進的融合算法慢。原因如下：隨著高度的增加，目標距離測量站的距離增加，從而相同測角誤差導致的定位誤差增大，因此定位精度隨H增大而降低。由于測量誤差的存在，實際測量中兩臺光電經緯儀觀測同一目標時其主光軸并不相交于目標上同一點，因此異面直線法更符合真實的物理情況，因此測量精度比改進的融合算法高。

2）基線較短時，目標飛行高度對GDOP2的影響較大。原因如下：由式（5）可知，隨著H的增加，俯仰角迅速增大，σy迅速增大，基線較短時，俯仰角增大的趨勢更快。因此，長基線測量更適合爬升段的目標測量。

3）對于相同高度的飛行目標，基線較長時，有效測量區域面積較大。原因如下：相同高度條件下，基線越短，經緯儀視軸的俯仰角越大，測量誤差越大。

4）當采用改進的融合算法解算目標彈道時，Re隨著目標飛行高度的增加而減小；當采用異面直線法解算目標彈道時，Re隨著目標飛行高度的增加，先增加再減小，且減小的趨勢較平緩。

4 結語

光電經緯儀的測量精度不僅受制于儀器本身的精度，測量算法的精確性和測試方法的完備性也在很大程度上影響到測量結果的準確性。本文通過對兩臺經緯儀交會測量的研究發現：基于L公式法的雙站測量系統，由于未充分利用測量數據，測量誤差不關于基線的中垂線對稱性；在文獻［5］基礎上，提出了改進后的加權融合處理方法，解決了文獻［5］中的方法不能適用于兩站交會測量的問題，對兩臺經緯儀的交會測量仿真分析表明：該算法充分利用冗余信息，不僅解決了誤差分布不對稱的問題，還可以大大提高測量精度和有效測量區域的面積。采用改進后的融合處理算法和異面直線法，研究了目標飛行高度和基線對三臺經緯儀交會測量的影響，結果表明：長基線測量可獲得更高的測量精度，并覆蓋更大的測量區域；在一定飛行高度條件下，改進后的融合處理算法可獲得與異面直線法相當的計算精度和有效測量區域面積，但隨著目標飛行高度的增加，基于L公式的融合處理方法性能迅速下降。

［1］劉利生.外測數據事后處理［M］.北京：國防工業出版社，2000，254-260.

［2］石彥召，朱新華，鄭百源，等.基于光電經緯儀的布站研究［J］.探測與控制學報，2009，31（Z1）：86-89.

［3］周杰，劉哲，劉長安，等.多臺光電經緯儀布站幾何的仿真研究［J］.計算機仿真，2011，28（8）：24-28.

［4］趙立榮，柳玉晗，朱瑋，等.光電經緯儀單站空間余弦及多站面面交匯的飛機姿態測量［J］.光學精密工程，2009，17（11）：2786-2793.

［5］張玲霞，馬彩文，陳明等.靶場光電經緯儀多臺交會測量數據的一種處理方法［J］.測繪學報.2003，32（2）：139-142.

［6］傅曉程，王小海.光測設備數據交匯計算方法研究，浙江大學學報，2008，35（2）：173-177.

［7］侯宏錄，周德云.光電經緯儀異面交會測量及組網布站優化設計，光子學報，2008，37（5）：1023-1028.

［8］侯宏錄，李宏.光電經緯儀測量飛行器三維坐標方法和誤差分析［J］.光電工程，2002，29（3）：428.

［9］吳能偉，陳濤.光電經緯儀目標異面交會測量的誤差分析，［J］中國儀器儀表，2006，（6）：49-51.

［10］趙學顏，李迎春.靶場光學測量［M］.北京：國防工業出版社，2001.

［11］崔書華，胡紹林，李果.光電經緯儀布站分析及優化［J］.光學與光電技術，2007，5（5）：12215.