船用柴油機噴油系統的退化可靠性評估＊

王 磊 林瑞霖 劉伯運

（海軍工程大學動力工程學院 武漢 430033）

1 引言

應用傳統方法對船用柴油機零部件進行可靠性評估往往有很大局限性，這是因為：一方面柴油機發生故障的時間具有很大的隨機性，平時對其故障時間的記錄工作比較繁瑣，從而造成了試驗數據的缺乏或不準，這對基于失效時間數據來進行計算的傳統可靠性評估模型而言影響較大；另一方面，傳統的可靠性評估模型很難與所測樣品個體的當前狀態相結合，缺乏針對性與實效性。本文在收集柴油機零部件外部可測的參數數據的基礎上，通過建立基于性能退化數據的可靠性模型，并與性能故障判據關聯起來，能避免上述問題，是一種評估柴油機零部件可靠性的有效方法。統計資料表明，柴油機噴油系統故障占其故障總數的27%［1］，因此，本文選取柴油機噴油系統作為研究對象，對其進行可靠性評估。

2 退化可靠性評估的基本方法

柴油機噴油系統的工作過程實際上可以看作是一個隨著時間的延長，性能不斷劣化，直至無法工作的退化過程。若對噴油系統的輸出參數進行跟蹤監測并評價其可靠性，首先需要構建其可靠性退化模型。在工程技術領域早已出現了很多涉及退化數據的實際問題，很多工程技術人員和統計學者，如Lu＆Meeker［2］，Crk［3］，莊東辰［4］等在對產品的性能退化數據進行可靠性分析的基礎上，給出了基于性能退化數據的可靠性分析的基本方法與步驟：

1）收集所有樣品在t1，t2，…，tm時刻的性能退化數據。

2）根據記錄的性能退化數據估計各個樣本性能退化模型的參數。假設第i個樣品在時刻tj觀察到的退化值為：yi，j＝D（ti，j，β1i，β2i，…，βki）＋εi，j，（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m），這里D（ti，j，β1i，β2i，…，βki）為第i個樣品在時刻tj的實際軌跡，εi，j為測量誤差，一般情況下εi，j～N（0，σ2ε）。

3）估計出參數β1i，β2i，…，βki，即得到對象的退化模型。

4）獲得每個參數與時間的擬合函數后，可得到任何時刻的性能退化數據的概率分布，即可基于指定的退化臨界值進行可靠性推斷。

3 噴油系統性能退化數據的收集

柴油機噴油系統經常出現的故障有噴油器開啟壓力降低、噴油孔堵塞、噴油器針閥偶件磨損等［5］。以前，檢測噴射系統工作狀況，一般采用的方法是用一個三通接頭將壓力傳感器接入高壓油管中來檢測分析油管里的壓力波，從而達到診斷故障的目的。這種檢測方法必然要對原機油管進行拆卸和改動，不但會影響原燃油系統的結構和正常工作，還會給測量帶來誤差，而且作為現場檢測也極不方便。為此，本文采用另一種方法，即采用夾持式傳感器夾在高壓油管上，不需對柴油機進行拆卸的情況下，通過測量分析高壓油管膨脹波信號，即可判別燃油系統的工作狀態，從而達到收集退化數據的目的。

通過對測試系統的數據分析可以發現，波形中最大壓力、平均壓力等參數可以反映出柱塞磨損的程度以及體現出噴油器不同的故障。文獻［6］得出噴油系統狀態表征的最佳參數是

其中：C.F.代表復合特征量；Pmax表示最大噴油壓力；Sx表示偏斜度，即三次原點距；Dx表示二次原點距；Cx表征峭度，即第四階原點矩。該復合特征量能夠能直接測得，它反映出噴油系統狀態的變化，且具有可靠性的表征，因此可以利用這個復合特征量的變化構建柴油機噴油系統可靠性模型［7］。

以船用6135型柴油發電機組作為實驗對象，收集柴油機上的噴油器高壓油管測試實驗歷史數據并進行分析，得到高壓油管壓力的復合特征量C.F.的數據如表1所示。

表1 高壓油管壓力的復合特征量試驗數據

4 噴油系統的退化模型

由于噴油系統的符合特征量是受諸多因素影響的，其退化的機理不明確，用物理或化學過程對其進行描述非常困難。實際上，可以把噴油系統的每次噴油看成對噴油組件造成的一次沖擊，噴油系統的性能退化正是這種沖擊帶來的損傷的積累。而每一次沖擊，由于應力水平和其他環境因素的不確定性，對噴油組件的損傷都有隨機性。因此，采用隨機過程模型來對它進行描述是一種有效的途徑。

1969年Gertsbakh與Kordonskiy［8］在研究材料磨損時第一次提出了隨機過程模型。該模型假設退化量與積累損傷有關，而損傷事件獨立發生，每次沖擊造成的損傷量是一個恒定的常量。

假設噴油系統的退化過程具有如下特點：

1）噴油組件的復合特征量在t時刻的退化量是相互獨立的同大小的基本退化量Yi的積累；

2）基本退化量Yi的產生是隨機的；

3）在一個給定的時間內可能產生的退化量與之前積累所產生的退化量是相互獨立的。

則噴油系統復合特征量的退化過程滿足一個非齊次泊松過程［9］，它的退化模型可用以下的積累損傷沖擊模型［10］來描述：

其中，W（t）代表運行到t時刻復合特征量總的退化量；Yi表示每一次沖擊所造成的退化量；N（t）表示沖擊次數。

根據工程經驗，并為了表示方便，沖擊次數N（t）的強度函數λ（t）可以用一個冪律模型［11］來表示

這樣，得到沖擊次數N（t）的均值函數M（t）為

根據模型假設，將Yi看作是一個未知的確定大小的常數c，則式（1）又可以表示為

這個沖擊模型的期望和方差［12］分別為

由非齊次泊松方程的性質，在時間（t1，t2）間的退化量w（t1，t2）為

其中N（t1，t2）表示在時間間隔（t1，t2）內的沖擊次數，w＝0，c，2c，…。

設復合特征量的失效閾值為Wmax，當W（t）超過這個閾值時噴油系統失效，所以復合特征量的可靠度為

其中

5 參數估計

在式（3）表示的強度函數中，a和b都不確定，基本的退化量c也未知，無法用極大似然估計（MLE）來直接得出上述參數的估計值。因此可以用一種經過變換后的極大似然估計法來估計a，b，c的值。

1）估計＾b

結合式（4）與式（7），得到（a，b，c）的對數似然函數并求偏導得

其中，Δwi，j＝wi，j-wi，j-1表示在時間（ti，j-1，ti，j）內的復合特征量的退化量；m表示樣本個數；ni是第i個樣本總的試驗次數。Wi，ni表示第i個樣本運行中總的退化量。

可見θ只有b一個變量。

將式（11）代入式（10），對b求偏導并令其為0得

根據式（13），可求得b的估計值。

2）估計

由式（6）和式（11），對于Δwi，j，有

設有一隨機變量yi，j，即

從式（15）可以看出yi，j的均值為0，結合式（14）可知yi，j方差即為c。

3）估計

由式（12），有

利用Matlab對式（13）進行編程，其中運用二分法［13］接近（如圖1所示）。最后解得＝1.1128＝0.0831＝0.0089＝7.4450。得到噴油系統復合特征量退化量的計算公式為

圖1 二分法計算b值

擬合曲線如圖2中實線所示。

圖2 擬合曲線

若設噴油系統的失效閾值Wmax分別為5、10、15，則求得Kmax分別為61、121、181，根據式（8），得到噴油系統的可靠度曲線分別如圖3所示。

圖3 噴油系統可靠性曲線

6 結合Bayes方法的改進

由上一節的分析結果可以看出，可靠性曲線受參數c，即基本退化量的影響較大。c的精確度取決于樣本的大小。在小子樣條件下，如果運用上述得到的先驗分布（π）θ結合Bayes方法改進上述過程，則能得到更精確的結果。

根據Bayes公式［14］可得未知參數的聯合后驗分布函數為

其中，Ξ、Θ、Λ 分別表示a、b、c的取值范圍。由式（17）可得到a、b、c的后驗分布

由式（18）、（19）、（20）所示的關于a、b、c的后驗分布出發進行分析，即可得到關于a、b、c的后驗估計，使得到的結果更為精確。

7 結語

本文運用非其次泊松的退化模型對船用柴油機的噴油系統進行了可靠性研究，并提出了在小子樣條件下，運用Bayes定理進行改進的方法。由于設備的復合特征參量物理含義明確，且易于測量，因而該方法實用性強，克服了傳統可靠性建模需要大量可靠性試驗數據的缺點。本文對柴油機噴油系統退化過程所建立的可靠性退化模型對于其柴油機其他零部件的可靠性建模具有參考價值。如果在本方法的基礎上，建立起柴油機整機系統的可靠性退化模型，則對柴油機的視情維修、壽命預測分析，具有重要意義。

［1］吳兆漢，蔡坪，陳深龍.內燃機可靠性設計［M］.北京：北京理工大學出版社，1988：290-291.

［2］C J Lu，W Q Meeker，Using Degradation Measures to Estimate A Time-to-Failure Distribution［J］.Techno-Metrics，1993，35（2）：161-174.

［3］Crk V.Reliability Assessment From Degradation Data［C］.Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium，2000：155-161.

［4］莊東辰.退化失效模型及其統計分析［D］.上海：華東師范大學，1994.

［5］喬新勇，劉利東，康葳，等.基于壓力波的柴油器噴油器故障診斷研究［J］.無損檢測2004，26（4）：180-198.

［6］屈梁生，吳松濤.統計模擬在工程診斷中的一些應用［J］.振動、測試與診斷2001，21（3）：157-167.

［7］周正伐.可靠性工程基礎［M］.北京：中國宇航出版社，2010：48-53.

［8］汪榮鑫.隨機過程［M］.西安：西安交通大學出版社，2006：211-214.

［9］Gertsbakh I B，Kordonskiy K B.Models of Failure［M］.Springer-Verlag，1969：112-123.

［10］劉德華.泊松沖擊下退化失效模型的統計分析［D］.華東師范大學，2009：1-2.

［11］曹晉華，程 侃.可靠性數學引論［M］.北京：高等教育出版社，2005：432-438.

［12］莊楚強，何春雄.應用數理統計基礎［M］.廣州：華南理工大學出版社：2005.15-17.

［13］王沫然.MATLAB與科學計算［M］.北京：電子工業出版社，2004：382-389.

［14］Berger O.Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis（Second Edition）［M］.New York：Springer Verlag，2004：78-90.