基于線性化滑模控制的主動隊列管理算法＊

吳 瑤 王 華 王睦梁 張 飛

（總參通信工程設計研究所 沈陽 110001）

1 引言

隨著計算機網絡的飛速發展，在網絡中傳輸的數據量也成級數式增長，當到達某一通信子網數據分組過多時，可能使得該部分網絡來不及處理，致使該部分乃至全網絡性能下降，嚴重時甚至會導致網絡通信業務陷入停頓，難以滿足人們對網絡的穩定性、高效性以及網絡服務的多樣性要求，因此對上述擁塞現象的控制具有迫切的現實意義。近年來，該領域的研究已取得了一定成果，其中，主動隊列管理技術（Active Queue Management，AQM）通過丟包積極響應擁塞，來達到擁塞避免和緩解的目的，是網絡擁塞控制最重要的手段，如何引入新的人工智能算法實現AQM 高級策略，是目前研究的熱點問題［1］。

目前，在路由器分組隊列管理方面應用廣泛的AQM算法是Floyd提出的隨機早檢測（Random Early Detection，RED）措施，其原理是通過在檢測到網絡擁塞的早期征兆時（路由器的平均隊列長度超過一定門限值時），就先以概率p隨機丟棄個別分組，讓擁塞控制只在個別的TCP連接上進行，從而避免發生全局性的擁塞［2］，但該方法參數的調節復雜且對網絡環境敏感，存在穩定性問題。

文獻［3］中Misra等采用隨機微分方程和流體流理論分析得出TCP動態非線性數學模型，為控制原理在AQM算法中的應用奠定了基礎。隨之研究人員基于控制理論設計了多種AQM 算法。

文獻［4］采用線性化的方法，將非線性的TCP 數學模型線性化，Hollot等在線性模型基礎上設計了基于PI控制器的主動隊列管理方法［5］，但是對網絡TCP 連接數、往返時延及鏈路容量等造成的不確定性魯棒性差，擁塞控制效果不理想。

滑模控制算法具有魯棒性強的優點，并被大量學者應用在AQM 算法設計方面，文獻［6］采用基于反推法的滑模控制算法并結合自適應理論提出了一種自適應滑模控制器，通過自適應參數設計來處理系統不確定性，但由于參數自適應率過多，可能導致計算膨脹；文獻［7～9］通過應用模糊控制原理來逼近系統的未知因素，但是模糊規則的選取依賴專家經驗，且系統穩定性證明困難，設計復雜。

針對以上問題，本文采用輸入輸出線性化方法將非線性模型線性化，簡化了設計過程，同時利用滑模控制對參數攝動及外界干擾的強魯棒性提出了一種基于輸入輸出線性化的滑模控制器，通過李亞普諾夫理論證明其穩定性，最后，Simulink仿真驗證了所設計控制器的有效性。

2 TCP網絡的非線性數學模型

采用如下TCP網絡動態非線性數學模型［10］：

式中，r（t）為TCP連接的源端數據發送速率；q（t）為路由器的瞬間隊列長度；N（t）為TCP連接的負載因子；R（t）為往返時延；Tp為傳播時延；C0為鏈路帶寬；0≤p（t）≤1為分組丟棄／標記概率。

取

qd為期望隊列長度，則式（1）可等價為

采用文獻［11］的假設，取a（x，t）參考值為

b（x，t）參考值為

網絡具有突發性和時變性的特點，考慮網絡TCP連接數、往返時延及鏈路容量等造成的系統不確定性及附加干擾，則式（3）可表示為

3 線性化滑模控制器的設計

設系統式（4）的輸出為

根據輸入輸出線性化理論，對輸出z求導得

繼續對z求二階導得

設計

則非線性系統式（4）同胚坐標變換為

設計滑模面：

式中，c為大于零的常數，通過參數c的選取，可使系統滑動模態階段的特征方程具有負實部，即可保證滑模函數s趨于零，從而保證系統狀態在滑模面上運動的穩定性。

設計滑模控制器形式如下

其中k，ε，ρ為大于零的常數，且ρ＞D。

由式（8）和式（10）得整個控制系統的控制輸入為

定義Lyapunov函數為

則

將控制律式（13）帶入上式，得

因此，系統穩定，系統狀態最終收斂為零，即路由器中隊列長度能夠較好地穩定在期望目標隊列長度上。

基于輸入輸出線性化的滑模控制器結構圖如圖1所示。

圖1 基于輸入輸出線性化的滑模控制器結構圖

4 仿真研究

采用文獻［11］中網絡參數，取＝100，C0＝1250分組／s，＝0.2s，qd＝100分組，系統總不確定性d（t）取一組隨機數∈［-2，2］，則D＝2，取設計參數ε＝0.002，k＝5，c＝10，ρ＝2.1，采用控制律式（13），用Matlab進行仿真，結果如圖2～5所示。

圖2 網絡參數固定時隊列長度

圖3 網絡參數固定時分組丟棄／標記概率

圖4 網絡參數變化時隊列長度

圖5 網絡參數變化時分組丟棄／標記概率

由圖1和圖2可以看出，在網絡參數固定時，所設計的線性化滑模控制器，能迅速使隊列長度穩定在期望值附近，且分組丟棄／標記概率合理有效，最后穩定在一個小于1的恒定值附近。

由圖3和圖4可以看出，在網絡參數變化的情況下，所設計控制器仍能快速有效的控制系統穩定，且隊列長度和分組丟棄／標記概率抖動輕微，表現出了對系統不確定性具有較強的魯棒性。

對比文獻［11］中所示的PI控制器及常規滑模控制器的仿真結果，在收斂速度及抖振幅度上，本文所設計的控制器控制效果明顯更好，且控制的設計參數少，計算簡單，易于實現。

5 結語

針對TCP網絡中的擁塞現象，本文提出了一種基于線性化滑模控制的主動隊列管理算法，應用線性化的方法處理系統模型的非線性，并設計滑模控制器來補償系統不確定性對控制的影響，通過Simulink仿真，證明了所設計控制器能夠克服系統不確定性，迅速使隊列長度穩定在期望值附近，有效避免擁塞現象的發生。

［1］“擁塞控制”http：／／baike.baidu.com／view／1453183.htm（2012-08-30）

［2］謝希仁.計算機網絡［M］.北京：電子工業出版社，2008：212-213.

［3］Misra V，Gong W B，Towsley D.Fluid-based analysis of a network of AQM routers supporting TCP flows with an application to RED［C］／／Proceedings of ACMISIGCOMM.Stockholm，2000：151-160.

［4］Hollot C，Misra V，Towsley D，et al.Analysis and design of controller for AQM routers supporting TCP flows［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2002，47（6）：945-959.

［5］Hollot C，Misra V，Towsley D，et al.On designing improved controllers for AQM routers supporting TCP flows［C］／／Proceedings of the IEEE INFOCOM.Anchorage，2001：1726-1734.

［6］葉成蔭.基于自適應反步滑模控制的主動隊列管理［J］.科學技術與工程，2012，12（11）：2595-2597.

［7］尹鳳杰，井元偉，楊暉.基于模糊滑模控制的主動隊列管理算法［J］.東北大學學報，2006，27（5）：473-476.

［8］于召霞.基于模糊滑模控制的主動隊列管理算法的研究［J］.自動化技術與應用，2009，28（5）：31-34.

［9］王宏偉，井元偉，于馳.基于自適應模糊滑模控制的主動隊列管理算法［J］.系統仿真學報，2008，20（23）：6330-6333.

［10］Kelly F P.Mathematical modeling of the internet［C］／／Mathematics Unlimited-2001and Beyond，2001：685-702.

［11］葉成蔭.基于反步滑模控制的TCP網絡的主動隊列管理［J］.大連海事大學學報，2012，7（4）：172-175.