水下結(jié)構(gòu)近場聲全息數(shù)值仿真與試驗研究＊

劉敏林 劉伯運 張若愚

（1.海軍工程大學(xué)船舶與動力學(xué)院 武漢 430033）（3.北京神州普惠科技股份有限公司 北京 100085）

1 引言

近年來，近場聲全息技術(shù)在空氣聲學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，并且在應(yīng)用中不斷發(fā)展和完善［1～4］。針對聲全息技術(shù)在水下結(jié)構(gòu)輻射聲場測試中的實際應(yīng)用問題，國外已經(jīng)開展諸多研究，國內(nèi)近年來也有所發(fā)展。然而，不同于空氣中聲場，水下目標(biāo)的輻射聲波具有波長較長、頻率較低的特點，在對水下目標(biāo)進行全息測試時，需要兼顧全息測試的要求和水下聲場的特性。本文針對聲全息技術(shù)在水下的工程應(yīng)用問題，開展了一系列數(shù)值仿真與試驗，旨在獲得聲全息技術(shù)應(yīng)用于水下結(jié)構(gòu)輻射聲場重構(gòu)時的參數(shù)選擇及測量要求。

2 聲全息原理

2.1 平面聲全息原理

自由、諧和聲場中，聲場傳遞函數(shù)用格林函數(shù)表示，波動方程在直角坐標(biāo)系的解為

其中，p（x，y，z）為空間點（x，y，z）的復(fù)聲壓；k為特征波數(shù)，k＝ω／c＝2π／λ；λ為特征波長；pD（x，y） ，pN（x，y） 分 別為平面z＝0的Dirichlet邊界條件和Neumann邊界條件。S表示積分在無窮大的邊界平面上進行，gD，N為無窮大平面的格林函數(shù)：

對式（1）兩邊取二維Fourier變換，并由二維卷積公式可得

其中GD，N（kx，ky，z） 為gD，N的二維Fourier變換，其解析表達式為

此時，可以得到平面NAH 重建的基本公式［2～4］：

2.2 全息測試參數(shù)選取規(guī)則

2.2.1 測量孔徑選取

為確保全息場變換可靠和精確，全息面必須足夠大，保證測量數(shù)據(jù)獲得必要的輻射能量和聲源信息，并有適當(dāng)多的高波數(shù)分量。對高頻大型聲源，全息面比源面尺寸的尺寸也應(yīng)大些，當(dāng)L／λ＞3時，可取2倍；對低頻小聲源，全息面與聲源面共形為最佳。

2.2.2 測量間隔選取

為精確測量聲場分布，要求全息面上的測點足夠密。鑒于表面聲場波幅駐波形式分布，類似頻率–時間域中采樣定理，這里空間測量、采點間距，應(yīng)為1／（7～10）自由場波長。

2.2.3 測量距離選取

高波數(shù)波沿聲源面法線方向減弱很快，因此，要求全息面到聲源面的間距盡可能近。其間距以取1／3自由場波長較合適［5～6］。

3 數(shù)值仿真

在實際全息測試中，尤其是針對尺寸較大的結(jié)構(gòu)，測試條件很難滿足全息理論要求。此時需要分析在測試條件不滿足時對全息分析結(jié)果的影響。為此，本文通過數(shù)值仿真的形式對實際測試情況進行模擬。

3.1 仿真條件

仿真模型為長70m，直徑10m 的橢球。全息面尺寸為30m＊12m，測量面網(wǎng)格劃分方式為125＊50，水平和垂直測點間距為0.24m。全息面距模型距離為1m。驗證在模擬實際測量條件下，平面近場聲全息重構(gòu)結(jié)果的精確度，以說明平面近場聲全息算法對于聲場重構(gòu)的有效性。

3.2 仿真結(jié)果

仿真頻率為20Hz與1500Hz，聲壓重構(gòu)結(jié)果如下：

圖1 頻率為20Hz時聲壓幅度重構(gòu)結(jié)果與直接測量結(jié)果

圖2 頻率為1500Hz時聲壓幅度重構(gòu)結(jié)果與直接測量結(jié)果

圖3 不同頻率下聲壓重構(gòu)誤差

仿真中選取的測試參數(shù)對于20Hz的頻率能過滿足全息測試要求，單1500Hz的頻率顯然不能完全滿足，但從聲壓重構(gòu)結(jié)果看，重構(gòu)結(jié)果與理論結(jié)果仍比較接近。計算不同頻率下重構(gòu)誤差，結(jié)果如圖3。

由圖3可見，在仿真頻率下，聲壓重構(gòu)誤差不超過2dB。在工程實際中，若從聲源識別與定位的角度，當(dāng)全息測量條件不完全滿足理論要求時，也能夠獲得較為理想的分析結(jié)果。

4 水池試驗研究

4.1 試驗工況及參數(shù)

圖4 水下近場聲全息掃描陣列

針對NAH 技術(shù)實際應(yīng)用的問題，本文開展了一系列測試試驗。試驗在消聲水池環(huán)境（尺寸為16m×8m×8m）下進行，試驗采用直線陣掃描的方式，被測對象包括圓面活塞換能器、脈動球換能器（如圖5所示）。通過本次試驗，對水下NAH 分析精度、基于NAH 技術(shù)的相干源識別、基于NAH分析的遠場指向性算法等進行了驗證［7］。

圖5 水下近場聲全息試驗被測換能器

4.2 試驗結(jié)果

4.2.1 平面NAH 重構(gòu)精度分析

平面NAH 測試采用直線掃描陣列實現(xiàn)聲源附近矩形平面（即全息面）的掃描，測量陣列如圖4，該試驗?zāi)繕?biāo)為圓面活塞換能器，如圖5，換能器發(fā)射面直徑170mm。

將目標(biāo)換能器放置在距測量面425mm、距水面3800mm 處，通過信號源控制換能器分別發(fā)射1kHz，2kHz，…，7kHz的單頻連續(xù)信號。掃描面尺寸為1800mm×1440mm，測量點間隔為60mm×60mm。

利用聲全息算法對測試數(shù)據(jù)進行平面NAH 分析，重構(gòu)出距離換能器225mm 的平面上（重構(gòu)面）的復(fù)聲壓分布（見圖6（b））［8～9］。然后，將掃描陣列移至重構(gòu)面上，其他測試參數(shù)不變，直接測試重構(gòu)面上的聲壓分布（見圖6（a））。

圖6 平面NAH 測試與重構(gòu)效果（3KHz）

對不同頻率下重構(gòu)結(jié)果與直接測量結(jié)果進行誤差分析，計算重構(gòu)結(jié)果與直接測量結(jié)果的相對誤差，相對誤差計算公式如下

vt為全息重構(gòu)得到的空間點的聲壓幅度，v0為與vt一一對應(yīng)的空間點的直接測 值。將相對誤差以分貝形式表示，計算公式如下

對重構(gòu)面上各空間點的重構(gòu)聲壓與直接測量結(jié)果的相對誤差進行統(tǒng)計分析，得到不同頻率下相對誤差的統(tǒng)計值，見表1。

表1 重構(gòu)結(jié)果與實測結(jié)果相對誤差

根據(jù)表1，在各分析頻點上誤差不超過2dB。并且隨著頻率降低，在4kHz以下頻段，相對誤差均不足1dB。當(dāng)分析頻率大于4000Hz時，測點間隔不滿足小于七分之一波長的要求，因此重構(gòu)誤差開始增大，單直至頻率升至7000Hz，重構(gòu)誤差仍保持在3dB之內(nèi)。

4.2.2 基于NAH 的分布式相干聲源識別與定位

采用NAH 技術(shù)通過一定距離上的復(fù)聲壓場測量，重建源面上聲場后，再進行近距離識別，能夠準(zhǔn)確的識別出相干聲源。試驗中使用圓面活塞換能器和脈動球換能器（圖5（a）、（b））作為測試目標(biāo)，其放置方式見圖7。

圖7 基于NAH 的分布式相干聲源識別與定位試驗換能器位置

換能器與測量面距離425mm，距水面3800mm，活塞與脈動球換能器距離為300mm，掃描面尺寸1800mm×1440mm，掃描間隔60mm×60mm。兩個換能器同時發(fā)射頻率為4kHz的連續(xù)信號。

圖8 平面NAH 對分布式相干源識別效果

圖8（a）繪制的是在距換能器425mm 處直接測量得到的聲壓幅度分布，在圖中只出現(xiàn)一處亮點，無法分辨出兩個聲源；圖8（b）中繪制的是利用圖8（a）中測量數(shù)據(jù)進行平面NAH 分析，重構(gòu)聲源附近5mm 處面上的聲強幅度分布，在圖中可以明顯的區(qū)分出兩個聲源的位置。由此可見，對于分布式相干聲源的識別，NAH 較傳統(tǒng)識別方法具有更高的分辨率。該結(jié)果也印證了文獻［10］中的相應(yīng)結(jié)論。

5 結(jié)語

通過數(shù)值仿真，證明在實際測試條件，尤其是針對于水下大型目標(biāo)的聲全息測試中，當(dāng)測試條件不完全滿足聲全息測試理論要求時，也能夠獲得較為理想的聲源定位結(jié)果。

根據(jù)數(shù)值仿真中獲得的結(jié)論，采用水池試驗進行驗證，分別考察了聲場重構(gòu)誤差與分布式相干聲源識別效果，可見，聲源的定位角度講，在試驗中所述的測試條件下，能夠獲得較理想的聲場重構(gòu)與聲源識別定位效果。

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