基于瞬態(tài)響應(yīng)的低頻天線阻抗檢測(cè)方法研究＊

江傳華 王繼紅 江思杰

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二二研究所 武漢 430205）

1 引言

低頻通信廣泛用于國(guó)民生活的建設(shè)中，但由于頻率低、波長(zhǎng)較長(zhǎng)，其發(fā)射天線系統(tǒng)的天線尺寸較大；且為了提高輻射效率，天線普遍采用了架空安裝（如桅桿、塔體）方式，導(dǎo)致天線的輸入阻抗準(zhǔn)確測(cè)試?yán)щy。在實(shí)際工程實(shí)施中，天線的輸入阻抗對(duì)于匹配裝置設(shè)計(jì)、輻射效率估算、地網(wǎng)設(shè)計(jì)都具有非常重要的意義。

低頻天線輸入阻抗與功率熱損耗、發(fā)射頻率、輻射效率、尺寸、結(jié)構(gòu)、材料性質(zhì)、饋電情況及地網(wǎng)導(dǎo)電率等周圍環(huán)境均有著緊密的聯(lián)系，因此低頻天線輸入阻抗具有因時(shí)、因地的特殊性，是一個(gè)相對(duì)固定但又緩慢變化的量。加之空間強(qiáng)電磁環(huán)境下的高感應(yīng)靜電，導(dǎo)致常規(guī)的測(cè)量手段無法對(duì)低頻天線輸入阻抗進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量。

2 低頻天線阻抗等效模型

圖1 低頻天線輸入阻抗等效電路

在天線系統(tǒng)中，發(fā)射天線的輸入阻抗是一個(gè)非常重要的參數(shù)。它定義為天線輸入端電壓與電流（矢量）的比值［1］。而 對(duì) 高 空 和 大尺寸的天線阻抗測(cè)量時(shí)，其天線體感應(yīng)電壓（可達(dá)到2000v靜電電壓）導(dǎo)致天線的阻抗不能簡(jiǎn)單的等效為電抗Xa和阻抗為Ra的串聯(lián)，還需要考慮感應(yīng)電壓所起的作用。因此在分析低頻天線阻抗測(cè)量時(shí)，天線的輸入阻抗等效為：一個(gè)電抗Xa（電容與電感的串聯(lián)）與一個(gè)阻抗Ra以及等效的天電噪聲感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)VS的串聯(lián)電路。如圖1所示：

3 傳統(tǒng)測(cè)量方法的分析

在一般意義上的阻抗測(cè)試中，大都采用傳統(tǒng)的測(cè)試方法完成阻抗測(cè)試。

3.1 用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和LRC測(cè)量阻抗

矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和LRC 測(cè)量?jī)x測(cè)量阻抗的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)試精度較高，操作方便［2］，但矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和LRC 測(cè)量?jī)x是實(shí)驗(yàn)室儀器，應(yīng)用在較低測(cè)量電壓的情況，而大的靜電和天電噪聲信號(hào)會(huì)損壞這類測(cè)量設(shè)備。

采用實(shí)驗(yàn)室儀器進(jìn)行中低頻天線的阻抗測(cè)試時(shí)，必須根據(jù)天噪強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律，以及較好的氣候環(huán)境條件確定測(cè)試時(shí)間，在測(cè)試中還需要采取安全防護(hù)措施和一定測(cè)量技巧，為防止靜電電壓燒毀測(cè)試設(shè)備，測(cè)試前，需要先將天線接地泄放靜電，然后盡量縮短測(cè)試時(shí)間測(cè)試。低頻天線尺寸有的可達(dá)數(shù)公里，受外界干擾信號(hào)的影響很大，靜電積聚的速度非常快，極易燒毀測(cè)試設(shè)備，使用實(shí)驗(yàn)室的測(cè)試設(shè)備不能滿足低頻天線的測(cè)試的需求。

3.2 利用電橋法測(cè)量天線輸入阻抗

電橋法是以電橋平衡原理為基礎(chǔ)，將天線作為電橋的一個(gè)臂，然后采用電橋平衡的方法進(jìn)行測(cè)量。從理論上說各種電橋都可以測(cè)量天線阻抗，但實(shí)際并非如此，因?yàn)殡姌蚍y(cè)量受電橋平衡的收斂條件限制。在被測(cè)阻抗中含有噪聲電動(dòng)勢(shì)時(shí)及電橋向平衡方向調(diào)整時(shí)，指示器的信號(hào)電平逐漸減小，但噪聲電平基本不變，因此，當(dāng)電橋尚遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)，噪聲已經(jīng)淹沒信號(hào)，使電橋無法進(jìn)一步調(diào)整平衡，在這一情況限制下，阻抗很難準(zhǔn)確測(cè)量出來。即使采用功率大的信號(hào)源，由于信號(hào)源與電橋阻抗、電橋與天線阻抗等的匹配問題，實(shí)際加在天線上的測(cè)量信號(hào)的信噪比并沒有多大的增加，因此其實(shí)際上改善作用不大。

總之，用電橋法進(jìn)行阻抗測(cè)量，由于存在天電噪聲，高的噪聲電平必然會(huì)影響到測(cè)量的有用信號(hào)，導(dǎo)致測(cè)量準(zhǔn)確度出現(xiàn)問題。這是電橋法本身固有的缺陷造成的，無法避免。

3.3 諧振法測(cè)量天線阻抗

諧振法測(cè)量天線阻抗是基于電容C和電感L所組成的串聯(lián)諧振回路中，諧振時(shí)電容上的電壓比加到回路兩端的電壓大Q倍的原理，通過測(cè)量諧振回路電壓，測(cè)量阻抗。傳統(tǒng)測(cè)量電路中Q值的測(cè)量采用標(biāo)量電壓表，用標(biāo)量電壓表去測(cè)矢量必然引入誤差。針對(duì)以上問題提出矢量諧振法，通過復(fù)數(shù)運(yùn)算完成對(duì)天線電容，天線電阻R的計(jì)算［3］。矢量諧振法是用功率較大的信號(hào)源，通過匹配網(wǎng)絡(luò)向被測(cè)未知阻抗饋電，同時(shí)測(cè)量網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值與它們之間的相位差，通過與已知阻抗測(cè)量值的比對(duì)，計(jì)算出未知阻抗的電抗和電阻分量。現(xiàn)有成熟的方案采用240w 激勵(lì)源，由于功率信號(hào)源的電壓輸出不可能太大，而天線的等效天電噪聲電動(dòng)勢(shì)電壓有時(shí)可達(dá)上千伏，其結(jié)果是較低的測(cè)量信噪比，導(dǎo)致測(cè)量誤差。

通過分析可知影響低頻天線阻抗測(cè)量精度的原因有：

1）天電的干擾大，信噪比過低，帶來的測(cè)量誤差較大。

2）干擾大且隨時(shí)間的變化，通過補(bǔ)償測(cè)試過程引入的誤差，其計(jì)算也不準(zhǔn)確。

因此，要測(cè)準(zhǔn)低頻天線系統(tǒng)的阻抗，一定要尋找新的方法。測(cè)量過程中始終使測(cè)量信號(hào)保持高的信噪比，使天電噪聲電動(dòng)勢(shì)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響減少。

4 瞬態(tài)響應(yīng)的天線阻抗檢測(cè)方法研究

瞬態(tài)響應(yīng)測(cè)量低頻天線阻抗的原理是基于電容C和電感L所組成的一個(gè)串聯(lián)諧振回路的瞬態(tài)特性。其實(shí)質(zhì)是用高壓的源，通過感性的網(wǎng)絡(luò)向被測(cè)天線饋電，在斷開高壓源時(shí)，LC電路開始振蕩，通過其電路振蕩的瞬態(tài)特性，測(cè)量出未知阻抗的實(shí)部和虛部分量。

其實(shí)現(xiàn)原理圖如圖2所示：

圖2 瞬態(tài)響應(yīng)測(cè)量低頻天線阻抗的原理圖

其工作過程為，通過K1-1 接通高壓電源，電路組成RLC的充電電路，對(duì)被測(cè)天線的阻抗充電，當(dāng)電源充到一定的電壓時(shí)，斷開K1-1，接通K1-2，由已知電感和被測(cè)天線阻抗組成RLC的零狀態(tài)諧振電路［4］。

由圖2可知，整個(gè)的電路的總損耗電阻R

損耗電阻R中包含了電感與電容的熱損耗，以及其他類型的線路損耗。其中，電感熱損耗與線路損耗是可知，且線路損耗可等效到電感熱損耗中。待測(cè)量則是電容的熱損耗RC。

設(shè)RLC串聯(lián)電路總體電感為L(zhǎng)。由RLC 串聯(lián)電路二階微分方程：

已知當(dāng)t＝0時(shí)；uc（0） ＝U0＋un≈U0（當(dāng)充電的高壓U0大于un噪聲電動(dòng)勢(shì)時(shí)成立），由式（2）知是二階常系數(shù)齊次方成，其特征方程成為

根據(jù)式（3）解得其特征根為

將式（6）代入到式（5）中，可以解得電容在振蕩放電狀態(tài)下的uc（t）通解為

其中A＝U0ω0／ω。

在諧振電路中，通過振蕩波形的多個(gè)峰值的波峰坐標(biāo)參數(shù)，代入到式（7）進(jìn)行聯(lián)立計(jì)算，即可求出我們所需要的衰減系數(shù)α。然后根據(jù)式（8）就可計(jì)算出電路總損耗電阻R。根據(jù)諧振頻率式（9）計(jì)算出電容值。

5 實(shí)驗(yàn)室的驗(yàn)證測(cè)試

為了驗(yàn)證檢測(cè)方法的正確和可實(shí)現(xiàn)性，在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了原理樣機(jī)的驗(yàn)證測(cè)試。

1）采用一個(gè)大電容和一個(gè)高壓小電阻串聯(lián)模擬實(shí)際中的低頻天線的阻抗，實(shí)施中采用五個(gè)10μF的電容串聯(lián)起來，理論數(shù)值C＝10μF／5＝2μF。

2）用高精度LCR 測(cè)量?jī)xHIOKI 3522在諧振頻率為125.9Hz時(shí)，對(duì)模擬低頻天線的阻抗的實(shí)物進(jìn)行測(cè)試。測(cè)得的電容值為2.0517μF，測(cè)得的電阻值RC＝194.16mΩ＝0.194Ω。

3）利用瞬態(tài)響應(yīng)的天線阻抗測(cè)試儀的原理樣機(jī)對(duì)模擬的低頻天線的阻抗實(shí)物進(jìn)行檢測(cè)。圖3是測(cè)試采集的瞬態(tài)響應(yīng)圖。

圖3 Matlab采集瞬態(tài)波形圖

取前十個(gè)峰的波形，然后每間隔一個(gè)周期T記錄下波峰的（x，y）參數(shù)。這里為了精確取值，我們將每個(gè)波峰點(diǎn)與上下兩點(diǎn)按平均值取樣。其數(shù)據(jù)如下表：

表1 取樣表格

將諧振頻率125.9Hz、電感L＝0.81H，電感熱電阻RL＝12Ω，線路阻抗Rline≈2Ω，（原理樣機(jī)中已知的值）代入到式（6）中，可求出電容C與總損耗R的關(guān)系式：

根據(jù)表格中的每個(gè)波峰的X-Y 參數(shù)，繪制出波峰取樣曲線圖。

圖4 波峰取樣曲線圖

將測(cè)量的電壓值帶入公式，求出衰減系數(shù)α的等效公式：

將所求得的九個(gè)衰減系數(shù)α求平均值即可得到我們所需要的衰減系數(shù)α＝8.783。再由式（8）～（10）可求得總電路損耗電阻R＝14.23Ω；C＝1.9975μF以及RC＝0.23Ω。

4）測(cè)量結(jié)果的測(cè)量不確定度分析

該測(cè)試方法引入的測(cè)量不確定度的因數(shù)有以下幾點(diǎn)：

（1）在長(zhǎng)天線中產(chǎn)生的高感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)瞬態(tài)特性的零狀態(tài)影響，即t＝0時(shí)，當(dāng)充電的高壓U0大于un噪聲電動(dòng)勢(shì)時(shí)uc（）0 ＝U0＋un≈U0的條件成立。在測(cè)試中，高壓可以達(dá)到10kV，且測(cè)試時(shí)間很短，加壓上升時(shí)間為80ms以內(nèi)，瞬態(tài)振蕩時(shí)間500ms以內(nèi)，噪聲電動(dòng)勢(shì)可以認(rèn)為沒有變化，采樣的過程中，噪聲電動(dòng)勢(shì)對(duì)每一采樣點(diǎn)的影響是一樣的，只有短時(shí)的噪聲波動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響，所以該方法un噪聲電動(dòng)勢(shì)對(duì)測(cè)量結(jié)果的測(cè)量不確定度可以控制；

（2）試驗(yàn)樣機(jī)中電感量不連續(xù)，瞬態(tài)振蕩的頻率與實(shí)際工作的頻率不完全一致，電抗和電阻隨頻率變化而變化引入的測(cè)試結(jié)果的不確定度可能是本方法主要的測(cè)量不確定度分量；

（3）采樣測(cè)量中數(shù)據(jù)采集卡的垂直分辨率的位數(shù)引入的測(cè)量不確定度，可以根據(jù)測(cè)量準(zhǔn)確度要求選擇12位或16位的數(shù)采卡，控制該測(cè)量不確定分量引入的測(cè)量不確定度；

通過實(shí)驗(yàn)室的驗(yàn)證測(cè)試，瞬態(tài)特性測(cè)量天線阻抗的方法是完全可行的，實(shí)驗(yàn)室測(cè)量結(jié)果顯示，虛部電抗的準(zhǔn)確度能達(dá)到97.3%，實(shí)部小電阻的準(zhǔn)確度達(dá)到90%，表明該方法的測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確精度可滿足工程測(cè)試的需求。

6 結(jié)語(yǔ)

在工程測(cè)試前，對(duì)測(cè)試原理樣機(jī)的細(xì)節(jié)方面進(jìn)行完善，使得本樣機(jī)具有實(shí)際應(yīng)用可操作性。2012年4月對(duì)某低頻天線系統(tǒng)的輸入阻抗進(jìn)行了驗(yàn)證測(cè)試，測(cè)試用高電壓為4kV 和6kV 二檔，測(cè)試結(jié)果與理論的仿真計(jì)算基本一致，驗(yàn)證了該方法的測(cè)量準(zhǔn)確性。

在工程應(yīng)用中應(yīng)注意選擇的檢測(cè)頻率與天線系統(tǒng)實(shí)際工作頻率一致，并盡可能提高數(shù)據(jù)采集卡的垂直分辨率的位數(shù)，以提高測(cè)量的準(zhǔn)確度。另外為滿足工程應(yīng)用還需在設(shè)備的小型化等方面進(jìn)行改進(jìn)與完善。

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