如何培養學生的數學思維能力

孫保華

摘 要：所謂的數學思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。然而，在傳統數學教學過程中，過于看重數學基礎知識的教學，過于看重學生的考試成績，常常忽略數學思維能力的培養，因此，要通過培養學生的數學思維能力促使學生健康全面地發展。

關鍵詞：初中數學；思維能力；立體思維；邏輯思維

《義務教育數學課程標準》指出：“義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”換句話說，就是教師要從學生的已有經驗出發，采用靈活多樣的教學模式，鍛煉學生的思維能力，幫助學生形成良好的學習品質，促使學生獲得更大的發展空間。

一、倡導一題多解，培養立體思維

一題多解是相對于以往解題只局限于一種方法而言的，它有助于鍛煉學生思維的靈活性，活躍學生的思路；有助于培養學生的創新思維，豐富解題方法，從而使學生在從不同的角度思考問題的過程中不斷提高思維能力，培養學生的立體思維，在提高學生解題效率的同時，使學生獲得更大的發展空間。

例如，證明方程（x-1）（x-2）=k2有兩個不相等的實數根。

方法一：∵已知方程為（x-1）（x-2）=k2，變形得方程x2-3x+（2-k2）=0

∵b2-4ac=（-3）2-4×1×（2-k2）=1+k2

又k2≥0，1+k2>0即b2-4ac>0

∴方程（x-1）（x-2）=k2有兩個不相等的實數根。

方法二：∵已知方程可變形為x2-3x+（2-k2）=0

假設已知方程沒有兩個不相等的實數根，則已知方程由兩個相等的實數根或者沒有實數根。

（1）若方程有兩個相等的實數根，則b2-4ac=0即（-3）2-4×1×（2-k2）=1+k2=0

∴k2=-1/4<0，這是不可能的。

（2）若方程沒有實數根，則b2-4ac<0即（-3）2-4×1×（2-k2）=1+k2<0這也是不可能的。

綜上所述，原方程有兩個不相等的實數根。

……

不難看出，該題從正反兩個方面都可證明結論的正確性，引

導學生從多角度思考問題，久而久之，學生思維的靈活性、立體性就會得到大幅度提高。

二、分類思想滲透，培養邏輯思維

分類思想是指根據數學本質屬性的相同點和不同點，將數學研究對象分為不同種類的一種數學思想。需要說明的是，在分類的過程中，教師要引導學生找準分類對象，做到不遺不漏、不重復，這樣才可以保證學生能夠完整地解答出試題。與此同時，學生的邏輯思維能力也隨之得到鍛煉和提高。

例如，腰長為5，一條高為4的等腰三角形的底邊長為____。

這是一道填空題，雖然考查的知識點比較簡單，就是一個勾股定理和等腰三角形的基本性質，但是，如果學生在解答的過程中不能將該題中包含的三種情況全部考慮進去，學生依舊是得不到分數。因此，在授課的時候，教師要引導學生全面考慮問題，要找準分類主線，該題中從三角形高的不同位置（高在底邊上；高在腰上；高在腰的延長線上）得出的結論也不同，進而完善學生的答案。其實，在上題的方法二中，也運用到了分類思考的思想。分類思想的滲透不僅可以提高解題效率，數學邏輯思維能力也會隨之得到提高。

總之，數學思維能力的提高不是一朝一夕可以完成的，需要在長期堅持不斷的練習中使學生的數學思維能力得到大幅度提高，也為學生全面健康的發展打下堅實的基礎。

參考文獻：

趙菊梅.如何在初中數學教學中培養學生的思維能力[J].新課程：教研，2011（7）.

（作者單位 江蘇省碩集初級中學）