高職學生數學語言能力的培養分析

黃 珽

(江蘇廣播電視大學 張家港學院，江蘇 張家港 215600)

語言作為人類溝通的最有效工具，在數學活動中也發揮著重要的作用。數學語言相對于一般的交流語言來說是一種科學語言，是表達數學學科的內容、反映客觀世界中數量關系和空間形式的性質和關系的語言[1]。數學語言是數學知識的載體，是數學學習的決定因素。因此，在高職數學的教學中要重視數學語言的理解能力與應用能力的培養。

1 數學語言與數學語言能力

1.1 數學語言的內涵

數學語言由數學符號、數學圖形、數學術語和描述性語言構成。數學語言將自然語言中含有歧義、模棱兩可的詞語一一剔除，并將自然語言表達范圍進行了擴充，采用簡練準確、抽象通用的語言表達數學思想和知識。

根據數學語言使用的主要詞匯，可將其分為三類：

文字語言：采用自然語言描述數學問題。自然語言中的詞匯在表述為數學中的相關概念、性質、關系后，就具有了數學語言的獨特性。如表達數學對象和關系的實詞：“集合”、“指數”、“極限”、“對稱”、“相等”等。

符號語言：描述數學對象、運算、關系和推理等的一種符號化語言形式。具有抽象化、形式化、公理化等特點，可分為數量符號(如i,a,x,自然對數底e)、運算符號(如加號，根號)、關系符號(如全等號≌、不等號≠)、結合符號(如小括號( )，中括號[])、性質符號(如正負號±，絕對值||)、省略符號(如三角形△ ，角∠ )和約定符號(如平面α、β).

圖形語言：圖形語言是用直觀的圖形描述數學對象、性質和關系的一種特殊的語言。圖形語言讓抽象難懂的數學問題變得直觀形象，彌補了符號語言的抽象性。

1.2 高職數學教學中數學語言能力的作用

數學語言能力是指對講解數學知識、數學思想方法及有關數學知識的背景等所運用語言的理解[2]。良好的數學語言能力可以幫助高職學生理解數學知識，提高分析數學問題和解決數學問題的能力，幫助學生掌握靈活應用數學知識的能力和創造性的數學思維能力。數學語言能力不是自然形成的，需要在數學學習、研究和應用的過程中不斷積累。因此，數學語言能力的培養是一個長期的過程。

2 高職學生數學語言能力現狀分析

2.1 調查對象

以城市職業學院某辦學點五個專業(機電、工程造價、數控技術、會計和國際貿易)共412名學生為樣本進行問卷調查，共發出調查問卷412份，回收有效問卷410份。

2.2 研究工具

本研究采用自編問卷《高職學生數學語言能力調查問卷》。本調查問卷主要是從感知經驗角度、思維方式、課堂教學和實際掌握情況等4個方面調查了高職學生對數學語言的了解程度、數學語言的應用能力、表達能力及存在的問題。

3 調查結果分析

3.1 從感知經驗的角度分析高職學生認識數學的情況

表1的統計結果顯示：對數學課程學習感興趣的學生，大部分都喜歡學習數學的相關概念和知識，并且知識掌握程度較好；相反，不喜歡數學課程的學生對數學概念、公式和定理的學習感到沒有興趣和存在困難，主要反映在知識點的掌握程度上。可見，學生在數學語言的學習中受感知經驗的影響，感知經驗越豐富，對數學知識的學習越全面。

表1 從感知經驗的角度分析高職學生認識數學的情況

3.2 從思維方式的角度分析高職學生認識數學的情況

表2的統計結果顯示：有47.8%學生意識到了數學語言在數學學習中的重要性，有23.9%學生經常會使用數學推理符號和畫圖等方式解決數學題目；只有19.5%學生認為數學語言對數學的學習沒有影響，有76.1%學生不經常使用數學符號和畫圖等方式解決數學問題；而數學題目不會做的主要原因都集中在概念不清和公式不清兩個原因上。調查表明，絕大部分的高職學生還是認識到了數學語言的重要性，但是在實際的學習過程中卻不能夠熟練運用，而重視數學語言學習的學生，大多能夠應用數學語言解決數學問題，并且有良好的數學解題習慣。

3.3 從課堂教學的角度分析教師對高職學生數學語言培養的情況

表3的統計結果顯示：大部分教師在數學課堂教學中重視數學語言的規范使用和學生語言能力的培養，少部分教師也存在忽視的情況。調查表明，學生應用數學語言描述數學問題的能力與老師的重視程度密切相關。

表2 從思維方式的角度分析高職學生認識數學的情況

表3 從課堂教學的角度分析教師對高職學生數學語言培養的情況

3.4 高職學生數學語言學習現狀的情況

表4的統計結果顯示：高職學生對上表中所述問題理解存在較大問題，主要還是對于數學基本概念語言轉化的缺乏，導致學生出現對于相關概念的理解、記憶的困難，存在數學語言理解障礙。這也說明了語言轉化在高職數學中的重要性和迫切性，對于高職數學的任課老師來說應該引起高度重視。

4 高職學生數學語言理解障礙分析

所謂數學語言障礙，就是學習者在接受或運用數學語言信息時不能順利進行識別、理解、組織、轉化等活動的一種狀態。按照層次、表現的不同，它又可分為數學語言識別障礙、理解障礙、轉換障礙、構造障礙、操作障礙、組織障礙和表達障礙[3]。

高職院校的學生在思想上普遍重實踐輕理論，數學的理論基礎不扎實、知識面狹窄，數學語言能力弱，出現無法理解題意、無法提煉有效條件、無法正確應用公式、看不懂圖等典型的數學語言理解障礙。究其原因，主要有以下幾個方面：

4.1 學生自身原因導致數學語言理解障礙

4.1.1 數學語言基礎薄弱，導致理解障礙 高職學生在高考中失利的主要原因都是存在著或多或少的學習障礙，他們對學習缺少信心、缺乏興趣，抱著及格萬歲的態度對待理論課程的學習。數學課程本身具有較強的理論性，對學生的邏輯思維能力和創造性思維能力都有很高的要求，這使得部分學生望而卻步，從而形成習得性學習障礙。

4.1.2 知識點不能融會貫通，導致理解障礙 高職學生的數學認知結構還處于進一步學習、理解和完善的階段。他們所學的知識點都是獨立的個體，一方面對知識點的認識本身含有錯誤的或不全面的成分，妨礙了對新知識的理解；另一方面，無法將多個知識點串聯起來解決較為復雜的數學問題。

比如，對于高等數學中的積分計算很多學生感到有相當難度，主要還是積分公式的記憶有困難，如果學生能通過之前所學求導公式逆推的方法來記憶，積分公式也就不會稱為大問題了。這就是一個典型的知識點不能融會貫通所導致的問題。

4.1.3 思想固化形成思維定勢，導致理解障礙 我們在遇到很多問題的時候，往往都是根據以往的經驗，帶有傾向性的來看問題，解決問題，這樣一種思維方式就是我們常說的定勢思維。定勢思維作為已有知識和經驗對于接受新知識，解決新問題的影響，具有其兩面性：思維定勢的形成一方面能提高解答問題的速度和能力，這是積極影響；但是另一方面，也會因固定模式的限制，妨礙對新課題的具體分析，甚至產生錯誤結論，這是消極影響。學生最先掌握的知識和方法、牢固掌握的內容乃至視覺形象往往在學生的大腦中形成較深的痕跡。由于有了先入為主的思維定勢，學生在解題中總是自然而然地沿著舊思路去思考，潛意識里總是“抗拒”新方法新思路。

表4 高職學生數學語言學習現狀的情況問卷統計表

4.1.4 學習被動缺少反思，導致理解障礙 任何學習都要經歷兩個階段：由薄到厚和由厚到薄。由薄到厚是學習的第一個階段，是知識累積的過程；由厚到薄是學習的第二個階段，是知識的沉淀過程，把知識點聯系起來，融會貫通，可以說，“由厚到薄”是數學反思的根本目的，也是數學語言學習的關鍵環節[3]。

高職學生有大量的專業課程和實訓技能訓練，課后沒有時間、也沒有習慣去鞏固課堂上的數學知識點。課堂的教學大部分被教師占用，也沒有時間反思，更多的是跟著老師的思路被動學習，現學現用，雖然短期有一定的課堂效果，但是，時間一長，學習的內容逐漸增多，學生來不及消化，碰到具體問題時找不到解決問題的關鍵點，造成學習障礙。

4.2 教師原因導致數學語言理解障礙

4.2.1 在課堂教學中，教師沒有規范數學語言教學 數學語言不同于自然語言的學習，它是教師在數學課程的教學過程中潛移默化地傳授給學生的。因此，教師是學生學習數學語言的關鍵因素。但是，教師對數學語言的教育功能認識不足，認為學生只要背出了公式、會做習題、考試及格，自己的任務也就完成了。在教學中，用詞不準確、表達不科學、語言不精練、缺乏邏輯性和條理性，增加了學生學習的障礙，學生自然也不可能掌握數學語言的精髓了。

4.2.2 在課堂教學中，教師沒有注意引導學生規范使用數學語言 在課堂教學中，學生主體教師主導并沒有落實到實處。課堂教學是教與學的雙邊活動，學生在回答問題時，表述是否正確、語言是否精煉、用詞是否恰當，教師都需要及時關注和糾正。

5 培養學生數學語言能力的策略

5.1 分析學情，循序漸進

要認真分析學生原有的知識結構，結合學生的專業特點，采用合適的教學手段，逐步構建學生知識結構，將原來錯誤概念糾正、模糊的概念明晰、缺少的概念完整。

5.2 剖析語言，注意引導

在課堂教學中，教師要重視數學語言的規范使用，在講解中要注意揭示數學符號的涵義和實質，要注意數學語言語義和句法的教學，要重視命題中關聯詞語的講解。數學語言能力的提高跟教師的重視程度密切相關，高職學生的認知水平已經從具體運算進入到了抽象運算階段，但在學習抽象的概念、性質和定理的時候，還是需要采用具體直觀的教學方法幫助學生建立起對抽象事物的感性認識。

5.3 知識關聯，加強轉化

由于高職培養目標的要求，高職數學的學習要服務于學生專業課的學習，這就要求高職數學的學習，不光要加強數學知識點的融會貫通，更要結合專業課程的要求，做到高職數學知識點與專業實際問題的關聯與轉化，通過實際問題的解決，也有利于提高學生學習高職數學的興趣。這就需要教師將實際問題數學化以及將數學問題通俗化，注重數學與專業課的相關知識點之間的有機聯系。比如，導數與盈利平衡點問題的聯系、定積分與曲邊梯形面積問題的聯系、二重定積分與曲頂柱體體積問題的聯系。只有這樣，注重數學語言的培養，才會使高職數學與高職學生走得更近，學生學習數學的興趣也會得以提高。

M·克萊因曾說過：“數學語言是精確的，它是如此精確，以至于常常使那些不習慣它特有形式的人感覺到莫名其妙。”[4]因此，數學語言能力的培養是一個長期而漫長的過程，教師一方面要注意在平時的課堂中規范數學語言；另一方面要重視學生的基礎知識掌握，加強學生使用數學語言讀說寫的練習，從而實現數學語言能力的培養。

參考文獻:

[1]張友權，方 靜.談數學語言障礙及克服障礙對策[J]. 數學教學研究,2002,(11):8～11.

[2]鄭洪澄.中職學生數學語言理解能力的培養[D].濟南：山東師范大學,2009.

[3]楊麗萍.在函數教學中中職生數學語言學習困難的研究[D].濟南：山東師范大學,2009.

[4]鄧東皋，張小禮，張租貴．數學與文化[M]. 北京：北京大學出版社,1990.