中國未來用水需求量的預測分析

程曉勝,盧河志,黃桂玲,謝常青

(惠州學院 數學系，廣東 惠州 516007)

0 引言

對水資源需求量的預測相關研究頗多，基本上都考慮到用水結構的問題。根據實際情況，將用水結構分為：工業用水、農業用水、生活用水，再考慮影響水資源使用量的因素，往往能較準確地對用水需求進行預測。例如：閆彥[1]采用組合預測方法預測需水總量，結合BP神經網絡法、人均綜合用水量推算法、用水定額法等多種方法進行分析預測需水總量；黃修橋[2]運用時間序列分析的滑動平均模型、回歸分析模型和人工神經網絡模型有機結合構建的非線性自回歸滑動平均的動態神經網絡模型準確地分析預測灌溉用水需求；劉昌明[3]通過嚴格的需水管理體制，控制國內水需求的增長;Cutore[4]等人運用Metropolis算法(SCEM-UA)提出的用水量預測模型，使得預測得到的未來需水的數值具有確定性和穩定性；尹建麗[5]通過水價和居民收入彈性分析建立用水需求模型，但是效果不明顯；王春娟[6]采用物元模型比較準確的預測需水量的變化趨勢，不過該方法使用較為復雜；王海鋒[7]等基于國內外對用水需求的預測方法，提出趨勢分析方法、時間序列方法以及分產業分析方法預測了經濟社會的總用水需求；王艷菊[8]等根據灰色關聯分析方法辨識得到的各類用水主要影響因素,構建支持向量的需水預測模型,預測結果精度較高,具有可視化的優點；呂孫云[9]等考慮多因子方法預測模型,采用最小方差組合預測技術對不同預測模型的結果進行集成，實現了對城市用水需求的準確預測。在上述研究的基礎上，本文采用多項式回歸模型和灰色模型研究中國未來用水需求量。

1 未來水需求預測和可信度分析

一個國家的總用水包括工業用水、農業用水和生活用水三個方面。為確定最佳水策略，首先必須了解全國的用水總需求，即了解工業、農業、生活用水三個方面的未來需求。

1.1 多項式回歸模型與工業用水需求

通過查閱中國水利部相關資料 ，我們得到1997～2011年的中國工業用水的相關數據并作出曲線擬合圖(如圖1示)。利用Matlab軟件，我們對這些數據建立一元多項式回歸模型，得到擬合方程為：

y=1.3208x2+7.2173x+1093.7

其中，殘差圖如圖2所示。擬合優度為R2=0.92，置信水平p=0.0000.由文獻[11]知，當R2越接近于1，說明回歸方程越顯著；當p<0.05，則回歸方程顯著。因此我們的回歸模型在一定程度上是合理的，從而可以用來預測2012～2025年的工業用水數據(如表1所示)。(由于2012年的工業用水的官方數據尚未給出，這里的預測值僅作參考，以下相同。)

圖1 中國歷年工業用水擬合圖 圖2 中國歷年工業用水殘差圖

表1 2012～2025年中國用水需求預測值 單位：108 m3

1.2 多項式回歸模型與農業用水需求

通過查閱中國水利部相關資料 ，我們得到2003～2011年的中國農業用水的相關數據并作出曲線擬合圖(如圖3所示)。利用Matlab軟件，我們對這些數據建立一元多項式回歸模型，得到擬合方程為：

y=-3.9212x2+74.887x+3481.6

其中，殘差圖如圖4所示。擬合優度為R2=0.899，置信水平p=0.0000<0.05，因此我們的回歸方程顯著、回歸模型成立，故可以用來預測2012～2025年的農業用水需求數據(如表1所示)。

1.3 灰色預測模型與生活用水需求

考慮到生活用水需求與人口增長密切相關，而根據英國人口學家Malthus提出的人口增長是呈指數增長的，因此在此我們不單純沿用以上做法。根據中國水利部發布的相關信息，我們知道1997年到2011年的生活用水量。在此過程中，我們建立了灰色預測模型，用來預測未來生活用水需求量。

令z(1)為數列x(1)的緊鄰均值數列，即

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),k=2,3,…,n

則z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)).

圖3 中國歷年農業用水圖 圖4 中國歷年農業用水殘差圖

設原始數據序列X(0)有n個觀察值，X(0)={X(0)(1),X(0)(2) ，…,X(0)(n)},通過累加生成新序列X(0)={X(1)(1),X(1)(2)，…,X(1)(n)},利用新生成的序列X(1)擬合函數曲線.利用擬合出的函數求出新生序列X(1)的預測值序列X(1).

利用X(0)(k)=X(1)(k)-X(1)(k-1) 累減還原，得到灰色預測值序列X0={X0(1),X0(2),…,X0(n+m)} (共n+m個，m個未來預測值).將序列X(0)分為Y0和Z0，其中Y0反映X(0)的確定性增長趨勢，Z0反映X(0)的平穩周期變化趨勢.

利用Matlab軟件，我們得到生活用水的灰色預測擬合誤差分析表(如表2).通過分析殘差、相對誤差、極比偏差數據，發現它們的數據很小，殘差ε(k)<0.1，級比偏差ρ(k)<0.1，使得該模型的模擬精度達到非常好的水平，故可以以此模型來預測未來生活用水的預測數據(如表1所示)。

2 全國總用水需求與合理性分析

2.1 全國總用水需求預測

全國的用水總需求為工業用水需求、農業用水需求和生活用水需求的總和。對工業、農業、生活用水的預測數據進行求和，我們可以得到2012年到2025年的全國總用水需求，如表1所示。

2.2 合理性分析

由中國國務院發布的《國務院關于實行最嚴格水資源管理制度的意見》 ，我們知道中國提出2030年全國用水量必須控制在7000×108m3以內。由中國工程院'21 世紀中國可持續發展水資源戰略研究'項目組作出的中國可持續發展水資源戰略研究綜合報告 ，可知道已預測中國用水高峰將在2030 年前后出現, 用水總量為(7000～ 8000)×108m3.但根據我們的模型，在表1、2的基礎上，我們可以預測出2030年的全國用水總需求數值為6789.148×108m3，較之更符合中國的發展規劃。

表2 2012～2025年的生活用水擬合誤差分析表

參考文獻:

[1]閆 彥.國內用水需求預測實證研究——以浙江省為例[J].生產力研究，2009,01(30);76～77.

[2]黃修橋,康紹忠,王景雷.灌溉用水需求預測方法初步研究[J].灌溉排水學報,2004,08(30)：11～14.

[3]劉昌明,趙彥琦.中國實現水需求零增長的可能性探討[J].中國科學院院刊.2012,07(15):439～445.

[4]Cutore P, Campisano A,Kapelan Z,et al. Probabilistic prediction of urban water consumption using the SCEM-UA algorithm[J]. Urban Water Journal,2008,5(2):125～132.

[5]尹建麗，袁汝華.南京市居民生活用水需求彈性分析[J].南水北調與水利科技,2005, 02(28):46～47.

[6]王春娟,馮利華.城市水資源需求量變化趨勢預測模型及應用[J].工程學報，2012,10(15):51～58.

[7]王海鋒,賀 驥,龐靖鵬,等.需水預測方法及存在問題研究[J]. 水利發展研究,2009,03:19～22.

[8]王艷菊,王 玨,吳澤寧,等.基于灰色關聯分析的支持向量機需水預測研究[J]. 節水灌溉,2010,(10): 49～52.

[9]呂孫云,許銀山,熊 瑩,等.組合預測方法在需水預測中的應用[J]. 武漢大學學報(工學版),2011,(05): 565～570.

[10]中華人民共和國水利部.中國水資源公告[DB/R].http://www.mwr.gov.cn/zwzc/hygb/szygb/.2013-03-17

[11]Zhao Jing, Dan Qi. Mathematical Modeling and Mathematical Experiments[M].Beijing:Higher Education Press, 2008.

[12]唐麗芳,賈冬青,孟慶鵬.用MATLAB實現灰色預測GM(1,1)模型[J].滄州師范專科學校學報,2008,24(2):35～37.

[13]王鐘羨,吳春篤. GM(1,1) 改進模型及其應用[J].數學的實踐與認識,2003,33(9):20～25.

[14]王三寶,易秀英.基于Mathematica的灰色預測模型GM(1,1)之精度檢驗[J].湖北理工學院學報,2008,24(6):45～51.

[15]新聞中心中國網.中國提出2030年全國用水量控制在7000億立方米以內[DB/N]. http://news.china.com.cn/txt/2012-01/21/content_24464121.htm.(2012-01-21).

[16]中國工程院“21世紀中國可持續發展水資源戰略研究”項目組.中國可持續發展水資源戰略研究綜合報告[J].中國工程科學,2000,2(8):1～21.