孔隙尺寸離散度大的碳纖維增強復合材料隨機孔隙建模方法研究

梁向雨， 林 莉， 陳 軍， 丁珊珊， 李喜孟

(大連理工大學 無損檢測研究所，遼寧 大連116024)

建立能夠客觀描述含孔隙復合材料的物理模型，是進行復合材料性能預測、孔隙率無損檢測與評價等工作的前提。但真實孔隙形貌十分復雜，具有明顯的隨機性和不確定性，尺寸變化范圍很大，形狀不規則、邊界粗糙，從數學和物理角度都很難處理［1］。借鑒地震勘測、儲層預測研究中針對復雜地質結構中非均勻性的分析思路和方法［2］，本課題組在國內外首次提出了將隨機介質理論和統計學方法應用于含孔隙復合材料研究的學術思想。隨機介質是針對非均勻介質提出的統計學描述方法，它由大、小兩種尺度的非均勻性所組成。大尺度非均勻性描述介質的平均特性，而小尺度非均勻性是加在上述平均值上的隨機擾動［2］。基于隨機介質理論，可以將含孔隙復合材料看作是纖維和樹脂基體構成的大尺度背景介質上局部隨機疊加了小尺度的擾動，這種擾動具有非均勻性特點，以此思路針對碳纖維增強復合材料建立了二維隨機孔隙模型(Random Void Model，RVM)［3～7］。研究表明，與基于含孔隙各向同性均勻介質彈性理論的Martin［8］模型相比，RVM 對孔隙的模擬結果與實際孔隙非常相似，為隨后采用數值計算方法計算超聲參量提供了重要的模型基礎。

然而用此方法針對大量微小孔隙中夾雜有大尺寸孔隙的復合材料進行建模時，由于建模參數來自于該孔隙率下所有孔隙觀測尺寸的平均值，導致模擬結果中的孔隙尺寸只在較小的范圍內變化，尺寸較大的孔隙并未得到體現，使得模擬結果與實際孔隙形貌相差較大。基于此問題，針對孔隙尺寸跨度較大的兩組碳纖維復合材料試樣，采取依據孔隙尺寸進行分級建模，然后進行疊加處理的方法，完成了含有孔隙尺寸離散度大的復合材料孔隙模型的建立，經與未分級建模結果以及金相觀測結果比較，驗證了該方法的有效性。

1 原理

隨機介質是用于描述非均勻連續介質的統計學方法。在二維隨機介質中，點(x，z)處的彈性參量M(x，z)(密度、拉梅常數等)可分解為［9］:

式中，M0為大尺度非均勻性參數，假設為常數或隨二維空間坐標(x，z)緩慢變化;x，z 分別為二維直角坐標系的水平與垂直方向坐標;δ 和M 為小尺度非均勻擾動量，并假設其為具有零均值、一定方差及某一自相關函數的空間平穩隨機過程。圖1a 為采用高斯型自相關函數，自相關長度a =10μm，b=10μm 生成的隨機介質。雖然隨機介質很好地描述了大小兩種尺度上的非均勻性，但連續的隨機介質并不適合造成復合材料彈性突變的孔隙型缺陷［2］。采用極值搜索法對隨機介質進行改造，可以得到隨機孔隙模型［3］。圖1b 為孔隙率P =1%的隨機孔隙模型，可以看出，生成孔隙的形狀、尺寸及分布具有隨機性和不確定性，與實際碳纖維增強復合材料中孔隙的形貌及分布特征相似，適于描述含孔隙復合材料。孔隙率P 和自相關長度a，b 共同決定了RVM 中孔隙的形貌特征，自相關長度a，b 取決于金相法對孔隙尺寸進行觀測和統計得到的結果。

圖1 隨機介質和隨機孔隙模型 (a)高斯型隨機介質(a=10μm，b=10μm);(b)隨機孔隙模型(P=1%)Fig.1 Random medium and random void model (a)Gaussian random medium(a=10μm，b=10μm);(b)Random void model (P=1%)

2 實驗

本實驗所選樣品A，B 均采用預浸熱壓成型方法制備而成的碳纖維增強復合材料板，碳纖維型號為T700，所選樹脂類型為環氧樹脂，樣品厚度為3.7mm。將試樣研磨拋光后，借助金相顯微鏡進行孔隙形貌觀察，結果如圖2 所示。

利用圖像分析軟件進行孔隙率和孔隙尺寸的統計。設孔隙截面橫向尺寸為長度，用L 表示，縱向尺寸為寬度，用W 表示(如圖2b 所示)，然后將兩樣品中的孔隙按照孔隙長度L 進行分級:A 樣品，L ＜50μm 的孔隙為1 級，L≥50μm 的孔隙為2 級;B 樣品中，L ＜ 50μm 的孔隙為1 級，長度為50 ≤L ＜200μm 的孔隙為2 級，L≥200μm 的孔隙為3 級。分別統計兩樣品中各級孔隙的孔隙率和孔隙尺寸，統計結果如表1 所示。可以看出不同級別尺寸的孔隙對于整體孔隙率的貢獻權重。

圖2 樣品A(a)及B(b)中的孔隙形貌Fig.2 The micrographs of samples A (a)and B (b)

3 結果與討論

針對上述兩種樣品，分別用未分級和分級兩種方法建立隨機孔隙模型。其中，未分級建模以所有孔隙的平均尺寸為依據選取自相關長度，直接建立模型;分級建模則以各級孔隙的平均尺寸為依據，分別選取自相關長度建立模型，再將各級別孔隙的模型進行疊加。自相關長度的選取如表2 所示。

表1 樣品A、B 孔隙率和孔隙尺寸統計結果Table 1 The statistical results of porosity and void size for sample A and B

表2 自相關長度的選取Table 2 The determination of autocorrelation length

圖3、圖4 分別為樣品A，B 用兩種建模方法得到的模擬結果與實際孔隙形貌的對比。可以看出，由于樣品中所含微小孔隙數量過多，孔隙的平均尺寸偏小，以所有孔隙的平均尺寸為依據選取自相關長度建模，導致模擬結果中大孔的丟失。未分級建模結果(圖3e、圖4f)中尺寸較大的孔隙未能得到體現。而先分級后疊加的建模方法，但模擬結果疊加結果中各個級別尺寸的孔隙均能得到體現，大大改善了模擬結果(圖3c、圖4d)與實際孔隙形貌(圖3d、圖4e)之間的幾何相似度。由于疊加過程中孔隙相互重疊，會造成孔隙率減小，A、B 的模擬結果的孔隙率分別為4.05%和4.14%，與金相法測得的孔隙率比較，分別減少了0.03%和0.06%，可以看出孔隙率變化不大，并且被覆蓋的一般為小孔隙，影響不大。

圖3 樣品A 分級建模與未分級建模結果比較 (a)1 級孔隙模型;(b)2 級孔隙模型;(c)1，2 級孔隙模型疊加結果;(d)實際孔隙形貌;(e)未分級建模結果Fig.3 The comparisons between the models of sample A with grading and without grading(a)model for voids of grade 1;(b)model for voids of grade 2;(c)superposed result of(a)and (b);(d)the micrograph of sample A;(e)modeling result without grading

圖4 樣品B 分級建模與未分級建模結果比較 (a)1 級孔隙模型;(b)2 級孔隙模型;(c)3 級孔隙模型;(d)1，2，3 級孔隙模型疊加結果;(e)實際孔隙形貌;(f)未分級建模結果Fig.4 The comparisons between the models of sample B with grading and without grading (a)model for voids of grade 1;(b)model for voids of grade 2;(c)model for voids of grade 3;(d)superposed result of (a)，(b)and (c);(e)the micrograph of sample B;(f)modeling result without grading

4 結論

針對含有孔隙尺寸離散度大的碳纖維增強復合材料，提出了按孔隙尺寸進行分級建模，然后予以疊加的研究思路，避免了隨機孔隙模型中大孔的丟失，模擬結果與實際孔隙形貌之間有更高的幾何相似度，提高了隨機孔隙模型的適用性，為后續研究工作提供了模型基礎。

［1］林莉，張翔，陳軍，等. 基于隨機介質理論的復合材料孔隙二維形貌幾何仿真［J］. 失效分析與預防，2010，5(4):204 －209.(LIN L，ZHANG X，CHEN J，et al. Geometric simulation of 2-D morphology of voids in composites based on the random medium model［J］. Failure Analysis and Prevention，2010，5(4):204 －209. )

［2］奚先，姚姚，顧漢民. 隨機溶洞介質模型的構造［J］.華中科技大學學報:自然科學版，2005，33(9):105 －108.(XI X，YAO Y，GU H M. Simulations of random cave medium model［J］. Journal of Huazhong University of Science and Technology:Natural Science Edition，2005，33(9):105 －108.)

［3］牟云飛，張翔，林莉，等. 基于隨機孔隙模型的CFRP孔隙率超聲檢測研究［J］. 機械工程學報，2010，46(4):22 －26.(MU Y F，ZHANG X ，LIN L，et al. Investigations on CFRP porosity by using ultrasonic testing based on random pores model［J］. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2010，46(4):22 －26.)

［4］LIN L，ZHANG X，CHEN J. A novel random void model and its application in predicting void content of composites based on ultrasonic attenuation coefficient ［J］. Applied Physics A:Materials Science ＆ Processing，2011，103(4):1153 －1157.

［5］LIN L，CHEN J，ZHANG X. A novel 2-D random void model and its application in ultrasonically determined void content for composite materials［J］. NDT ＆ E International，2011，44(3):254 －260.

［6］張翔，陳軍，林莉，等. 復合材料孔隙形貌特征對超聲波散射衰減影響的分析［J］. 中國機械工程，2010，21(14):1735 －1741.(ZHANG X，CHEN J，LIN L，et al. Effects on ultrasonic scattering attenuation coefficient of morphological characteristics of voids in composite materials［J］. China Mechanical Engineering，2010，21(14):1735 －1741.)

［7］張翔，林莉，陳軍，等. 基于確定性和隨機性原理的復合材料二維孔隙模型比較［J］. 航空材料學報，2010，30(6):93 －97.(ZHANG X，LIN L，CHEN J，et al. Comparison between 2-D deterministic model and random model of voids in composite materials ［J］. Journal of Aeronautical Materials，2010，30(6):93 －97.)

［8］MARTIN B G. Ultrasonic wave propagation in fiber reinforced solids containing voids ［J］. Journal of Applied Physics，1977，48(8):3368 －3369.

［9］IKELLE L T，YUNG S K，DAUBE F. 2-D random media with ellipsoidal autocorrelation functions［J］. Geophysics，1993，58(9):1359 －1372.