基于控制變量法的融冰道路電熱管布設模擬

陳 炎，張南童，王華榮

（東南大學 交通學院，江蘇 南京210096）

1 引言

路面降雪和結冰作為一種自然現象自古有之，冬季30%的交通事故都由于路面冰雪而引起。路面積雪結冰影響車輛的正常運行，給國民經濟和人民生活帶來巨大損失和危害。目前，世界各國主要通過撒鹽（NaCl）來融化冰雪，這一方法是利用鹽降低水的冰點，使積雪自動融化。從20世紀70年代起，北京市就采取在路面上噴灑氯化鈉溶液的方法融雪。

但是該方法在得到普遍應用的同時也給混凝土路面結構和環境帶來了許多負面效應，主要表現為路面剝蝕破壞、腐蝕排水管道和破壞土壤生態環境等問題［1］。對自然環境造成二次污染，鈉鹽對路面周圍綠化損害嚴重，特別是對機動車底盤腐蝕嚴重，對鋼筋混凝土結構有較強的破壞作用，容易造成混凝土表面的表層脫落，使路面質量受損而縮短其使用壽命。

隨著科學技術的不斷進步，融化冰雪的方法也不斷改進。由人工到機械再到自動化，由融雪劑除雪轉化到更為環保的熱融除雪，而熱融除雪又先后經過了自循環熱流體循環法、紅外線燈照法、電熱絲加熱、導電混凝土加熱、加熱管加熱等。但是考慮其中的利弊，這些方法或多或少都有著相對不足之處［2］。

電熱管融冰法是一種新型的融雪化冰方式，屬于主動融雪方式的一種。它將電熱管鋪設在關鍵交通節點的道路結構中，在極端天氣時啟動該系統，能夠將電熱管產生的熱量傳導至路面，在較短時間內達到融化冰雪的效果［3］。

從能源角度來說，加熱管的選擇是多樣性的，既可選擇高效率的電能，也可以選擇循環利用的工業廢水、廢氣，在最大限度減少環境污染的情況下使能源得到二次利用。正是由于熱融雪節能和便于控制的特點，其成為將來融化冰雪研究方面的發展趨勢，并具有很大發展空間。

國內對瀝青道路電加熱管融冰的研究還沒有開始。若考慮該種融冰方式，首先就需要對電熱管的布設問題進行研究。本文采用有限元方法，針對不同參數條件下的瀝青道路路面溫度場的分布情況進行模擬，對電熱管加熱法在瀝青道路中的布設方案進行優化，以此判斷該方法的融雪效果，為該方法在實際工程中的應用提供參考。

2 基本原理

2.1 工作原理

電加熱管一般采用直線型鋪裝方式，如圖1所示。在道路路面結構層內先鋪設瀝青混凝土材料，再根據工藝要求鋪設一定功率的電加熱管，然后再鋪設一定厚度的細粒式瀝青混凝土。該系統采用間歇運行方式，工作機理如下：當電源連通后電加熱管產生熱量，溫度升高，同時熱量通過瀝青混凝土傳遞給冰雪層，使其吸熱升溫，從而達到融雪化冰的效果。

圖1 發熱電加熱管的工作原理

該問題涉及到有關熱傳導的計算，即在一定的控制微分方程和邊界條件下，求解物體內部的溫度場或溫度分布［4］。

2.2 控制方程與邊值條件

由于各種復雜因素的影響電熱管在道路結構層內的傳熱難以求解。為簡化問題，對計算模型做了幾點假設：①由于電加熱管長度與電加熱管間距相比很大，溫度場在沿電加熱管方向上變化很小，故忽略該方向的傳熱，可以簡化為二維導熱過程；②除了最邊緣的電加熱管外，其他各電加熱管間的分布基本相同，以2個電加熱管中間斷面為對稱，可以將其看成周期性結構模型；③各層材料緊密接觸，不考慮接觸熱阻各層材料均質恒物性。為簡化分析，電加熱管融雪道路結構內部溫度場的控制方程為：

式中，qv為單位體積、單位時間內熱源發熱量，即內熱源強度；λ為材料導熱系數；ρ為材料密度；c為材料質量熱容；θ為試件溫度；t為時間［5］。

初始條件為在初始瞬時物體內部的溫度分布規律，邊界條件為混凝土表面與周圍介質之間溫度相互作用的規律，初始條件和邊界條件合稱邊值條件。邊值條件如下：①假設空氣溫度和初始溫度都為固定值－10℃，且瀝青混凝土為各向同性材料；②分析道路結構底部有絕熱層，假設絕熱效果較理想，底部與外界環境熱交換較少；③表面及4個側面與空氣間的對流換熱系數為23W／（m2·℃）。

2.3 控制變量法優化方案

利用有限元分析軟件Abaqus建立非線性瞬態熱傳導模型，得出加熱管工作狀態下瀝青道路路面溫度場的分布情況與各變量的關系，考察目標為道路最表面升溫溫度以及溫度分布均勻性。計算中涉及的參數如表1所示，有布置管間距、埋設深度、加熱管工作溫度、初始溫度、加熱時間等［6］。道路升溫過程中影響因素較多，不能都加以數值模擬試驗分析。因此本系列數值模擬中將采用控制變量的方法，研究幾個主變量對于路面結構溫度場的影響，最終確定各參數。因為數值模擬的目的是得出最優配置，所以不需要將各變量作正交試驗，在控制變量的前提下，各組模擬結果的最優組合就可以被認為是最優結果。

表1 計算中涉及的各參數

為確定最優化參數，以優化布設方案，特利用控制變量法設計以下步驟。

（1）在主變量中挑出A1作為考察目標，賦予多組考察值，根據文獻對其余各變量（主變量A2、次變量B1、B2）分別賦予較合理的參考值，以增加計算的準確性。

（2）建立該組參數條件下的模型，進行多組數值模擬。根據第一次計算結果，優選出主變量A1的最優考察值作為已定主變量，并對此時的A2參考值記為A2*。

（3）將主變量A2作為考察目標，賦予A2新的考察值，并將A1保持為步驟2中已定主變量，B1、B2保持不變。建立模型進行數值模擬。對結果進行組合驗證，并與步驟2的結果進行對比。若步驟3結果較差則用步驟2中的A2*替換步驟3中的A2；若結果較好則保留步驟3中的A2。

（4）進行組合并演算，最終確定A1，A2的取值，并根據以上各結果給出次變量B1、B2的建議值［7］，即最終確定電熱管的鋪設間距與埋深深度。

3 計算方案及有限元模型

在考慮邊界條件的前提下建立適當的物理模型，主要是路面結構各結構層材料、厚度以及加熱管的布置形式，模擬通電發熱穩定后其溫度場分布情況。計算中采用的各材料熱傳導系數為常數，對于路面結構由加熱開始至結束中，結構層內的溫度場是隨著時間不斷變化的，為非線性瞬態過程。

3.1 模擬條件

瀝青混凝土路面面層厚度為18cm，下層為隔熱材料泡沫混凝土。環境溫度為－10℃，與空氣接觸面對流換熱系數取23.2W／（m2·K），加熱管工作溫度為40℃，在對加熱功率作分析時，采用加熱管工作溫度來代替加熱功率進行數值模擬，可以用加熱管工作溫度反推得工程中需要的加熱功率數據［8］。根據相關文獻，在計算中選取的參考布置間距為10、20、30cm，布設深度參考值為12cm與16cm，模擬通電發熱穩定后瀝青道路溫度場的分布情況。道路結構層計算參數見表2。

表2 道路各層結構設計參數

3.2 計算方案

計算過程共分計算Ⅰ與計算Ⅱ。計算Ⅰ是對布設間距的研究，計算Ⅱ是對布設深度的研究。

計算Ⅰ中設計的埋深間距的考察值共有10cm、20cm、30cm 3種，埋深深度參考值均定為16cm，加熱時間從3h增加至7h。考察在已控制的埋設深度、加熱溫度、初始溫度下，在加熱時間增加過程中最終的升溫溫度及溫度均勻性，以確定電加熱管的最佳布設間距［9］。

計算Ⅱ將埋深深度考察值設為12cm，間距為計算Ⅰ中優化確定的間距，其余各條件保持不變，進一步觀察路面升溫溫度及溫度均勻性并與計算Ⅰ中的埋設深度16cm對比。

通過2次計算過程分布確定電加熱管的布設間距與布設深度。

3.3 網格劃分

電加熱管道路結構劃分采用六面體網格。由于電熱管鋪設邊界處為計算敏感區，故采用較密網格，在遠離該邊界的非敏感區采用較稀疏的網格，這樣可以合理利用計算資源。建立含電加熱管的融雪瀝青道路三維實體結構有限元模型，如圖2所示。

圖2 三維實體道路結構有限元模型

4 結果與分析

4.1 對布設間距考察

在計算Ⅰ中，經過電加熱管7h加熱后的瀝青混凝土道路內部最終形成穩定的溫度場。其中道路橫截面最中心對稱3根電加熱管等溫線分布如下圖3所示，從上到下分別為3～7h加熱時間，從左到右為間距分別為10cm、20cm、30cm。根據相關文獻，最終達到溫度目標為路表面溫度4℃以上，才能保證冰雪消融與行車達到融冰效果，且表面溫差小于2.5℃左右即滿足溫度均勻性定義［10］。為保證道路表面均滿足融雪要求，特將道路最表面最低溫度與高低溫差作為比較目標。

圖3 道路橫截面溫度場3～7h分布（管間距10cm、20cm、30cm）

道路路面間等溫線如馬鞍形分布，隨著間距的減少，等溫線趨于平穩，由于隔熱材料的作用，使得道路底部溫度略高于表面。各間距布設下的道路最表面的最低溫度與高低溫差曲線如圖4所示，溫度在最初的一段時間里曲線呈上升趨勢，溫度升高電熱管升溫速度較快。結合道路溫度場相關理論，可以預計隨著加熱時間的增加，結構層內有蓄熱溫度升高速度減慢，溫度場逐漸向穩定狀態發展。

圖4 各布設間距下的道路最表面處溫度

在本次計算可確定的最佳電熱管鋪設間距為20cm，既滿足融雪溫度與溫度均勻性要求，又可避免布置密度過大造成用費增加。即在計算Ⅰ中確定A1＝20cm，A2*＝16cm。

圖5 道路橫截面溫度場3～7h分布

4.2 對布設深度考察

由計算Ⅰ確定了布設間距為20cm后，計算Ⅱ中繼續考察布設深度為12cm的因素影響。建立模型并進行計算，繼續考察在該布設深度下，電熱管相同升溫時間達到的升溫效果與路表面溫度均勻性。結果進行總結并與計算Ⅰ中的布設深度路面溫度場進行對比，進行優選，確定電加熱管的布設深度。其中道路橫截面最中心對稱3根電加熱管等溫線分布如圖5所示，從上到下分別為3～7h加熱時間。比較目標與計算Ⅰ相同。

圖6 組合參數下的道路最表面處溫度

結合計算Ⅰ埋深深度16cm情況下的計算數據，同間距布設下的道路最表面的最低溫度與高低溫差曲線如圖6所示。經過計算Ⅰ與計算Ⅱ的結果對比，可以得出A2與A1的組合效果優于A2與A1的組合效果。確定埋深12cm與管間距20cm，可以兼顧融雪化冰溫度要求與表面溫度均勻性，也可以滿足經濟性要求，是最優化方案。

5 結語

利用傳熱學的基本原理，提出電加熱管用于路面融雪化的數學模型。針對不同間距與深度的電熱管的布設方案的組合，利用控制變量法對其進行了優化。由以上有限元分析結果可知在環境溫度為－10℃，電熱管管間距為20cm，埋深約為12cm時，路面可以在相同加熱時間內較快升到融雪溫度，且溫度分布均勻，滿足融雪化冰需要。該試驗為下一步融雪化冰試驗提供了依據。

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