你來偵探

猜帽問題

在眾多的邏輯名題中，影響最廣泛的，恐怕要數“猜帽問題”了。下面，舉一個例子來說明這類問題的概貌。

有三頂紅帽子和兩頂白帽子。將其中的三頂帽子分別戴在A、B、C三人頭上。這三人每人都只能看見其他兩人頭上的帽子，但看不見自己頭上戴的帽子，并且也不知道剩余的兩頂帽子的顏色。

問A：“你戴的是什么顏色的帽子?”A回答說：“不知道。”接著，又以同樣的問題問B。B想了想之后，也回答說：“不知道。”最后問C。C回答說：“我知道我戴的帽子是什么顏色了。”當然，C是在聽了A、B的回答之后而作出回答的。試問：c戴的是什么顏色的帽子?

有人說，這個問題的作者是諾貝爾獎金獲得者、英國物理學家狄拉克。的確，狄拉克在他的著作中極力推崇這個問題。然而，實際上，遠在狄拉克以前的年代，就有這種類型的問題了。不管這類問題的作者是誰，它都不失為邏輯題中的一個杰作，它將以永恒的魅力世世代代地流傳下去。

這類問題，需預先加以規定：出場人物都必須依據正確的邏輯推理。以上題為例，c是在聽了A和B的回答后，知道自己的帽子的顏色，這是以A、B的邏輯推理為前提的。如果A、B胡亂猜測或者智力不足，以致對問題作出了錯誤的判斷，那么，C就不可能作出正確的答案。

解答

如果B、c戴了兩頂白帽子，那么A肯定知道自己戴的是紅帽子，但是A不知道自己戴的是什么顏色的帽子。

如果A、c戴了兩頂白帽子，那么B肯定知道自己戴的是紅帽子，但是B也不知道自己戴的是什么顏色的帽子。

如果A、B戴了兩頂白帽子，c戴的是紅帽子，那么A看到的是B戴白帽子，c戴紅帽子，他就不能判斷自己戴的是剩下的白帽子，還是紅帽子，所以他不知道自己戴什么帽子(滿足條件)；而B看到的是A戴白帽子，c戴紅帽子，他也不能判斷自己戴的是剩下的是紅帽子還是白帽子(滿足條件)。但是有一個條件℃是在聽了A、B的回答之后而作出回答的”，如果真的是A、B戴了兩頂白帽子，那c看完就應該知道自己戴的是什么顏色的帽子，所以這種可能就不成立了。(這個是憑小時候看題的印象得出來的)

所以有結論：他們中最多只有一個人戴白帽子，不可能有兩個人戴白帽子。

所以考慮一下：

如果A戴白帽子，B戴紅帽子，c戴紅帽子，A看到兩頂紅帽子，不知道自己戴紅帽子還是白帽子(成立)。

但是B看到一頂紅帽子，一頂白帽子，他應該知道自己不可能戴白帽子，所以這種情況不對。

所以有結論：A或B都不可能戴白帽子(即他們都戴紅帽子)。且他們看到的應該是相同的景象才會不知道自己戴什么顏色的帽子。

所以c就是戴紅帽子。

再驗算一下：

A、B、c都是戴紅帽子

A看到兩頂紅帽子，不知道自己戴紅帽子還是白帽子(成立)。

B看到兩頂紅帽子，不知道自己戴紅帽子還是白帽子(成立)

c看到兩項紅帽子，如果自己頭上戴著的是白帽子，(上面的推理已經說明了B、c和A、c戴白帽子的情況不成立)那么A、B應該猜出來，但是A、B沒有猜出來，所以自己的頭上沒有戴白帽子，那么就是戴紅帽子了。

驗算通過。