ANSYS的兩自由度寬頻壓電能量收集裝置性能分析

張斯陽， 曾 琴， 孫 科， 陶孟侖， 陳定方

(武漢理工大學智能制造與控制研究所，湖北 武漢430063)

基于振動的MEMS能量收集裝置具有非常低的能量密度，可用于無線傳感器．微振動功率收集裝置的關鍵問題是設備的諧振頻率不匹配的環境振動頻帶．環境振動的頻率從幾Hz到幾百Hz各不相同，但大多數微觀結構的諧振頻率均在幾kHz左右，而且大部分的微觀結構諧振帶寬很窄，因此對其拓寬帶寬的研究很有必要．

1 國內外寬頻壓電能量收集裝置發展現狀

從1969年Wen H Ko提出一種采集心跳活動能量的小型壓電懸臂梁式能量采集器[1]以來，世界上許多研究團體開展了一系列關于壓電式能量采集器的研究．

韓國Jeong S J 研究小組制作了基于雙層壓電片的能量采集器：當上下壓電層的厚度不同時，在比較近的頻率范圍內會出現 2個共振頻率，這樣就增加了器件的頻率響應帶[2]．弗吉尼亞理工大學的 Erturk A 等人設計了一種 L 型懸臂梁結構[3]，傳統的直線型懸臂梁結構的一、二階固有頻率之間至少相差6 倍，通過優化設計的 L 型懸臂梁的前兩階固有頻率只相差1 倍，振動能量可以在在一、二階模態之間傳遞．

華中科技大學于 2008 年提出了采用懸臂梁陣列結構的方法[4]．2010年南京航空航天大學陳仁文等發明了一種蒲公英狀多方向、寬頻帶壓點振動能量收集裝置[5]．2011年上海交通大學的馬華安等，提出的一種通過磁力的引入使其在低頻下工作的、寬頻的壓電振動能量采集器，與傳統無磁鐵振動式壓電能量采集器相比，有效地拓展了5 Hz的工作頻帶[6]．2011年上海交通大學劉景全等發明了基于PMNT壓電單晶的MEMS寬頻振動能量采集器，制備的器件可以在較寬的環境振動范圍內輸出較大穩定的功率[7]．2012年南京航空航天大學侯志偉等人，提出了一種新穎的多方向振動能量收集裝置的設計結構，該裝置的換能部分采用了Rainbow 型壓電結構，該裝置經過優化后，在Y向激勵時，其輸出的總電能為 37.146 μJ，比優化前提高了30.82%；當沿裝置體對角線方向激勵時，結構裝置輸出的總電能為58. 715 μJ，比優化前提高了 29.24%[8]．

2 寬頻壓電能量收集裝置

2009年，中南大學的Z T Yang與美國內布拉斯加大學林肯分校的J S Yang合作，對相連的振動雙壓電晶片梁結構進行了研究[9]，理論模型如圖1所示，發現如果對固有頻率相近的雙壓電晶片梁進行彈性連接與電連接，就可以獲得寬頻帶的電輸出．

圖 1 相連振動雙壓電晶片梁結構的理論模型

周圍環境中的機械振動能量頻率范圍很廣，壓電俘能器作為一個在諧振頻率工作的器件，其電能輸出由頻率決定．當驅動頻率達到俘能器結構的特定諧振頻率的時候，電能輸出最大[10]．

此結構通常情況下有兩個諧振峰，諧振峰之間的距離對梁右端懸掛質量塊的質量非常敏感，兩個質量塊質量越接近，其諧振峰的距離越近，這兩個離得比較近的諧振峰就構成了一個寬的頻率帶，在這個頻率帶內，輸出電能非常大，一種特殊情況就是當兩個質量塊質量相同時，這兩個諧振峰合并成一個諧振峰．在兩個梁之間設計彈簧，對于拓寬系統諧振頻率非常有利，系統能夠在較寬頻率范圍內高效吸收環境中振動的能量．

3 有限元分析

本文將單自由度懸臂梁(圖2)、二元陣列懸臂梁結構(圖3)、兩自由度懸臂梁(圖4)利用ANSYS軟件進行模態分析和諧響應分析，得出各個壓電懸臂梁結構的在不同頻率環境下所輸出的電壓，找到輸出電壓與頻率的關系，證明兩自由度懸臂梁可起到拓寬帶寬的作用．

以上三種壓電懸臂梁長度均為30 mm,寬度均為6 mm，壓電層的厚度均為0.12 mm，基層厚度均為0.2 mm(壓電陶瓷片與金屬片的厚度比度產生的電壓有影響，當壓電陶瓷片與金屬片厚度比為0.6時產生電壓最大)．壓電材料為PZT-5H,基層材料為銅，質量塊材料為鎳．質量塊的長寬高分別為6 mm、6 mm、4 mm．兩自由度壓電懸臂梁以彈簧連接．壓電層上下表面均設有電極．

圖 2 單自由度懸臂梁

圖 3 二元陣列懸臂梁

圖 4 兩自由度懸臂梁

對這三個模型進行模態分析．模態分析用于確定設計結構或機器部件的振動特性，即結構的固有頻率和振型，給出模態參數和系數．三種結構的四階模態如表1所示．

表1 三種結構的前四階固有頻率 Hz

諧響應分析是分析結構在承受隨時間正弦(簡諧)變化載荷作用下穩態響應的一種技術．分析可以得到輸出電壓隨頻率變化的情況．在一階固有頻率環境下對三種結構進行諧響應分析，結果分別如圖5、圖6和圖7所示．

圖 5 單自由度懸臂梁諧響應分析

圖 6 二元陣列懸臂梁諧響應分析

圖 7 兩自由度懸臂梁諧響應分析

在諧響應頻率f0下，壓電層可產生電壓的最大值，在f0兩邊分別存在f1和f2，且在f1和f2頻率條件下振動所產生的電壓為最大值的1/√2倍，諧響應帶寬定義為

B=|f2-f1|．

從圖5可得，此單自由度懸臂梁諧響應頻率f0為64.5 Hz，帶寬B約為2.7 Hz(63.1～65.8 Hz)．從圖6知，二元陣列懸臂梁諧響應頻率f0為75.0 Hz，帶寬B約為3.8 Hz(73.4～77.2 Hz)．從圖7可知，兩自由度懸臂梁諧響應頻率f0為177.3 Hz，帶寬B約為7.7 Hz(174.8～182.5 Hz)．從以上數據可以看出，二自由度懸臂梁不僅可以提高壓電能量收集裝置的諧振工作頻帶寬度，且其拓寬頻帶的效果優于二元陣列懸臂梁．

三種結構的壓電懸臂梁在一階和二階模態一個周期內的振型不盡相同，圖8截面為梯形的兩自由度壓電懸臂梁．

圖 8 二自由度梯形壓電懸臂梁

圖8為四種結構壓電懸臂梁在一階振型圖，圖9為四種結構壓電懸臂梁在二階振型圖．

(a)單自由度懸臂梁一階振型圖

(b)二元陣列懸臂梁一階振型圖

(c)兩自由度矩形懸臂梁一階振型圖

(d)二自由度梯形懸臂梁一階振型圖圖 9 四種結構壓電懸臂梁一階振型圖

從圖9可以知，前三種結構在一個周期內的一階振型基本相同，主要位移在豎直方向上，但圖8c中結構的振幅明顯大于前兩種結構，且其已發生比較明顯的彎曲形變．圖8d中結構的振型情況明顯與其他三個結構不同，其兩個振子的運動方向始終保持相反．

(a)單自由度懸臂梁二階振型圖

(b)二元陣列懸臂梁二階振型圖

(c)兩自由度矩形懸臂梁二階振型圖

(d)二自由度梯形懸臂梁二階振型圖圖 10 四種結構壓電懸臂梁二階振型圖

與圖9相比，圖10二階振幅明顯要大于一階振幅．圖9a、b、d的運動方向基本一致，而圖9b中的結構梁的主要變形不再是豎直方向，而是水平方向上的翻轉變形．圖9d與圖10d相對比，兩個振子的運動方向由一階中的異向變為了二階中的同向．

4 結束語

本文分別對參數相同的單自由度壓電懸臂梁、二元陣列壓電懸臂梁和兩自由度壓電懸臂梁進行建模．通過模態分析，得到了這三種結構的前四階固有頻率；通過諧響應分析，得到各個結構的輸出電壓隨頻率的變化曲線，獲得了三種結構的諧響應帶寬分別為2.7 Hz， 3.8 Hz和7.7 Hz．可以發現兩自由度懸臂梁的諧響應帶寬遠大于單自由度的諧響應帶寬以及大于二元陣列懸臂梁的帶寬，可見兩自由度懸臂梁可以拓寬頻帶．本文并未將兩自由度懸臂梁與三自由度以及更多自由度的懸臂梁進行比較，因而并不能完全看出兩自由度的優勢，這也是筆者在后期的研究中需要改進的地方．

[參考文獻]

[1] Wen H Ko. Piezoelectric energy converter for electronic implants[P]. US Patent 3,456,134, Patent and Trademark Office, 1969.

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[3] A. Erturk J M. Renno D J. Inman. Piezoelectric Energy Harvesting from a L-Shaped beam-mass structure with an application to UAVs[J]. Journal of intelligent material systems and structures, 2009,20(5), 529-544.

[4] Xue H, Hu Y T, WANG Q M.Broadband piezoelectric energy harvesting devices using multiple bimorphs with different operating frequencies[J]. IEEE Transactions on ultrasonics ferroelectrics and frequency control, 2008, 55:2 104-2 108.

[5] 陳仁文,劉祥建,焦麗娟，等．多方向、寬頻帶壓電振動能量收集裝置[P]. 中國: CN 102013837A,2011.04.13.

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[7] 劉景全,唐 剛,楊 斌，等. 基于PMNT壓電單晶的MEMS寬頻振動能量采集裝置[P]. 中國: CN 102544349 A,2012.07.04.

[8] 侯志偉, 陳仁文, 劉祥建. 多方向壓電振動能量收集裝置及其優化設計[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(16): 33-37.

[9] Yang Zengtao, Yang Jiashi. Connected vibrating piezoelectric bimorph beams as a wide-band piezoelectric power harvester[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2009, Vol.20:569-574.

[10] 楊增濤.新型壓電器件的力電禍合分析與結構設計[ D].湖南：中南大學圖書館,2009.