帶質量塊單晶壓電懸臂梁的建模與仿真分析

曾 琴， 張斯陽， 陳定方， 孫 科， 陶孟侖

(武漢理工大學智能制造與控制研究所， 湖北 武漢 430063)

隨著集成電路(IC)制造技術的發展,低能耗集成電路和MEMS技術越來越多地被用到電子設備中來實現節能．壓電能量采集器由于其易集成，可適用于任何場合，且能量輸出密度大、結構相對簡單、易于加工制作等各種優點而受到廣泛關注，目前壓電能量采集器主要應用于回收人體活動能量和回收外界流體能．然而，耦合因素、頻率匹配和應變分布等成為制約該技術應用發展的關鍵因素[1]．本文通過理論建模與仿真分析，著重研究了帶有質量塊的單晶片壓電懸臂梁的電壓輸出，并探討了懸臂梁結構、基層厚度對其發電能力的影響規律，最后在此基礎上提出了優化模型，并進行了仿真分析．

1 能量采集器結構和數學模型

1.1 能量采集器結構

壓電式振動能量采集器主要利用壓電效應，當壓電材料應力形變，材料內部正負電荷中心發生偏移，從而產生電動勢．常用的壓電懸臂梁能量采集器主要由固定支座、支撐層、壓電層、質量塊組成(圖1)．

圖 1 懸臂梁結構

本文主要采用該模型對其進行耦合分析．壓電懸臂梁壓電層的長、高分別定義為L1、H1，支撐層的長、高分別為L2、H2，寬均為W．

1.2 數學模型

梁末端質量塊的重力作用會使懸臂梁產生彎曲變形(圖2).

圖 2 受力變形

壓電方程為[2]

式中：σ為應力，α為應變，ε為介電常數，E為電場強度，D為電位移，c為彈性模量，dxx為壓電常數．根據壓電方程可知，能量采集器的電壓輸出與壓電片上的應變成正比關系．壓電片上總的應力越大，電壓輸出越大．在懸臂梁上最大應力一定時，應使梁上的應力變化盡可能小，實現應力均勻化，增大壓電片上的輸出密度，增大電壓輸出．

2 有限元仿真

在ANSYS中，Solid5,Solid98和Plane13可以用來進行壓電材料的仿真，在這里采用Solid5單元作為壓電材料進行建模[3]．該單元為六面體單元．支撐層和質量塊采用Solid45單元，忽略粘結層的影響，假設支撐層與壓電層的位移是一致的．

2.1 模態分析和諧響應分析

選取材料：支撐層為銅，壓電層為PZT-5H，質量塊為鎳，并定義L1=50 mm、H1=0.2 mm、L2=42 mm、H2=120 mm，質量塊尺寸為8 mm×8 mm×5 mm，建立ANSYS模型，網格劃分，加載，求解后得到三階模態分析結果：諧振頻率f1=23.211 Hz、f2=206.951 Hz、f3=289.659 Hz.，然后進行諧響應分析，頻率范圍設為0～500 Hz，子步數為50，阻尼為0.02，得到如圖3所示的諧響應分析圖．

圖 3 諧響應圖

由圖3可見，在固有頻率附近，電壓輸出最大，這為以后設計能量采集裝置提供了依據，即使壓電振子的固有頻率與工作環境接近．考慮到該能量采集裝置一般工作在低頻范圍(200 Hz以下)，本文只考慮一階固有頻率時的電壓輸出，此時最大電壓輸出為5.8 MV．

2.2 比較分析

改變支撐層懸臂梁的厚度，分別求得支撐層厚度分別為0.16 mm、0.2 mm、0.25 mm、0.30 mm、0.34 mm時的懸臂梁上的總的應力輸出和電壓輸出，得到總的應力變化(圖4)和電壓變化圖(圖5)．

圖 4 總的應力隨支撐層厚度變化

由圖4可見，隨著支撐層厚度增加，梁上總應力逐漸減少，與理論是相符的．

圖 5 電壓隨支撐層厚度變化

由圖5可見，隨著支撐層的厚度增加，電壓輸出呈現先增大后減小的趨勢，在支撐層厚度為0.2 mm時輸出電壓最大．說明壓電懸臂梁支撐層的厚度對電壓輸出有顯著影響．

綜合兩圖發現，增加支撐層的厚度，懸臂梁上的總的應力逐漸減少，但是電壓先增大后減小，從理論上來說，電壓應該是逐漸減小的．為此重新獲取了懸臂梁上沿長度方向的應力，得到如圖6所示的沿長度方向應力變化圖．

圖 6 沿長度方向應力變化圖

由圖6可見，懸臂梁上的應力曲線出現了交叉，并且有正有負，沿長度方向求取應力和值，得到0.2 mm時和值最大，也是輸出電壓最大點．說明懸臂梁上的電壓輸出只與長度方向的應力有關，并且與應力和值成正比關系．

為進一步驗證結論，將支撐層設為梯形結構，改變自由端的尺寸，固定端尺寸不變，得到電壓輸出變化(圖7)．

圖 7 電壓隨梁的形狀變化圖

隨著懸臂梁自由端與固定端尺寸比例的增加，電壓輸出是逐漸增大的，該圖從側面說明了支撐層厚度變化對電壓輸出的顯著影響．隨著比例的增加，懸臂梁上沿長度方向應力變化與圖6相似，證明上述結論是合理的．

3 結構優化

基于上述研究，提出新的優化模型．該模型選取了最優化厚度，將支撐層厚度定義為0.2 mm，質量塊體積不變，改變其形狀，其他尺寸均不變，建立如圖8所示模型，然后對其進行應力、模態、諧響應分析．

圖 8 優化模型

根據求得的一階諧振頻率設置頻率范圍，進行諧響應分析，得到如圖(9)所示諧響應圖．

圖 9 優化模型諧響應圖

從結果上來看，優化模型電壓輸出為36.7 MV，而在質量塊形狀不做改變時電壓輸出為27.6 MV．電壓輸出明顯增大，證明優化模型是可行的．

4 結束語

本文建立了帶質量塊的單晶壓電懸臂梁模型，并用ANSYS軟件進行了應力分析、模態分析和諧響應分析，求解出固有頻率下電壓輸出最大；通過改變支撐層結構參數，獲取電壓變化圖，證明支撐層的厚度對電壓輸出有顯著影響，而且呈非線性關系；選取合適的支撐層厚度，有利于提高電壓輸出，并且對結果進行了解釋分析，但是在仿真分析中沒有給出最佳的厚度比例．最后根據分析結果提出了優化模型，通過仿真分析，證明優化方案是可行的．從分析結果上看，用ANSYS對壓電懸臂梁進行仿真分析，可以降低實驗成本，縮短生產周期．

[參考文獻]

[1] Roundy S. On the effectiveness of vibration-based energy harvesting [J].Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2005(16): 809-823．

[2] 普里亞 S，茵曼 S. 能量收集技術[M].黃見秋,譯.南京：東南大學出版社，2011.

[3] 黨莎莎，許 萍. ANSYS13.0多物理耦合場有限元分析從入門到精通[M].北京： 機械工業出版社，2012.