橋梁試驗的結構空間有限元分析
——橋梁荷載試驗分析系統BLT 的研究

趙 安 呂建鳴

(交通運輸部公路科學研究所，北京 100088)

1 引言

目前，中國的公路建設正處于大發展時期，在公路總里程中占有相當重的橋梁也在大量的建設中。為保證新、舊橋梁的安全使用，橋梁結構的檢測試驗意義重大。

橋梁結構檢測試驗的核心是對測試結果的分析評價，需要進行結構的靜、動力分析，并與試驗實測結果進行比對。過去沒有針對橋梁試驗分析開發的專用軟件，橋梁檢測工程師們需要借用橋梁結構分析、設計軟件或大型有限元程序進行分析。大型有限元程序功能強大，但橋梁的專用性較差，建模繁瑣，后處理工作量巨大。而在橋梁檢測試驗分析工作中，一般比較重視指定加載情況下結構局部微觀應力、變形情況，對橋梁施工過程和使用階段設計荷載分析要求不高，但對結構空間靜力分析要求較高。同時，隨著結構動力性能測試手段日趨完善，對橋梁結構空間動力分析也提出了要求。為了提高橋梁檢測試驗的工作效率與準確度，我們進行了《橋梁荷載試驗分析系統BLT》的開發研究，以便給檢測工程師們提供方便快捷的計算工具，更好地服務于交通建設事業的發展。

2 系統設計

橋梁荷載試驗分析系統BLT 是在舊版本橋梁結構檢測分析系統QLJC 的基礎上開發的，該系統繼承了交通部公路科學研究所已有公路橋梁設計系統GQJS 的風格，以橋梁結構空間非線性動靜力有限元程序JFDJ 為計算內核。在GQJS 原有平面桿系數據結構的基礎上補充必要的橫橋向空間數據，能夠進行橋梁結構空間非線性動靜力有限元分析。

BLT 界面中可以直接建立或修改結構計算數據，也可導入原有的GQJS 數據文件，補充平曲線、橫橋向信息等有關數據，建立起橋梁結構的空間模型，再添加試驗荷載數據信息，測點布置數據信息，確定動靜力試驗分析方案，經過空間桿系單元或三維實體單元離散進一步形成JFDJ 分析數據，對梁橋、拱橋、斜拉橋等結構進行空間動靜力分析。

BLT 既繼承了GQJS 界面友好、使用方便的優點，又發揮了JFDJ 空間動靜力分析的長處。可根據試驗荷載工況信息，計算試驗荷載效率，以便檢測工程師確定最佳試驗方案，并顯示各工況下集中荷載、車輛荷載布置個數、位置、方向，檢查試驗荷載數據輸入的正確與否。計算分析后，顯示結構位移云圖和應力云圖(動力分析時顯示各階頻率和振形圖)，并實現個別測點計算結果的提取，避免了橋梁檢測工程師從大量的計算結果中提取、計算的繁復工作。

橋梁荷載試驗分析系統BLT 適用于任意可作為空間桿系和實體單元處理的橋梁結構體系(例如連續梁、連續拱、桁架梁、T 型剛構、斜拉橋以及閉合框架等)，該系統具有以下功能特點:可讀入原公路橋梁結構設計系統GQJS 數據文件，適當補充結構空間數據，將橋梁結構離散為空間桿系單元或三維實體單元，建立有限元模型;可根據平曲線和豎曲線參數自動計算結構空間坐標，形成彎坡斜橋空間結構分析數據;可根據平面桿系及補充結構空間數據自動形成空間結構支撐桿件信息;可定義加載車空間位置、形狀，軸距、軸重等，并記錄荷載試驗方案，形成荷載試驗方案圖;可記錄測點位置，并可觀察測點在全橋的分布;測點、集中荷載、汽車荷載位置用樁號、橋面距、支距方式記錄由系統將其轉換為空間坐標x，y，z，而不需用戶直接給出空間坐標x，y，z 或空間節點編號，更加符合工程習慣，便于工程技術人員操作;計算各工況試驗荷載效率，可根據結果進行適量調整，設計最佳試驗方案;計算得到各測點在各試驗工況時的撓度和應力值，與實測結果比對;計算結構固有頻率，可根據計算結果形成結構位移云圖、正應力云圖、剪應力云圖及主應力云圖;空間瀏覽結構加載變形圖或模態振形圖，可按任意變形放大比例觀察其在各方向的投影圖。輸出橋梁結構空間離散模型、試驗荷載布置、試驗荷載效率計算的DXF 文件，可在AutoCAD 中編輯、輸出或打印。

3 系統計算原理

3.1 空間模型建立

在空間模型建立時，從操作直觀、方便出發，系統按照橋梁結構所在部位和功能將橋梁結構分為橋面系單元、非橋面系單元、拉索單元、支撐桿件元四部分。

橋面系單元是指橋梁上部與車輪接觸的主承重結構單元;非橋面系單元是指橋墩、塔柱、拱圈等不與車輪接觸的結構單元;拉索單元用以模擬斜拉橋拉索以及懸索橋或中承式拱橋的吊桿等索結構單元;支撐桿件元用以模擬結構支撐邊界條件，各分類單元位置如圖1 所示。

根據不同單元組的特點分別設計數據輸入界面，以輸入、檢查和修改單元坐標、結構材料、截面幾何等有限元計算所需信息。其中橋面系單元坐標信息用節點號、單元長度、起點樁號描述，見圖2。程序可根據路線平曲線、豎曲線信息計算出各單元節點坐標。橋梁支撐約束給出水平、垂直、轉角及橫向四個方向的約束，約束位置用該約束點路線樁號、距橋面的距離描述，然后由程序根據橫橋向信息自動生成全橋空間有限元分析所需的結構約束信息，各單元組空間位置相對獨立。

圖1 單元分類示意圖

圖2 橋面系單元信息

3.2 有限單元離散

程序提供空間梁格單元、實體單元兩種離散方案。

3.2.1 節點空間梁桿單元

選擇空間梁格系時，橋面系單元、非橋面系單元離散為空間梁單元(2 節點12 自由度)，拉索單元、支撐桿件元離散為空間桿單元(2 節點6 自由度)，如圖3 所示。

圖3 空間梁桿單元

系統根據單元節點之間距離判斷連結狀態，距離接近于0 時由共用節點號連接相鄰單元，相鄰單元節點之間距離較大的及結構單元與支撐桿件之間用剛度很大的剛臂(梁單元)連接。這樣使力學模型與結構實際情況更加吻合，同時用戶使用操作相對比較簡單，符合橋梁檢測工程師的專業習慣。圖4 為某斜拉橋經過梁格單元離散后的有限元模型。

圖4 斜拉橋梁格系有限元模型

3.2.2 三維體單元

選擇實體單元離散方案時，支撐桿件元、拉索單元與空間梁格單元離散方案相似，離散為桿單元。而橋面系單元、非橋面系單元離散為12 節點三維實體單元，如圖5 所示。

圖5 三維實體單元

12 節點三維實體單元是從20 節點三維實體單元演變而成的，適用于橋梁這種細長結構單元，即縱橫比例相差較大的情況。圖中1－2－3－4 面和5－6－7－8 面是橫橋向的面，在平面桿系單元i 端和j 端截面上，9－10－11－12 面是橫橋向的單元內面，在桿系單元i 端和j 端的中間截面上。1－2－10－6－5－9 面、1－9－5－8－12－4 面、4－3－11－7－8－12 面、2－3－11－7－6－10 面是順橋向的面，由于其順橋向的每條邊都有3 個節點，可用二次拋物線模擬曲邊，由此構成的面可以是曲面。工程上常見的彎箱梁橋順橋向各個面多為曲面，用12 節點三維實體單元非常適合。

本系統采用12 節點三維實體單元就是為了提高順橋向計算精度。傳統的8 節點三維實體單元，要求單元各邊尺寸接近，單元近似為立方體。而橋梁結構實際情況不可能使離散的實體單元縱橫尺寸如此靠近，縱向尺寸總要比橫向尺寸大許多，因此采用12 節點高精度三維實體單元是一個比較好的解決方案。數據量增加的不多，可以被工程技術人員接受。

圖6 箱梁截面粗網格劃分

圖7 箱梁截面細網格劃分

橋面系單元、非橋面系單元沿軸線方向每個平面桿系單元劃分為一個12 節點三維實體單元的單元組。每個單元組實體單元數由橫斷面網格劃分決定，即先根據橫斷面周邊連線特征將橫斷面劃分為若干個四邊形網格區域，如圖6 所示的箱梁截面粗網格劃分情況。再根據控制信息中規定的實體單元橫橋向最大尺寸將每個四邊形各邊等分為若干段，以各段長不超過實體單元橫橋向最大尺寸為原則，形成細四邊形網格區域，如圖7 所示的箱梁截面細網格劃分情況。

經過順橋向按單元長度劃分和橫橋向細網格劃分，橋梁結構被離散成許多組空間六面體單元。對每組單元節點進行編號，相鄰單元組之間的單元用位移協調方程指定相鄰節點位移關系，有效地解決了變截面梁實體單元劃分問題。

3.3 試驗荷載計算

在系統研制時充分考慮到橋梁檢測荷載的實際情況。由于荷載試驗主要關心的是試驗荷載加載前后測點測量數據的變化，并且采取措施避免溫度變化的影響。為簡化數據結構，本系統試驗荷載描述包括集中荷載和車輛荷載兩部分，如圖8 所示。

圖8 試驗荷載

本系統集中荷載用位置、大小和方向來描述，其中位置由樁號、橋面距、支距來確定，而不是直接由空間坐標X、Y、Z 來確定，更符合橋梁工程實際描述方式。系統根據荷載作用點的樁號、橋面距、支距和路線平曲線、豎曲線幾何參數自動計算其空間坐標X、Y、Z，并分配到相關節點上。這樣避免了手工換算荷載作用點的空間坐標的麻煩。尤其對于位于平曲線、豎曲線、橋軸線不平行于坐標軸的橋梁，效果尤為突出。

本系統車輛荷載用汽車類型、汽車方向、前軸樁號、中心支距描述。汽車類型又由輪距、軸距、軸重來描述，可以手動輸入參數，也可導入標準車型，如汽－20 標準車，汽－20 重車等，見圖8。計算時系統計算每輛汽車車輪軸處的豎直方向的集中荷載，并分解為相關節點上的集中力。

集中荷載轉換為節點集中力的方法如下:如果判斷某集中荷載位于2 節點單元上，則將該集中力分解為單元兩端節點上的集中力，每個節點上的集中力大小按集中荷載作用點到兩端節點距離內插求得。對于梁單元，還考慮了作用力位置對節點產生的力矩。如果判斷某集中荷載位于實體單元上，則將該集中力分解為所在單元集中荷載作用曲面相關節點上的集中力，每個節點上的集中力大小依據集中荷載作用點到各節點距離按比例分配求得。

3.4 荷載效率計算

靜力試驗荷載的效率按下式計算:

式中:Ss——靜力試驗荷載作用下，某一加載試驗項目對應的加載控制截面內力或變位的最大計算效應值;

S——控制荷載產生的同一加載截面內力或變位的最不利效應計算值;

μ——按規范取用的沖擊系數;

ηq——靜力試驗荷載的效率，應介于0.95～1.05 之間。

按橋梁荷載試驗規程規定，橋梁靜力試驗的荷載效率值應在0.95～1.05 范圍內。確定橋梁荷載試驗方案的主要依據是荷載效率計算，但計算過程較為繁瑣。為此，本系統設計效率計算模塊可根據用戶輸入某試驗工況的荷載布置情況及該橋設計荷載標準自動計算荷載效率。用戶可在界面中給出試驗荷載參數，設計標準荷載、橫向分布系數等信息，系統用動態規劃方法計算設計荷載效應，并在影響線上加載計算試驗荷載效應。用戶可根據荷載效率計算結果在界面中適當調整試驗荷載參數，反復試算即可達到最佳效果，同時可輸出荷載效率分析結果圖，用于試驗報告的編寫，見圖9。

圖9 荷載效率

3.5 測點理論值換算

測點信息描述包括測點類型、測點位置信息、測點方向。測點類型指測點測量內容包括:應力和位移，測點方向由軸偏角和水平角控制。測點位置與集中荷載位置相同，采用樁號、支距、橋面距來描述，便于橋梁檢測工程技術人員實際操作，見圖10。

結構計算后，根據測點類型、測點位置信息和測點方向，程序可從空間有限元大量計算結果中提取出用戶需要的測點計算結果數據。對于2 節點單元，測點位置的計算結果按測點距所屬單元兩端節點距離內插求得。對于實體單元，測點位移等于離測定最近節點的位移，測點應力結果根據測點距所屬單元各節點的距離按比例分配求得。而每個節點的應力結果又由共用該節點的所有實體單元相應位置的計算結果平均值得到。結果查詢界面列出所有測點計算結果，見圖11。

3.6 計算結果圖形顯示

計算結果可以文字和數字形式表達，也可以圖形方式表達，一般圖形顯示更為直觀。本系統結果瀏覽界面可顯示結構靜力計算結果的各加載工況變形圖。也可顯示動力計算結果的各階振形模態圖，見圖12，13。

4 實例

秦口河大橋位于新海路濱州市境內沾化縣與無棣縣接壤處的秦口河上，橋梁全長為305.2m，橋寬為凈10.0m +2 ×0.5m 混凝土防撞護欄，其上部結構為10 孔標準跨徑30m 的變截面預應力砼箱梁，橫向4 片主梁。橋梁設計荷載為汽－ 20、掛－100。于1995 年10 月建成通車。2002 年10 月對該橋進行了全面質量檢測和承載能力試驗鑒定。

圖14 測點布置圖

靜力試驗荷載采用3 輛單車總重約360kN 的三軸載重貨車，依照逐級遞增一次卸零的方式進行加載試驗。主梁跨中截面撓度、應力測點布置見圖14。

對結構進行單元離散，見圖15。

表1 為跨中彎矩加載試驗的荷載效率計算結果。

表1 靜力試驗荷載效率

由表中數據可知，該試驗的荷載效率能滿足《公路舊橋承載力鑒定方法》和《大跨徑混凝土橋梁實驗方法》的要求:控制荷載為汽車時，0.95 ≤η ≤1.05;控制荷載為掛車時，η 略有提高。

表2 跨中加載試驗主梁跨中撓度值(單位:mm)

表3 跨中加載試驗主梁跨中應變值(單位:1 ×10 －6)

以上表中實測值與計算值對比可知，各工況實測值/計算值均小于1.0，實測撓度相對橋跨均小于《橋規》規定的L/600，說明該橋的承載力滿足設計和規范的要求，并具有一定的安全儲備。

理論計算時未考慮橋面板等附屬物對剛度的貢獻，因此計算值偏大。由表中數據可以看出，偏載作用下，遠離荷載作用位置的梁片的實測值與理論計算值差異較大，這說明實橋橫向聯系已經削弱，影響了荷載的橫向傳遞，箱梁間連接處可能已經破壞，這與實際橋梁外觀表現基本一致。

5 結語

橋梁荷載試驗分析系統BLT 將傳統平面桿系拓展到空間梁格系和三維實體單元系，計算功能增強，結果更符合橋梁實際，同時又保留了簡單、快捷、易學易用的操作風格。橋梁荷載試驗分析系統BLT 是針對橋梁檢測開發的，針對性強，功能實用，使用簡便，是橋梁檢測人員的計算幫手，能夠有效地提高工作效率和準確性，具有廣泛的應用前景和推廣價值。

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