時程分析方法及其在matlab中的應用

劉曉軍

(太原市政府投資項目評審中心，山西太原 030012)

1 彈塑性時程理論分析方法

時程分析基本原理是建立關于自重慣性力，恢復力和阻尼力的多自由度體系的運動微分方程，將按時段數值化后的地震波輸入到結構體系，采用逐步積分方法對運動微分方程進行積分求解，進行結構彈塑性動力反應分析。時程分析可以計算出在整個地震時域中結構的振動狀態全過程、各構件出現塑性鉸的順序、各構件的內力和變形。

結構的時程分析計算步驟如下:1)根據結構體系的力學特性，建立合理的結構振動模型;2)根據結構的受力狀態、材料特性和構件類型，選取合理的結構恢復力模型，確定與結構(或構件)開裂、屈服和極限位移等特征點對應的恢復力特征參數，以及恢復力特性曲線各折線段的剛度數值;3)建立結構在地震作用下的振動微分方程;4)按照建筑物所在的場地條件、設防烈度等因素，選取若干條具有不同特性的典型強震加速度時程曲線，作為設計用的地震波輸入;5)采用逐步積分法求解振動方程，求出結構反應的速度、加速度和位移，得到結構地震反應的全過程;6)采用容許變形限值來檢驗中震和大震下結構彈塑性反應計算出的結構層間位移角，判別是否符合要求。

2 時程分析法——威爾遜θ法(Wlison-θ)

Wlison-θ法是威爾遜于1966年基于線性加速度法的基礎上提出的一種無條件收斂的計算方法。該方法假定在θΔt時程步長內，體系的加速度反應按線性變化。研究表明:當θ≥1.37時，此方法是無條件收斂的，但θ取得太大時，會出現較大的計算誤差，通常取 θ=1.4。

Wlison-θ法是線性加速度的變形，兩者的區別在于，線性加速度法在t+Δt時刻使用運動方程，而Wlison-θ法則是在t+θ·Δt(θ＞1)時刻使用運動方程。即取，而在 t+θΔt時的運動方程為

在應用上述基本公式求得t+θ·Δt時刻的反應值時，再在t與t+θ·Δt之間作線性內插求得t+Δt即tj+1時刻的反應值，依t+Δt時刻的反應量作為下一時段的初始狀態，繼續進行下一步計算。

對于地震持續時間內的每一個微小時段Δt，從第一時段開始到最后一個時段，逐一的重復以下計算步驟，即得到結構地震反應的全過程。下面以i+1時段(ti時刻到ti+1時刻)為例:

1)計算τ=θΔt的加長時段內各質點的位移增量{ΔX}τ;

2)先利用{ΔX}τ計算出第i+1正常時段Δt內的加速度增量

4)再以各質點在第ti時刻的地震反應為基礎，分別加上位移增量{ΔX}和速度增量得到第ti+1時刻的各質點的相對位移反應{X}i+1和相對速度反應

具體計算按以下公式進行:

3 地震波的選用

我們在用時程分析法來對結構進行時程分析的時候，首先要選擇采用哪種地震波記錄。選用不同的地震波，最后得到的結果也會有很大的差別。因此，我們必須從多方面進行考慮。

1)我們采用的地震波最好是選用當地的歷史上的強震記錄，如果沒有的話，再選用已有的天然地震波，如EI Centro波、Taft波、天津波。所選用的地震波本身發生的地點，應該和當地的地質條件、建筑物處土質情況相符合。或選用主要周期接近卓越周期的人工地震波。

2)考慮地震波的峰值。如果所采用的地震波峰值與當地設防烈度下所要求的地震波峰值不一致的話，應該將所采用的地震波乘以一個比例系數，把它放大或縮小。

圖1 彈性時程分析法程序設計框圖

圖2 彈塑性時程分析方法程序設計框圖

3)考慮地震波的持續時間，選用的地震波持續時間應該較長，以此來驗證結構在強震下的安全性。

本文采用天然地震波EI Centro波，峰值加速度為400gal，采樣周期為0.02 s，地震持續時間為8 s。

4 時程分析法在matlab中的運用

運用matlab軟件編輯程序進行求解，其程序設計流程圖如圖1，圖2所示。

按上面的流程圖進行了編程計算得到了各層的恢復力曲線。圖3給出了一層的結構位移曲線。

圖3 彈塑性時程分析的力—位移圖

由圖3可知，該曲線可以進行結構的設計及復核。

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