坐標轉換與程序設計結合法的應用

2013-11-09 11:56:30操劍飛楊移福

山西建筑 2013年34期

操劍飛楊移福

(中國十七冶集團有限公司，安徽馬鞍山 243000)

1 概述

在一般的建筑及高爐煉鋼項目中，有時圖紙所采用的施工坐標系統與甲方提供的控制點(一般為國家測量坐標，數量2個～3個)所采用的測量坐標系統不一致，不同的坐標系統對施工測量及控制網的布設工作帶來了一定的難度。為了便于施工，需要對兩套坐標系下的坐標進行相互轉換［1-3］，即把按施工的坐標與甲方提供的測量的坐標進行相互轉換。傳統方法采用計算器手工計算很容易出現錯誤，而且在轉換坐標時每次都需要重新輸入轉換公式，計算較為繁瑣［4，5］。為了避免在計算過程中出現錯誤及減少計算量，可以采用C語言程序設計編制坐標轉換軟件的方法［6-10］。這種方法能夠快速準確的進行坐標轉換，提高工作效率。

2 坐標系間夾角的計算及轉換公式的形式

在進行坐標轉換前，需要正確的計算出兩坐標系間夾角，其取值的正確與否直接影響到轉換后的坐標結果，也是編程解決坐標轉換的難點所在，基于此下文提出的“夾角理論”有效的解決了這個問題。

2.1 “夾角理論”坐標系間夾角取值

以建立的施工坐標系A軸為基準，若X坐標軸在A坐標軸左邊(見圖1)，夾角取負;相反X坐標軸在A坐標軸右邊(見圖2)，則夾角取正，原則“負左正右”，稱為“夾角理論”，其中X，Y為測量坐標系統;A，B為工程施工坐標系統。對于以上結論存在一個問題:如何判定X軸在A軸的左邊還是右邊，判定方法如下:已知條件一般給定CP1，CP2兩個基準點在測量及施工坐標系中的兩套坐標或者假定兩點施工坐標。在假定兩點坐標的情況下，CP1作為A-B施工坐標系的基準點(A0，B0)可取0＜A0＜MAX，0＜B0＜MAX，選取的標準為確保施工區域內所有點的A，B值為正。CP2可以選在第一象限或者B軸上。通過已知點在兩坐標系下的方位角的差值來判定X坐標軸在A軸的左邊還是右邊，有如下結論:

圖1 X坐標軸在A坐標軸左邊

圖2 X坐標軸在A坐標軸右邊

若α(X－Y)－α(A－B)＞0，則X軸位于A軸左側，夾角a取負;

若α(X－Y)－α(A－B)＜0，則X軸位于A軸右側，夾角a取正。

其中，α(X－Y)為CP1，CP2在X-Y坐標系中的方位角;α(AB)為CP1，CP2在A-B坐標系中的方位角。

2.2 轉換公式的形式

在坐標系間夾角a確定后，轉換公式形式如下:

測量坐標系X-Y往施工坐標系A-B轉換:

施工坐標系A-B往測量坐標系X-Y坐標系轉換:

其中，X0，Y0為測量坐標系中的基準點;A0，B0為施工坐標系中的基準點;a為施工坐標與測量坐標系夾角(正負取值根據“夾角理論”判定)。

3 坐標轉換與程序設計結合的新方法

在確定夾角及轉換公式的條件下，通過C語言編制坐標轉換軟件，軟件運行原理圖見圖3。

通過轉換軟件，能夠準確快速地轉換坐標系中的坐標，并進行坐標反向驗算，以確保轉換的正確性。

圖3 程序流程圖

4 實例分析

某大學城科技學院項目軸線網平面布置如圖4所示。

圖4 科技學院軸網布置圖

施工軸線網平面布置圖縱橫軸線內部正交，但與正北方向存在夾角，為了便于現場坐標的推算，可以建立施工坐標系，使A，B坐標值沿坐標軸方向遞增遞減，指定軸線網方向為施工坐標系A-B方向。已知軸線網任意交叉點的施工坐標，通過軸線間的相對尺寸關系，推算其他點位的坐標。

在已知軸線網拐點MS2，MS4兩個點在兩套坐標系中的坐標的條件下，通過坐標轉換軟件，實現軸線網中任意點測量坐標到施工坐標的轉換，已知條件見表1。

表1 MS2，MS4點不同坐標系下坐標

其中，A，B為施工坐標系;X，Y為測量坐標系。

理論驗算思路如下，通過方位角計算公式:

分別計算已知點在各坐標系中的方位角。經計算得出:在測量坐標系X-Y中，MS4到MS2的方位角為 a1=71°59'33″，在施工坐標系A-B中，MS4到MS2的方位角為 a2=57°29'35″，兩坐標系的夾角大小為:絕對值a1－a2=14°29'58″，通過“夾角理論”分析得出夾角的正確取值為a=－14°29'58″，代入轉換公式，對軸線網交叉點MS1，MS3的轉換計算，坐標見表2。