雙因素方差分析在地球化學(xué)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

李昱星

（長安大學(xué)地球科學(xué)與資源學(xué)院 陜西西安 710054）

在地球化學(xué)的數(shù)據(jù)處理與分析中經(jīng)常需要知道礦產(chǎn)品味，規(guī)模，分布狀況的是哪些因素影響，并且需要知道哪些因素影響效果顯著，而哪些因素是可以被忽略的，這樣可以提供下一步的找礦依據(jù)，以及對(duì)產(chǎn)的規(guī)模，分布有更加準(zhǔn)確的預(yù)測。

本文選用如下實(shí)例描述如何利用雙因素方差分析來處理地球化學(xué)數(shù)據(jù)。

某地區(qū)不同巖性的土壤L1,L2,L3按照不同深度D1,D2,D3取樣化驗(yàn)，L、D的每一組合取5個(gè)樣品，共45個(gè)個(gè)樣品（如下表1），用方差分析研究不同巖性和不同深度取樣對(duì)銅含量的影響。

1 建立數(shù)學(xué)模型

I在進(jìn)行地球化學(xué)的研究中，可以知道在不同的巖性，不同的深度，不同的構(gòu)造下金屬Cu的含量可能是不同的，在這次模型的建立中選擇了兩個(gè)因素：巖性、深度，需要同時(shí)考慮巖性和深度對(duì)金屬Cu的含量是否能造成影響，可以建立基本的模型。

其中YIJ為在巖性為I，深度為J的土壤中取得的地球化學(xué)樣中金屬Cu的含量，M為樣品中Cu含量的平均值，DI為由于巖性引起的Cu含量的異常，Lj為由于樣品取樣深度引起的Cu含量的異常。βij為由于隨機(jī)因素導(dǎo)致的異常。

但是以上雙因素的模型并不嚴(yán)謹(jǐn)，因?yàn)榭赡艹霈F(xiàn)如下狀況：比如深度是否能夠體現(xiàn)出異常要看巖性具體是什么類型；或者巖性是否能體現(xiàn)出異常，要看具體的取樣深度而定。這種狀況被稱為兩個(gè)因素存在交互作用，此時(shí)需要在模型中加入交互項(xiàng)。

這里的γij表現(xiàn)的是巖性為j，深度為i時(shí)兩者的交互作用。

在數(shù)學(xué)建模時(shí)未考慮每組合的多次取樣，可以比較清楚的建立較為簡單易懂的模型。

II對(duì)模型中效應(yīng)的檢驗(yàn)：

建立好模型后，要對(duì)巖性和深度這兩個(gè)因素對(duì)Cu含量的作用進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)上面模型的公式，可以將總的樣本離均差的和分解成幾部分：SS總=SS巖性+SSD深度+SS誤差，然后用每個(gè)離均差平方和除以自由度就可以得到均方，例如：MS巖性=SS巖性/DF巖性，最后將各效應(yīng)的均方與誤差的均方相比較就得到了F統(tǒng)計(jì)量，例如F巖性=MS巖性/MS誤差。借助F分布，就可以知道巖性和深度對(duì)Cu的含量有多大的影響。

2 用spss進(jìn)行雙因素方差分析

Excel，spss和matlab都可以實(shí)現(xiàn)雙因素方差分析，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)spss較為簡單易用，下面演示spss如何進(jìn)行處理。

首先要對(duì)給定的數(shù)據(jù)在EXCEL中進(jìn)行處理，處理為如表2格式，按照巖性和深度兩個(gè)因素進(jìn)行排列

spss中不需要單獨(dú)設(shè)置多次取樣為變量,只需要用數(shù)字1,2…5區(qū)分不同次數(shù)的取樣.

選擇菜單:分析->一般線形模型->單變量(本例中只有一個(gè)因變量Cu)。首先要進(jìn)行變量設(shè)置：在這里將Cu含量設(shè)置為待分析的因變量，將深度和巖性設(shè)置為固定因素接下來是進(jìn)行選項(xiàng)設(shè)置和選擇：

A：模型選項(xiàng)

模型選項(xiàng)中主要是使用模型的類別，默認(rèn)是全因子，也可以自己設(shè)定。這里全因子包括了所有因素變量對(duì)Cu的含量的影響，因?yàn)楸疚闹锌紤]的是巖性和深度的交互作用對(duì)Cu含量的影響，故選擇主因子，否則可以在設(shè)定中選擇主效應(yīng)。

B：選項(xiàng)設(shè)置

在這個(gè)選項(xiàng)中首先要注意到的是要首先設(shè)置顯著性水平，本例中為a=0.05，即置信區(qū)間為95%，其次要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布和近似正態(tài)分布是做方差分析的基本條件，而在方差分析的F檢驗(yàn)中，是以各個(gè)實(shí)驗(yàn)組內(nèi)總體方差為齊性為前提的。本文數(shù)據(jù)經(jīng)檢驗(yàn)SIG值為0，方差奇性，分析具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。最后選定的參數(shù)有描述統(tǒng)計(jì)，方差齊性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)效能三項(xiàng)

3 結(jié)論分析

圖表參數(shù)解釋：S巖性=1022.896，S深度=0.1，S巖性*深度=0.396，S誤差=4.236；DF為個(gè)因素自由度，其中巖性，深度為2，巖性*深度為4，誤差為36，均方為個(gè)因素條件誤差值昱其自由度的比值。F為各要素統(tǒng)計(jì)量。

SIG值為顯著性檢驗(yàn)值：

巖性的SIG值<0.05,所以在0.05的顯著水平上認(rèn)為其方差是顯著的，即巖性不同的情況下土壤中Cu的含量變化很大，深度以及深度*巖性的SIG>0.05,所以在0.05的顯著性水平上認(rèn)為其方差無顯著差異，故對(duì)Cu的含量多少?zèng)]有影響。由于巖性對(duì)Cu含量的顯著性影響，故在做地球化學(xué)數(shù)據(jù)處理的過程中需要對(duì)不同巖性的巖石選取不同的地球化學(xué)背景值。

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