垃圾壩的可靠度計算及參數敏感性分析

許永健 危保明

（1江門旭東能效評估有限公司廣東江門529100 2重慶市市政設計研究院重慶400020）

1 引言

隨著經濟的快速增長，城市生活垃圾的排放量與日俱增。目前國內外處理城市生活垃圾的手段主要有焚燒、堆肥和垃圾衛生填埋，垃圾衛生填埋以其獨有的優勢愈來愈受到研究者的重視，越來越多地運用到工程實踐中。

在山谷型垃圾衛生填埋工程中，垃圾壩是必要設施和主要建設項目。垃圾壩的構建不僅形成填埋所需庫容，而且為垃圾填埋場的整體穩定性的提高起到了極為重要的作用。現有的垃圾壩大都采用水壩的建造形式，追求安全時也浪費了極大的人力、物力。有研究表明[1]：垃圾壩造價在垃圾衛生填埋工程的總造價中占有相當大的比例，約為25~40%。為此有必要對垃圾壩進行結構優化，而優化的前提是必須保持垃圾壩及整個填埋場區的安全穩定。筆者發現，國內研究者鮮有對垃圾壩進行獨立研究，因此對垃圾壩的穩定性研究顯得尤為重要。

目前壩體穩定性分析分為確定性分析與不確定性分析，確定性分析是目前工程中常用的方法，以安全系數為判定指標，當安全系數大于1壩體則視為穩定，否則反之。此方法的優點是簡單實用。不足之處在于確定性分析不能考慮巖土工程中的各種不確定性因素對結果的影響，而僅僅簡單地將所有的不確定性都歸結到一個安全系數中，如把材料均視為均質，而忽略其離散性，顯然這是不符合實際的，工程中即使安全系數大于1，壩體仍存在失穩的危險。因此不確定性分析也越來越受到研究者的重視。

所謂可靠度，是指在預定的時間和條件下，完成預定功能的概率。國內外許多專家學者都對可靠度進行了研究和探索。Wu[2]對均勻粘性土坡穩定性的可靠度進行了研究分析，求得了邊坡失穩概率。Alonso[3]通過對各種不確定性進行敏感度分析指出，影響土坡安全度不確定性的主要因素是粘聚力、孔隙水壓力和分析方法的不確定性。Malkawi等[4]通過均質邊坡和分層邊坡的可靠度分析，對一次二階矩法和Monte-Carlo法分別結合普通條分法、簡化Bishop法、簡化Janbu法和Spencer法做了較為詳細的分析比較。

本文利用GEO-SLOPE中的slope/w模塊，借助工程算例考慮了垃圾土的物理力學性質的不確定性對垃圾壩的穩定可靠度的影響，重點探討了垃圾土c、φ的均值、變異性、c-φ相關性對垃圾壩的可靠度影響，對垃圾壩的設計及穩定性分析研究具有一定的借鑒意義。

2 研究方法

目前可靠度分析較為常用的方法有一次二階矩法、響應面法、Monte-Carlo法及Rosenbleuth法等。本文利用Monte-Carlo法結合簡化Bishop法對可靠度進行研究分析。進行可靠度分析首先應確定功能函數

式中：x1(其中 i=1，2，…，n)為各隨機變量值；Z 為功能函數值，當Z>0時說明壩體是穩定的，當Z<0時說明壩體是不穩定的，當Z=0時說明壩體處于臨界狀態。

通常功能函數有兩種表達形式，一是通過抗力與滑力來表達，另外一種則是由安全系數減1，本文采用的是后者。

2.1 邊坡穩定性安全系數計算方法

邊坡穩定性安全系數的計算方法有很多，本文采用簡化Bishop法進行垃圾壩穩定性安全系數的計算。安全系數

式中：b、W分別為土條的寬度和重量；c、φ分別為土的有效粘聚力和有效內摩擦角；為土條滑面的傾角；為土條總數目。

2.2 Monte-Carlo法

Monte-Carlo法是以概率論和數理統計理論為基礎，通過隨機模擬和統計試驗來求解結構可靠性的近似數值方法，故又稱為隨機抽樣法、概率模擬法或統計試驗法。

某事件發生的頻率可以由該事件發生次數與總抽樣次數的比值來確定，當總抽樣次數足夠大時，由大數定律可知該事件發生的頻率即可近視為該事件發生的概率，所以應用Monte-Carlo法最為關鍵的問題便是如何產生如此大容量的隨機抽樣數。slope/w[5]采用隨機數生成函數，先是在（0，1）區間產生均勻分布的隨機數，然后再將其轉化與輸入變量參數相對應分布類型的隨機數，得出隨機數值后，代入式（3）得到解決問題所需要的新參數值。

式中：X為新參數值；μ，σ分別為參數的均值和標準差。

得到新參數值后，代入式（1），便可求得模擬一次時的功能函數值。經過n次統計抽樣，記錄Z<0情況累計次數nf，由式（4）便可得到失效概率pf。

如果功能函數值服從正態分布，便可由下式求出可靠指標β。

理論上講抽樣次數越多，所得結果也越為可靠，但無疑會增大分析所需時間。一般來說，當n=5000-10000時，所得結果便可達到工程精度要求，本文為了保證計算精度取n=100000。

3 工程實例分析

某垃圾填埋場垃圾壩體高15m，頂寬8m，壩體上下游坡比均為1：2，垃圾土仰坡坡度為1：3，如圖1所示。筑壩材料采用的是粘土，其性質參數為：重度γ0=20KN/m3,粘聚力均值μc0=27KPa，標準差 σc0=5.4KPa，內摩擦角均值 μφ0=21°，標準差 σφ0=4.2°。垃圾土性質參數為：重度γ1=10KN/m3,粘聚力均值μc1=14KPa，標準差σc1=2.8KPa，內摩擦角均值 μφ1=16°，標準差 σφ1=3.2°。

圖1 垃圾壩結構橫斷面示意圖Fig.1 Cross-section of the waste dam

有研究表明[6-8]：強度參數c、φ大抵呈正態或對數正態分布；另據研究[9-10]：采用正態分布類型時，可靠指標總體偏小，可作為安全儲備。因此，本文中垃圾土強度參數均采用正態分布模型進行研究，同時假定垃圾壩破壞時遵守Mohr-Coulomb準則，不考慮滲濾液及地下水作用的影響。

3.1 強度參數均值變化對垃圾壩穩定可靠度的影響

本文采用正交試驗考慮垃圾土c、φ均值變化對壩體可靠度的影響。分析方法如下：

①假定其他參數不變；

②根據強度折減法，將垃圾土內摩擦角均值分別以折減系數ω=1，1.1，1.2，1.3，1.4 折減，折減后的內摩擦角均值為 μφ1=μφ1/ω；

③分別將折減后的內摩擦角μφ1代入進行可靠度計算，得出相對應的壩體安全系數、可靠指標；

④按相同方法對垃圾土粘聚力μc1進行折減，重復步驟①~③。

分析結果見表1、2；分別保持垃圾土粘聚力均值μc1=14KPa或內摩擦角均值μφ1=16°不變，對另一強度參數進行折減，其穩定可靠指標變化趨勢見圖2所示。

表1 垃圾土強度參數均值變化時壩體安全系數

表2 垃圾土強度參數均值變化時壩體可靠指標

圖2 垃圾土強度參數均值變化時可靠指標變化趨勢

由表1可見，壩體的安全系數隨強度參數均值減小而減小。由表2和圖2可見，在假定其他參數不變的條件下，垃圾壩體的可靠指標隨著垃圾土和均值的減小而減小，其中垃圾土內摩擦角較之于粘聚力對壩體可靠度的影響大得多。此外，垃圾土粘聚力和內摩擦角均值對壩體可靠指標的影響趨于線性。

3.2 強度參數變異系數對垃圾壩穩定可靠度影響

本節考察了在其他條件不變的情況下，垃圾土強度參數的變異系數為0.1~0.5時對壩體穩定可靠度的影響，其分析結果見表3-表4及圖3所示。

表3 垃圾土變異系數變化時安全系數與可靠指標

表4 垃圾土變異系數變化時安全系數與可靠指標

圖3 強度參數變異系數變化時對可靠指標的影響趨勢圖FIig.3

由表3、表4可見，隨著垃圾土粘聚力、內摩擦角變異系數的增大，均值安全系數也增大，但增幅較小。由圖3可得，隨著粘聚力、內摩擦角變異系數的增大，壩體的可靠指標減小，且垃圾土內摩擦角的變異系數對可靠指標影響較垃圾土粘聚力影響大。由此可見，垃圾土內摩擦角對壩體可靠度的大小起決定性作用。

安全系數與可靠指標之所以出現相反的變化趨勢，是因為安全系數計算時采用的是均質模型，而計算可靠度則考慮了參數的離散變異性。當變異系數增大時，壩體失穩的可能性也就更大，這就不難理解為什么存在安全系數大于1，而實際卻發生失穩的現象。由此也說明了對工程實際進行可靠度分析的重要性與必要性。

3.3 抗剪強度參數c-φ互相關性對垃圾壩穩定可靠度的影響

在其他參數不變的條件下，考慮垃圾土c-φ互相關性對垃圾壩穩定可靠度的影響。分析結果見表5及圖4所示。

由表5可見，壩體的均值安全系數幾乎不受垃圾土強度參數的互相關性影響。

由圖4可以得出，當垃圾土c-φ相關系數為0時，壩體可靠指標最小。當相關系數沿坐標橫軸負方向變化時，壩體可靠指標急劇增大，而沿正方向變化時，可靠指標呈現多處拐點。而實際工程c-φ多呈負相關性[10]，因此，假定c-φ互不相關所計算得出的可靠指標比實際偏小，可作為安全儲備。

表5 垃圾土c-φ相關系數變化時均值安全與可靠指標

圖4 強度參數c-φ相關系數變化時可靠指標變化趨勢圖

4 結語

本文以城市固體垃圾填埋場區垃圾壩為研究對象，分析論述了強度參數均值變化、變異系數、強度參數間互相關性對垃圾壩的穩定可靠度的影響。結論如下：

4.1 在假定其他參數不變的條件下，垃圾壩體的安全系數隨垃圾土強度參數均值的減小而減小。壩體的可靠指標也隨著垃圾土c、φ均值的減小而減小，且內摩擦角φ較之于粘聚力對壩體可靠度的影響更大。

4.2 隨著垃圾土強度參數變異系數的增大，均值安全系數也增大，但增幅較小。而隨著強度參數變異系數的增大，壩體的可靠指標減小，且垃圾土內摩擦角變異系數對壩體可靠指標的影響較粘聚力影響大。

4.3 材料強度參數的互相關性對壩體的均值安全系數影響很小，幾乎不變。而垃圾土c-φ相關系數為0時，壩體可靠指標最小。當相關系數沿坐標橫軸負方向變化時，壩體可靠指標急劇增大，而沿正方向變化時，可靠指標呈現多處拐點。因此，假定c-φ互不相關所計算得出的可靠指標比實際偏小，可作為安全儲備。

4.4 通過對垃圾壩的安全系數與可靠度分析，初步得到安全系數與可靠度的關系，由此看出，現行垃圾壩設計只采用單一安全系數設計方法是遠遠不夠的，只有合理地考慮了強度參數的變異性，參數互相關性等因素，才能將壩體的風險降至更低。

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