基于微分對策的潛艇魚雷攻擊占位問題研究*

張 會，吳 鵬，孫華春

(海軍潛艇學院，山東 青島 266071)

1 潛艇魚雷攻擊可占位條件分析的微分對策模型

成功占領攻擊陣位是潛艇對目標實施魚雷攻擊的前提條件。假設潛艇P預對定速定向機動的目標E進行魚雷攻擊占位，ve為目標E的速度，vp為P的速度，vy為魚雷速度。攻擊陣位域為以目標前方距離ved/vy的點O為圓心的圓形區域［1-5］，稱為攻擊陣位圓，稱點O為命中點。為簡化推導，將潛艇魚雷攻擊占位問題看成針對命中點O的追逃問題，并稱O為影子目標。以O為原點，目標運動方向為x軸正向，x軸正向順時針旋轉90°為y軸正向，建立坐標系，潛艇相對于影子目標的運動方程為

其中，函數u(t)為x軸到潛艇運動方向角，順時針為正。占位成功條件，即目標集合表示為

根據定性微分對策理論和方法［5，6］，可推導潛艇能成功占位的條件。構造漢密爾頓函數:

其中，γ→=(γ1，γ2)T。

令

同時，讓

得到潛艇的最優策略:

對應的漢密爾頓函數值為

將目標集邊界x2+y2=d2表示成參數形式:

其中，s為與x軸正向夾角，~t為發現目標時刻。目標集邊界指向決策空間的單位法向量為

將式(5)代入式(3)，得到E的最優策略在目標集邊界上的值為

對應的漢密爾頓函數值為

由式(7)可知，當vp≥ve時，H(x*，y*，u*，γ)恒大于零，故整個決策空間都是可占位區域。當vp＜ve時，存在不可占位區域。首先考慮上半平面，即0≤s≤π對應部分。記s0=arccos(-vp/ve)，則目標集邊界上的點對應于0≤s≤s0的所有點為UP，而對應于s0的點為BUP。以s0對應的點為起點構造界柵，伴隨方程和初始條件為

得

倒向狀態方程及其初始條件為

得

其中，τ=~t-t?！?br>