基于塊對角理論的飛行器制導(dǎo)控制一體化設(shè)計

姜河, 趙國榮, 趙正緒

(1.總裝備部駐濟南地區(qū)軍事代表室, 山東 濟南, 250031;2.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系, 山東 煙臺, 264001;3.中國人民解放軍 92514部隊, 山東 煙臺, 264001)

基于塊對角理論的飛行器制導(dǎo)控制一體化設(shè)計

姜河1, 趙國榮2, 趙正緒3

(1.總裝備部駐濟南地區(qū)軍事代表室, 山東 濟南, 250031;2.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系, 山東 煙臺, 264001;3.中國人民解放軍 92514部隊, 山東 煙臺, 264001)

針對末攻擊段飛行器快速響應(yīng)及突防的要求,研究了飛行器基于塊對角控制理論的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計方法。通過分析飛行器與目標(biāo)的相對運動關(guān)系,建立了彈目相對運動方程;結(jié)合飛行器自身姿態(tài)層方程及角速度方程所具有的塊對角結(jié)構(gòu),建立了制導(dǎo)控制一體化塊對角模型;針對該模型中各子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點,分別采用解析逆方法求解相對運動層方程、滑模控制方法求解姿態(tài)層和角速度層方程;采用模糊控制方法逼近系統(tǒng)矩陣和增益矩陣,構(gòu)成塊對角組合控制算法。最后,通過仿真驗證了方法的有效性。

飛行器; 塊對角控制; 制導(dǎo)控制一體化; 滑模控制

0 引言

傳統(tǒng)的飛行器制導(dǎo)與控制設(shè)計方法是基于頻譜分離原理,將制導(dǎo)回路與控制回路作為兩個串聯(lián)環(huán)節(jié)分別設(shè)計。在導(dǎo)引的設(shè)計中,往往把飛行器假設(shè)成一個質(zhì)點,只考慮飛行器與目標(biāo)之間的相對幾何關(guān)系,產(chǎn)生加速度指令使得飛行器導(dǎo)向目標(biāo);在控制設(shè)計中,把導(dǎo)引規(guī)律作為外回路的參考信號進行跟蹤,突出考慮控制的品質(zhì)如快速性和魯棒性等的需求,以降低控制誤差對整個制導(dǎo)回路的影響。盡管這種方法在過去被證明是有效的,但不能完全協(xié)調(diào)好各個子系統(tǒng)之間的關(guān)系,必然導(dǎo)致制導(dǎo)回路與控制回路之間缺乏有機的協(xié)調(diào)匹配,不利于整個飛行器系統(tǒng)整體性能的提高。尤其是在飛行器接近目標(biāo)時,頻譜分離假設(shè)常常是無效的,因此可能會導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定性和較大的脫靶量,同時還存在響應(yīng)滯后的問題。

為解決控制和導(dǎo)引不協(xié)調(diào)的問題,Lin等[1]最早提出了制導(dǎo)控制一體化設(shè)計思路。其主要思想是把控制和導(dǎo)引作為一個整體加以考慮,充分考慮姿態(tài)控制系統(tǒng)對制導(dǎo)系統(tǒng)的影響,根據(jù)飛行器與目標(biāo)的相對運動信息直接產(chǎn)生舵偏控制指令,從而達到精確打擊目標(biāo)的目的。

目前,國內(nèi)外學(xué)者正在對飛行器(尤其是導(dǎo)彈)制導(dǎo)控制一體化設(shè)計進行研究,并取得了一定的成果。文獻[2]針對目標(biāo)機動以及導(dǎo)彈模型不確定性,采用高階滑模進行了導(dǎo)引與控制的一體化設(shè)計,并驗證了該設(shè)計方法的有效性。文獻[3]利用反演設(shè)計方法進行了導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計,將滑模干擾觀測器技術(shù)用于對不確定性進行估計,并采用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[4-5]分別采用微分對策及基于狀態(tài)的Riccati方程方法,并利用隨機擾動的參數(shù)優(yōu)化方法,進行了導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制的一體化設(shè)計,顯著提高了導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。文獻[6]針對無人機攻擊機動目標(biāo)采用二階滑模控制進行了三維空間的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計,并采用高階滑模觀測器對不確定性進行估計,仿真結(jié)果表明該方法相對于將制導(dǎo)回路與控制回路分離設(shè)計的方法具有更高的精度。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上,針對飛行器末攻擊段快速響應(yīng)的要求,研究飛行器基于塊對角理論的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計問題。

1 塊對角控制算法

趙國榮[7]在研究了塊三角理論的基礎(chǔ)上,通過分析導(dǎo)彈運動學(xué)及動力學(xué)方程、反饋線性化理論、奇異攝動理論、相對度分解定理等相關(guān)理論,于1996年提出塊對角控制理論(Block Diagonal Controller, BDC),并應(yīng)用該理論設(shè)計了某導(dǎo)彈非線性控制系統(tǒng),解決了該導(dǎo)彈飛行控制問題。塊對角控制算法自提出至今,已經(jīng)成功地應(yīng)用于導(dǎo)彈等控制系統(tǒng)的設(shè)計中[8-11]。

在控制系統(tǒng)的總體設(shè)計中,各層塊對角控制器是設(shè)計的重點。文獻[10]定義了塊對角系統(tǒng),并在證明了相對階可分解定理之后,以一個3階的SISO塊對角非線性系統(tǒng)為例,說明塊對角系統(tǒng)控制器的設(shè)計結(jié)構(gòu)。

2 一體化塊對角模型

2.1 彈目關(guān)系方程

末攻擊段飛行器與目標(biāo)間的幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 飛行器與目標(biāo)間的幾何關(guān)系Fig.1 Relative position view of the vehicle and the target

由圖1可以看出,飛行器命中目標(biāo),即飛行器速度向量與視線距向量指向同一方向,其數(shù)學(xué)描述為:

V×r=0

(1)

由坐標(biāo)系間矢量微分法則可得:

由文獻[6]可知,速度坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度可由航向角及航跡角表示如下:

(2)

式中,φ為航向角;μ為航跡角。

(3)

(4)

設(shè)飛行器推力方向與縱軸一致,可知:

(5)

(6)

將式(5)和式(6)代入式(3)和式(4)得:

(7)

(8)

令X1=[yr，zr]T,X2=[α，β，φ]T，則式(7)和式(8)表示為:

φ)=F1(X2)

(9)

2.2 飛行器姿態(tài)方程

飛行器姿態(tài)方程為:

sinαtanβωz+D1

(10)

(11)

(12)

式中,D1,D2,D3的定義見文獻[6]。令X3=[ωx，ωy，ωz]T,則式(10)～式(12)表示為:

φ,ωx,ωy,ωz)

=F2(X2)+B2(X2)X3

(13)

其解析逆解為:

cosαcosβD3

sinαcosβD3+cosαD2

2.3 飛行器角速度方程

飛行器轉(zhuǎn)動方程為:

(14)

(15)

(16)

令X4=[Mx，My，Mz]T,則式(14)～式(16)表示為:

=F3(X3)+B4U

(17)

其解析逆解為:

2.4 塊對角模型

由式(9)、式(13)和式(17)組成的飛行器一體化運動,可由以下3層子系統(tǒng)組成:

上述方程是一種塊對角結(jié)構(gòu)。其中,第一層彈目相對運動關(guān)系方程屬于一般的非線性系統(tǒng),而后兩種屬于仿射型。

3 一體化塊對角組合控制算法

3.1 相對運動層控制算法

在式(7)、式(8)中,令

c1=L/T,c2=Y/T

則:

cosαcosβ=b1

(18)

sinαcosφ+cosαsinβsinφ+

c1cosφ+c2sinφ=b2

(19)

sinαsinφ-cosαsinβcosφ+

c1sinφ+c2cosφ=b3

(20)

由文獻[12],可求得解析逆解為:

(21)

α=arcsin(b2cosφ+b3sinφ-c1)

(22)

β=arctan[(b2sinφ-b3cosφ+c2)/b1]

(23)

式(21)～式(23)構(gòu)成了飛行器相對運動方程的解析逆解。

(24)

(25)

式中,a12,a13為正實常數(shù),定義為衰減系數(shù)。

3.2 姿態(tài)層控制算法

塊對角模型中姿態(tài)層表示為:

式中,K1=diag[k11,k12,…,k1n]>0;K2=diag[k21,k22,…,k2n]>0;K1,K2為設(shè)計參數(shù);p1,q1為正奇數(shù),且滿足q1

(26)

由此可求得等效控制為:

(27)

式中,K=diag[k1,k2,…,kn]>0。

并借助乘積推理機、單值模糊器和中心平均解模糊器,得到的模糊系統(tǒng)輸出為：

y(x)=θTξ(x)

假設(shè):對于任意的x∈Mx?Rn,其中Mx為一致緊集,則模糊系統(tǒng)的最優(yōu)權(quán)值向量定義為:

定義最小逼近誤差及構(gòu)建誤差分別為:

(28)

經(jīng)過模糊系統(tǒng)逼近,并對逼近誤差補償以后,式(27)控制律改寫為:

(29)

式中,η為待設(shè)計的正常數(shù)。

從而可得:

(30)

式(26)可改寫為:

(31)

將式(30)代入式(31),并引入模糊系統(tǒng)的構(gòu)建誤差可得:

定義自適應(yīng)調(diào)節(jié)律為:

由Lyapunov 穩(wěn)定性理論可知,系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

3.3 角速度層控制算法

首先,設(shè)計切換超平面為s2=G(X3-X3d)。其中，X3d為期望值,即上層得到的期望角速度；G為待設(shè)計的對角陣。對s2求微分得:

(32)

U=-(GB4)-1[GF3-GX3d+K3sgns2]

(33)

式中,K3與上節(jié)K的取值規(guī)律相同。

4 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)上述控制器結(jié)構(gòu),結(jié)合某型飛行器模型進行仿真研究。飛行器及目標(biāo)的初始條件如表1所示。

表1 仿真初始條件Table 1 Initial simulation condition

設(shè)目標(biāo)以150 m/s的速度沿經(jīng)線方向做勻速直線運動,仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2、圖3分別為飛行器末段打擊直線運動目標(biāo)的三維軌跡及其地面投影圖,可以看出,飛行器能夠跟蹤到目標(biāo)運動。

圖2 三維軌跡圖Fig.2 3D trajectory

圖3 地面投影圖Fig.3 Ground projection

圖4為末攻擊段飛行器姿態(tài)角響應(yīng)曲線,從圖中可觀察到,姿態(tài)角并未出現(xiàn)較大的波動,說明飛行過程中并未出現(xiàn)較大的震蕩。圖5為舵面控制指令曲線,可以看出,控制量經(jīng)過簡短的快速調(diào)節(jié)跟蹤到目標(biāo)運動后變化趨緩,并未出現(xiàn)劇烈的跳變,而且舵偏量的大小及變化率滿足實際物理條件的約束。因此,在所設(shè)假設(shè)條件下,一體化控制器可以得到良好的制導(dǎo)效果。

圖4 姿態(tài)角響應(yīng)曲線Fig.4 Angle response curve

圖5 舵偏角響應(yīng)曲線Fig.5 Control surface response curve

5 結(jié)束語

本文建立了一體化塊對角模型;并針對模型中各層子系統(tǒng)的特點,分別采用不同的控制算法,構(gòu)成塊對角組合控制算法;實現(xiàn)了快速打擊目標(biāo)的目的。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計的一體化塊對角控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)品質(zhì)和跟蹤性能,滿足設(shè)計要求。

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Integratedguidanceandcontroldesignofvehiclebasedonblockdiagonalcontrol

JIANG He1, ZHAO Guo-rong2, ZHAO Zheng-xu3

(1.Military Representative Office of General Equipment Department in Jinan, Jinan 250031,China;2.Department of Control Engineering, NAAU, Yantai 264001, China;3.92514 Unit of the PLA, Yantai 264001, China)

Integrated guidance and control design vehicle based on block diagonal control (BDC) is adopted to deal with the requirements of quick-response and penetration on attacking phase. The relative relation of vehicle and target is analyzed to build relative movement equation, and besides block diagonal structure of vehicle, an integrated block diagonal model is built. For the structural characteristics of each subsystem, different algorithm is designed separately. Where, analyzed inverse approach to solve attitude equation and moving mode control approach with fuzzy impending to solve angular equation, to constitute block diagonal combination control algorithm, and simulation is done to demonstrate the effectiveness of this method.

vehicle; block diagonal control; integrated guidance and control; moving mode control

V448.1

A

1002-0853(2013)05-0437-06

2012-12-07;

2013-06-05; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間:2013-08-21 18:47

國家自然科學(xué)基金資助(61004002)；航空科學(xué)基金資助(20110184001)

姜河(1972-)，男，山東日照人，工程師，主要研究方向為飛行器控制。

(編輯：李怡)