懸臂柔性圍護樁所受土壓力的反算

蔡 暉

(福建省高速公路建設總指揮部，福建福州 350000)

1 土壓力計算方法

目前關于基坑圍護結構所受土壓力的計算方法很多，然而由于各土壓力算法基本假設的局限性，大部分土壓力計算理論都存在各自不足之處。懸臂圍護開挖的基坑，其基坑深度一般不大，受力簡單，因此對于彈性樁的情況，可以根據圍護樁的撓曲變形來反算圍護樁所受土壓力，亦可以先根據圍護樁的變形，反算出樁前土抗力大小，再利用靜力平衡原理反算出樁后土壓力[1，2]。

1.1 根據樁身撓曲變形反算的土壓力

嵌固深度h＞2.5/a時的圍護樁可視為彈性樁，此時圍護樁在土壓力作用下只發生撓曲變形[3]。由于懸臂圍護樁的受力比較簡單，因此，理論上可以根據樁的側向變形擬合出撓曲方程，并利用圍護樁撓度方程的物理意義反算出土壓力的分布情況。根據《基坑圍護技術規程》中的土壓力分布，圍護樁所受土壓力分布如圖1所示。

圖1 圍護樁所受土壓力分布圖

則可以得到開挖面以上距開挖面l高度處圍護樁的彎矩方程為:

其中，h為開挖深度;l為距開挖面的距離。再根據圍護樁撓度方程的物理意義可得到:

其中，E為樁身材料的彈性模量，對于C30鋼筋混凝土，E=31 GPa;I為樁的截面慣性矩，對于圓形樁

聯立式(1)，式(2)并積分可以得出樁的撓度方程:

其撓度方程的系數與開挖深度l相關，因此，可以根據現場實測的數據，對該撓度方程進行擬合即可反算出圍護樁背后所受土壓力的大小。

1.2 根據靜力平衡反算的土壓力

先對圍護樁的現場實測位移進行擬合，即可確定圍護樁的位移曲線方程y(x)，再結合彈性地基梁的基本原理，可以得出圍護樁樁前所受土抗力分布情況及大小，由于圍護樁處于懸臂狀態，并沒有受到內圍撐的軸力，假設樁后土壓力如圖1所示中分布，則可以根據彈性地基梁所計算出來的樁前土抗力結合靜力平衡即可反算出樁后所受土壓力的大小[4]。

樁前土抗力:

其中，x為距樁頂深度;b為計算寬度，圓形樁為b=0.9(1.5d+0.5);h為基坑開挖深度;H為圍護樁樁長;m為土抗力系數。根據樁身受力的平衡方程計算樁后所受土壓力合力:

其中，bs為圍護樁間距;根據圍護樁所受土壓力分布及合力即可反算出圍護樁樁后開挖面h處所受土壓力大小p(h):

2 土壓力的反算

以雙流機場隧道基坑DK173+850～DK173+960段典型斷面DK173+875，DK173+955為研究對象，對以上兩種懸臂開挖下圍護樁土壓力反算方法及經典的土壓力方法計算結果進行對比分析。

2.1 計算斷面概況

成綿樂客運專線雙流機場隧道DK173+850～DK173+960斷面上部采用放坡開挖(坡高1.0 m～4.2 m，坡率1∶1)，下部施作圍護結構后進行直立開挖。圍護結構主要采用懸臂式圍護樁，圍護樁為鋼筋混凝土灌注樁，樁徑1.2 m，樁距2.4 m，樁長17.7 m，嵌固深度4.03 m～5.18 m，樁身混凝土強度等級為C30;其斷面結構如圖2所示，土層的物理力學參數及層厚見表1。

圖2 DK173+850～DK173+960斷面結構示意圖

表1 土層的物理力學參數及層厚

其中DK173+875，DK173+955斷面上部分采用懸臂開挖，其開挖深度為7 m，經驗算為柔性樁，因此，根據文中1節的方法對其土壓力進行反算。

2.2 根據圍護樁的撓曲方程反算土壓力

根據式(1)，式(3)當基坑開挖為7 m時，DK173+875，DK173+955斷面圍護樁撓曲方程為:

根據式(7)可得DK173+875，DK173+955斷面圍護樁在土壓力作用下變形的撓度方程(注:撓度方程的擬合必須符合該系數比例，否則該方程只具有幾何意義而失去其撓度方程的物理意義)，如圖3所示。

圖3 圍護樁撓度方程擬合曲線

其中DK173+875圍護樁變形撓度方程:

其中DK173+955圍護樁變形撓度方程:

根據圍護樁撓度方程的物理意義及式(8)可以得到:

其中，混凝土強度等級為C30的彈性模量，E=31 GPa，因此，根據式(10)當x=0時DK173+875斷面圍護樁7 m處所受土壓力:p=10.29 kPa，同理根據式(9)可得，DK173+955斷面圍護樁7 m處所受土壓力:p=10.83 kPa。

2.3 根據靜力平衡反算土壓力

將現場所得數據按多項式進行擬合可以得到圍護樁側向位移曲線方程y(x)(注:該方程只需具備幾何意義)，如圖4所示。

圖4 圍護樁側向位移曲線

其擬合多項式為:

其系數見表2。

表2 多項式系數

根據式(11)及表2可得卵石土m=36 MN/m4，圍護樁為圓形樁，樁徑d=1.2m，因此，樁前彈簧計算寬度b=2.07 m。

再根據式(4)，式(5)可得:DK173+875斷面圍護樁樁后土壓力合力F=406.37 kN，DK173+955斷面圍護樁樁后土壓力合力F=530.6 kN。

由式(6)可得:DK173+875斷面圍護樁7 m處土壓力p=12.54 kPa，DK173+955 斷面圍護樁7 m 處土壓力 p=16.37 kPa。

3 計算結果的合理性分析

本文2節中計算出了DK173+875斷面、DK173+955斷面圍護樁懸臂開挖7 m時，根據撓曲方程及靜力平衡反算的圍護樁所受土壓力大小及分布，本節將利用madis有限元軟件對2節所得土壓力進行驗算，并將其與郎肯主動土壓力理論計算結果及實測數據進行對比分析，對其準確性進行驗證。

3.1 模型建立

利用madis有限元軟件進行建模計算，計算方法采用彈性地基梁法，其中彈性地基梁桿系有限元法的一般分析過程為:結構理想化→結構離散化→形成單元剛度矩陣→單元剛度矩陣集成總剛度矩陣→利用平衡方程求解得到節點位移[5-7]。計算簡圖如圖5所示。

圖5 計算簡圖

在計算模型中，圍護樁樁后土壓力以外荷載的形式施加于圍護樁上，樁前土體則按彈性地基梁的原理根據m法把土體假設為土彈簧，其中開挖面以下a深度處樁前土彈簧的計算剛度采用式(12)計算所得:KTi=smZb (12)

其中，s為土彈簧間距;m為土抗力系數;Z為距開挖面以下深度。在本文中，土彈簧間距s=0.5 m，圍護樁為圓形樁，樁徑d=1.2 m，計算寬度b=2.07 m，卵石土土抗力系數根據經驗公式計算得m=36 MN/m4。各工況下圍護樁變形計算采用“全量法”，即相應的土壓力全部作用在圍護結構上。

3.2 模型計算

通過計算可以得到DK173+875斷面圍護樁在郎肯主動土壓力、根據撓度方程反算的土壓力及根據靜力平衡反算的土壓力作用下所得的圍護樁位移，如圖6所示。

其中:圖6a)為按撓度方程反算的土壓力、圖6b)為按靜力平衡反算的土壓力、圖6c)為按郎肯主動土壓力計算結果。

采用同樣的方法可以得到DK173+955斷面計算結果。

3.3 位移計算結果及對比分析

根據計算所得的樁身側向位移見表3。

表3 計算樁頂位移 mm

由表3可以得出:

1)根據圍護樁樁頂位移分析:DK173+875斷面圍護樁、DK173+955斷面圍護樁采用郎肯主動土壓力計算所得樁頂位移與實測值相差較大，按撓度方程及靜力平衡反算所得土壓力計算其結果與實測值更加接近。2)根據圍護樁變形形態分析:由圖7 DK173+875斷面圍護樁及DK173+955斷面圍護樁變形可知，各土壓力計算所得圍護樁變形形態與實測值基本相同，因此，以上各算法的土壓力分布與圍護樁實際所受的土壓力的分布情況基本吻合。

圖6 DK173+875斷面圍護樁計算結果

圖7 圍護樁側向位移計算結果

4 結語

本章依托雙流機場隧道基坑圍護樁現場實測數據，根據圍護樁撓曲方程及靜力平衡法，對懸臂開挖條件下圍護樁所受土壓力進行了反算，并對其合理性進行了分析，所得結論如下:

1)對于開挖深度較小的懸臂開挖情況，將郎肯主動土壓力作為圍護樁所受荷載，采用彈性地基梁法，通過madis有限元軟件計算所得的樁身側向位移與實測值相差較大。2)對于開挖深度較小的懸臂開挖情況，當圍護樁嵌固深度h＞2.5/a即圍護樁為彈性樁時，采用本文提出的根據圍護樁撓曲方程及靜力平衡法反算所得的土壓力作為圍護樁所受荷載更加合理。

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