行波小波分析法對單相接地故障選線方法的研究

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(1.三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；2.宜昌供電局檢修公司，湖北 宜昌 443000)

行波小波分析法對單相接地故障選線方法的研究

賈智彬1，顧佩穎2

(1.三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；2.宜昌供電局檢修公司，湖北 宜昌 443000)

論述了配電網中單相接地短路故障行波的特性，運用小波變換分析中性點非直接接地配電網中單相接地故障行波信號。導出了一種利用暫態行波0模量的小波系數的極大值極性識別故障線路的故障選線新方法。并證明了在故障初始行波過程中，故障點間歇電弧及過渡電阻對本方法的影響十分微弱。通過大量仿真試驗，證明本方法的正確性、有效性和通用性。

行波;小波分析;配電網;故障選線;極大值極性

1 引言

我們知道，配電網系統的中性點通常是不直接接地的(如不接地或者經消弧線圈接地)。當發生單相接地故障時，配電網系統往往允許繼續運行一段時間，但一般不超過2小時。此時，故障點的間歇電弧能夠在系統中產生可能高達3.5倍相電壓的過電壓，這對于運行人員和系統設備都十分危險，并可能留下一些事故隱患。與連接在同一母線上的其他線路相比，故障線路中的穩態殘余電流的大小和相位并沒有顯著的特征，所以，一直以來，判別故障線路十分困難。

一些文獻已經提出了幾種中性點不直接接地系統中單相接地故障選線的方法，并多半是基于零序電流。文獻[1]認為電流相位有別于其他線路的就是故障線路。文獻[2]運用小波分析實現這種方法。文獻[3]把電流幅值最大的判定為故障線路。文獻[4]同時判別電流的大小和相位以提高選線準確性。但是，如果系統中各線路的RLC參數有些差異或者中性點是經消弧線圈接地的，這些方法就可能失效。而且，故障線路中的零序電流常常很小，很難精確獲取，所以，這些選線原理總是難以令人滿意。開發能夠應用在各種中性點非直接接地系統進行準確故障選線的新原理新方法，特別是適用于經消弧線圈接地的系統，這仍然十分迫切。

2 配電網系統中的暫態行波

在對稱三相輸電線路中的x點，某時刻t的電壓、電流行波應滿足下列波動方程：

(1)

其中，L、C分別為單位長度線路的電感和電容矩陣[6，7]。

為求解此波動方程，通常進行相模變換，把相互耦合的三相電壓電流變換為相互獨立的模量，即α模量、β模量和0模量。

(2)

可以采用Karen Bauer變換：

圖1 初始波過程中的電流行程

(3)

這樣，式(1)就可以變換為：

(4)

其中，[Lc]=diag[L1C1L1C1L1C1L1C1L1C1L1C1]，L1、L0、C1，C0分別為線路單位長度的正序和零序電感和電容。

求解式(4)，得到α、β、0模量電壓和電流的前向行波和反向行波波動方程：

(5)

其中，ufwd、ifwd、ubwd和ibwd分別為前向行波和反向行波電壓、電流。

當某條線路上發生單相接地故障時，故障點產生的暫態行波由故障線路以電磁波速向變電站母線傳播，并折射到母線上的其他線路和變壓器等元件中去，在非故障線路等元件中形成前行波。在初始行波過程期間，母線電壓為ubus，各非故障線路中的電流前行波為：

(6)

n為線路編號。在初始行波過程中，各線路中電流行波的情形如圖1所示。

圖2 在初始時間t=0+變壓器繞組的近似等效

3 考慮變壓器中的影響

變壓器及其中性點接地方式對母線行波電壓可能會有些影響，其效果在現有文獻中都沒有分析。在初始行波過程中，由于變壓器繞組電感很大，繞組中電流不能突變，無論繞組末端是否接地，都可以認為電感回路開路。所以，首先可以把單相變壓器繞組近似等效為其入口電容Ct都可以認為，如圖2所示。繞組上x點對地初始電位分布可近似為：

u=ubuse-αx

(7)

在初始時刻t=0+繞組端部(x=0)的電位為ubus。由彼得森法則，在初始行波過程中，從母線到變壓器的連接線中的電流行波可以近似為：

(8)

其中，zlink為連接線波阻抗，Ct為變壓器繞組近似等效為其入口電容。

在t=0+時刻，式(8)中的電流可以進一步等效為：

(9)

這與一條非故障線路中的電流前向行波十分相似。

在單相接地故障初始行波過程中，中性點接地的Y形接線變壓器中電壓、電流行波的特性與單相變壓器規律相同，中性點不接地或經消弧線圈接地的Y形接線以及無中性點的?形接線變壓器，包括電壓互感器，其行波特性都與上述繞組末端接地時的單相變壓器規律相似[6]。

因此，可以得出一個十分慎重的結論：無論變壓器的中性點是否接地，在單相接地故障時的暫態行波到達變壓器瞬間的初始行波過程中，從母線到變壓器的連接線中的電流行波可以近似為一條非故障線路中的電流前向行波。此電流行波與所有非故障線路中的電流前向行波之和為故障線路的電流行波。所以如果以ubus為參考方向，故障線路中的電流行波與所有非故障線路中的電流行波的方向正好相反。這一點對于我們構成單相接地故障選線的有效的通用算法十分有益，也至關重要。

4 單相接地故障選線算法

當配電網系統中發生單相接地故障時，在故障點將產生暫態電壓電流行波。根據上文的分析，如果以母線電壓ubus為參考方向，故障線路中的電流行波與同一母線上所有非故障線路、變壓器及電壓互感器中的電流行波的方向正好相反。本文提取行波的0模量構成單相接地故障選線算法。

暫態行波信號是一種非穩定的奇異性信號，特別當故障點存在間歇電弧時。所以，常規信號分析方法很難有效提取故障特征信息甚至完全不適用，如快速傅里葉變換FFT、FIR濾波器、Kalman算法等。小波分析是理想的奇異信號分析工具。當故障發生時刻，母線電壓和線路電流波形都出現不連續點，所以其小波系數會在此時刻同時出現極大值點。

通過比較母線電壓和各線路電流初始行波0模量小波系數極大值極性，本文構成了一種新穎的通用的基于小波分析的故障選線算法。其流程圖如圖3所示。

圖3 故障選線程序流程圖

5 應用

對圖1所示的配電網系統，本文建立了一個基于MATLAB的仿真模型，其中變壓器、線路都采用了分布參數模型，系統會在定義的時刻發生單相接地接地故障。圖4所示為線路1在仿真時間0.008s發生單相接地接地故障時的母線零序電壓和線路零序電流波形。由于系統消弧線圈為過補償方式，所以，可以看到，故障線路與非故障線路的穩態零序電流波形十分相似。這一特征會使所有基于穩態故障電壓電流的選線方法失效。

在仿真計算時，采用了定步長離散解法，計算時間步長為1×10-7s，線路長度、RLC參數、故障線路、故障位置、故障時間、接地電阻等都可以根據要求進行定義。從系統穩態開始運行仿真模型，測量母線電壓和各線路電流，識別故障類型和發生時間，并截取故障前后0.2ms的數據。

MATLAB提供了幾十種小波函數，可供分析這些故障數據。本文采用了Haar小波。圖5所示為在尺度50下的Haar連續小波變換(CWT)系數波形，第一個波形為母線電壓行波0模量CWT系數，其他為各線路及變壓器連接線中電流行波0模量CWT系數。在故障時刻，所有這些CWT系數都有一個極大值，而且線路1的電流行波0模量CWT系數極大值極性與其他的正好相反。于是，可以判定線路1為故障線路。

在采樣周期為1×10-7s時的Haar連續小波變換199.22kHz。圖6所示為在尺度1～100(相當于頻域中的9.96MHz～110.7kHz)下的母線電壓、故障線路電流、非故障線路電流和變壓器連接線電流的行波0模量Haar CWT系數的3D圖形。其中的CWT系數極大值極性在很大的范圍里都符合上述的規律，都能夠完成故障線路的判定。

本文進一步計算了這些行波0模量的Haar小波包系數，在小波樹的很多細節節點(高頻部分)上，其系數極大值極性都十分顯著地符合上述規律。所以，本文提出了一個實用的故障選線方法，我們比較多個尺度下的連續小波變換和多個節點的小波包的系數極大值極性，并對比較結果進行表決得出最終的選線結果。這樣，就可以有效地避免選線錯誤，保證選線可靠性。

在不同的條件下運行此配電網系統仿真模型，并應用本文的選線方法進行故障線路的判斷。本文主要進行了下列條件下的單相接地故障仿真試驗：

圖4 母線零序電壓及線路零序電流

圖5 母線電壓和線路電流0模量在尺度50下的邊續小波變換系數

圖6 母線電壓和線路電流0模量在尺度1～100下的邊續小波變換系數的3D圖形

(1)系統處于不同的運行方式：變壓器中性點經電阻接地、不接地或經消弧線圈接地(過補償方式、欠補償方式、完全補償方式)；系統負荷輕載或者重載。

(2)輸電線路條件：線路數量不同(2、3或者更多條線路)；不同的導線RLC參數(架空線或者電纜線)及長度。

(3)故障點條件：不同的故障時間、故障線路、故障點位置(從首端到末端)，并帶有不同的過渡電阻(從0.0001～500Ω)。

6 結論

本文以小波分析為數學工具，分析中性點非直接接地的配電網中單相接地故障時的行波信號。小波分析對于暫態奇異性信號的適用性是毋庸置疑的。本文導出了一種新穎的基于行波和小波的單相接地故障選線方法，證明了在行波初始過程中，變壓器(包括電壓互感器)及其中性點接地方式的影響是很小的。這一故障選線方法運用故障前后0.2ms的數據，此時間十分短暫，所以，故障點間歇電弧及其可變的電阻的影響可以不必考慮。

此故障選線方法適用于各種接地方式的配電網，大量仿真試驗證明了其準確性和可靠性。此故障選線方法完全能夠設計為實時執行的程序，只是因為采樣頻率和行波的頻率都很高，就需要很大的系統內存開銷和較高的電磁兼容性能。

[1] Chaari,P.Bastard,and M.Meunier,“Prony′s method:an efficient tool for the analysis of earth fault currents in Petersen-coil-protected networks.” IEEE Trans.Power Delivery,1995,10(3):1234-1241.

[2] Chaari,M.Meunier,and F.Brouaye,“Wavelet:A New Tool for the Resonant Grounded Power Distribution Systems Relaying.” IEEE Trans.on Power Delivery,1996,11(3):1301-1308.

[3] Liang Jun,et al,“A method of fault line detection in distribution systems based on wavelets”,Proc.2002 International Conference on Power System Technology,2002,4(13-17):2635-2639.

[4] Jia Qingquan,et al,“Multi-criteria relaying strategy for single phase to ground fault in MV power systems”,in Proc.2002 International Conference on Power System Technology,2002,2(13-17):683-687.

[5] 崔錦泰,程正興.小波分析導論[M].西安交通大學出版社,1995.1.

[6] 周澤存,高電壓技術[M].水利電力出版社,1988.6.

[7] 解廣潤,電力系統過電壓[M].水利電力出版社,1985.6.

2013-07-02

賈智彬(1970-)，男，工程師，主要從事于絕緣與過電壓研究；

顧佩穎(1974-)，女，工程師，主要從事于電力系統過電壓研究。

ResearchonthePhaseEarthFaultFeederDetectionbyTravellingWaveandWavelets

JIAZhi-bin1,GUPei-ying2

(1.Three Gorges University,Yichang 443002,China;2.Power Supply Bureau of Yichang，Yichang 443000,China)

In the paper the characteristic of single phase fault traveling waves in distribution grid is discussed,wavelets have been presented to analyze single phase fault traveling wave signals in an ineffectively grounded distribution grid.A novel earth failure detection technique that distinguishes the fault feeder by the wavelets coefficient maximum polarity of the traveling wave zero mode is introduced.In the primary process the influences of fault intermittent arc,transformer and its neutral point are proved be feeble.The exactness,availability and universality of the technique are proved by a great deal of simulating test.

traveling wave；wavelets；earth fault detection；maximum polarity

1004-289X(2013)06-0019-05

TM72

B