利用計(jì)算器進(jìn)行距離改化的簡(jiǎn)便方法

康皇生

（江西省煤田地質(zhì)局 二二七地質(zhì)隊(duì)，江西 吉安343000）

1 概述

將地球表面測(cè)量得到的邊長(zhǎng)投影到高斯平面坐標(biāo)系中，需進(jìn)行參考橢球體投影改化和高斯距離改化，工程圖紙?jiān)O(shè)計(jì)是在高斯平面坐標(biāo)系中進(jìn)行的，所以將設(shè)計(jì)坐標(biāo)放樣到地球表面同樣需進(jìn)行參考橢球體投影改化和高斯距離改化的反改化。在工程建設(shè)中，為簡(jiǎn)便施工放樣，設(shè)計(jì)單位往往選擇合適的高斯投影帶，采用假定大地水準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)，或者采用抵償投影面的辦法，盡量減小距離改化，滿足一般工程的質(zhì)量要求，從而避免改化工作，加快放樣速度，方便施工。但在工程建設(shè)中，例如道路工程由于工程大，涉及的范圍廣，往往無法全面顧及改化問題，要求各個(gè)施工單位在施工放樣過程中進(jìn)行距離改化。

2 距離改化的一般方法及其缺點(diǎn)

2.1 參考橢球體投影改化公式

式中：△D參考橢球體投影改化值，m；Hm為測(cè)站點(diǎn)和被放點(diǎn)兩點(diǎn)的平均高程，m；H為參考橢球面高程，m；R為地球半徑，m；D為測(cè)站點(diǎn)與被放點(diǎn)之間坐標(biāo)反算距離，m；放樣距離S＝D－△D，m。

2.2 高斯距離改化計(jì)算公式

式中：△S為高斯投影距離改化值，m；ym為測(cè)站點(diǎn)與被放點(diǎn)在高斯平面坐標(biāo)系中的y坐標(biāo)平均值，m；△y為測(cè)站點(diǎn)和被放點(diǎn)y坐標(biāo)差，m；R為地球半徑，m；S為測(cè)站點(diǎn)與被放點(diǎn)坐標(biāo)反算距離，m；△y／24R2改化數(shù)值很小，一般情況忽略不計(jì)。

反改化計(jì)算公式：

式中：L參考橢球體面上的長(zhǎng)度，m。

2.3 距離改化的一般方法和缺點(diǎn)

（1）施工放樣作業(yè)，如果是結(jié)構(gòu)物可以采用先計(jì)算理論坐標(biāo)利用改化公式內(nèi)業(yè)計(jì)算，再到現(xiàn)場(chǎng)根據(jù)改化后的距離進(jìn)行放樣；路基開挖點(diǎn)或填筑起坡點(diǎn)由于距離是隨高程不斷變化的，所以距離改化的工作量特別大，非常繁瑣，嚴(yán)重影響放樣速度。但也可以采取增加控制點(diǎn)密度，縮短放樣距離的方法，從而減小距離改化值，避免改化。

缺點(diǎn)：①利用公式逐一進(jìn)行改化計(jì)算，計(jì)算繁瑣，工作量大，影響放樣速度；②增加控制點(diǎn)密度，由于控制點(diǎn)間距離短，難于保證控制點(diǎn)精度，從而影響工程質(zhì)量；③施工現(xiàn)場(chǎng)控制密度大，點(diǎn)多，不利于長(zhǎng)期保存，造成反復(fù)測(cè)設(shè)控制點(diǎn)，影響精度，因而影響工程質(zhì)量。

3 簡(jiǎn)便方法

廣東某高速公路東西走向幾百公里，設(shè)計(jì)時(shí)采用6°帶，造成處于分帶邊緣標(biāo)段施工放樣必須進(jìn)行高斯投影距離改化；河北某高速公路地處平均高程約1000m，而設(shè)計(jì)采取參考橢球面為±0m，所以施工放樣必須進(jìn)行橢球體投影改化。下面以廣東某高速項(xiàng)目高斯投影距離改化為例，介紹一組程序簡(jiǎn)化距離改化計(jì)算。

1）平曲線放樣程序（fx－4500計(jì)算器，帶改化公式）

程序中字符代表說明：A為直緩點(diǎn)X坐標(biāo)，B為直緩點(diǎn)Y坐標(biāo)。C為測(cè)站點(diǎn)X坐標(biāo)，D為測(cè)站點(diǎn)Y坐標(biāo)，P為直緩點(diǎn)切線方位角，M為測(cè)站點(diǎn)高程。

2）某道路工程圓曲線點(diǎn)的放樣

起點(diǎn)樁號(hào)0＋000，直緩點(diǎn)坐標(biāo)X＝1482751.923，Y＝167150.100，切線方位角46°25′45″，曲線半徑 R＝600m，緩和曲線長(zhǎng)120m，測(cè)站點(diǎn)坐標(biāo)為X＝1482830.847，Y＝167134.458。求樁號(hào)0＋130中樁放樣數(shù)據(jù)。

利用上述程序可以直接求得放樣方位角FD＝86°31′26.9″，SD＝113.37m。

如果不用以上程序進(jìn)行放樣，則先求得0＋130的中樁坐標(biāo)X＝1482837.723，Y＝167247.659，根據(jù)測(cè)站坐標(biāo)X＝1482830.847，Y＝167134.458，求出放樣數(shù)據(jù)FD＝86°31′26.9″，SD＝113.41m，再根據(jù)距離改化公式△S＝S求出改化值△S＝0.04m，實(shí)際放樣邊長(zhǎng)SD＝113.41－0.04＝113.37m。

4 結(jié)語

在以上程序L11程序行中巧妙地插入高斯投影改化公式，使每一個(gè)放樣邊長(zhǎng)都是經(jīng)過改化的，即保證放樣精度，又簡(jiǎn)化了計(jì)算，方便了放樣。同理可以把橢球體投影改化公式插入程序中，達(dá)到改化計(jì)算目的。也同樣可以把改化計(jì)算公式插入到其它類似的計(jì)算程序中。

本方法利用現(xiàn)代計(jì)算器強(qiáng)大的編程功能，使計(jì)算繁瑣、復(fù)雜的距離改化簡(jiǎn)單化，從而有力地保證了放樣精度，同時(shí)提高放樣速度。以上兩個(gè)案例均取得了滿意的結(jié)果。