鑿井井架二面角問題的分析計算與探討

徐思凌，倪禮強，張亞超，徐思龍，魏文燕

（1.中鼎國際工程有限責任公司 礦山隧道分公司，江西 南昌330096；2.中煤第一建設公司 機電安裝處，河北 邯鄲056003；3.江西省煤礦設計院，江西 南昌330029）

亭式鋼管鑿井井架是立井施工的主要設備，各桿件結構空間幾何關系復雜，其加工和安裝也比較復雜，制作加工一般在工廠進行。如果數據不準確或加工不準確，在安裝過程中，桿件法蘭也將對接不準確，在工地安裝時而不得不采用強行切割或者強行對接，造成安裝方面的困難和井架受力性能的劣變，給安全施工留下隱患?，F以Ⅴ型鑿井井架為例，對有關二面角的問題進行分析、計算與探討。Ⅴ型鑿井井架主體結構見圖1。

1 井架底層四角柱水平短橫桿兩個側面二面角的計算

1.1 問題的提出

《鑿井工程圖冊（第三分冊）—立井鑿井鋼井架》（煤炭工業出版社，1988年12月第1版）第141頁，Ⅴ型鑿井井架（MZJ1.7－15）井架桿件G－11與G－26，圖中B－B斷面標注角度為46°57′，有誤。應為45°07′22.47″。如果按46°57′放樣加工，法蘭對接將相差c≈1993.9÷2×tg（46°57′－45°07′22.47″）＝31.8mm，該桿件法蘭將對接不準確。該誤差的出現可能受當時設計時計算條件的限制（見圖2）。

圖1 Ⅴ型鑿井井架主體結構

1.2 側角的計算

計算時為減小誤差，筆者采用了Excel表計算，并精確到6～9位小數，取5位小數（見圖3、圖4、圖5）。

圖2 Ⅴ型井架桿件G－11與G－26〔1〕

圖3 Ⅴ型鑿井井架底層四角柱主體結構

圖4 Ⅴ型井架底層四角柱視立面

圖5 Ⅴ型井架底層四角柱水平短橫桿與斜腹桿G－11垂直的兩個側面二面角（∠BAC）

1.3 已知數據和解算目的

由圖3、圖4、圖5已知：△AB＇C＇為水平等腰三角形；△ABC為垂直于桿OA（G－11）的三角形；∠BAC為垂直于OA的二面角。

∠AB＇C＇＝90°，∠B＇AC＇＝45°，AB＇＝B＇C＇＝1409.9332，AC＇＝1993.946653；

OA＝OC＇＝5552.3959，OB＇＝5142.4024，∠BOA＝∠BOC＝14.50352°；

OA與水平的夾角為65.98226°，OB和 OB＇與水平的夾角為80.48578°；

AB⊥OA，AC⊥OA。

求∠BAC。

1.4 解算思路

設法求出△ABC的3條邊長，用余弦定理可解算出∠BAC。

1.5 求解過程

（1）求AB長度

（2）求AC長度

在△AOC＇中，根據余弦定理：

（3）求BC長度

在△AOC中：

在△AOB中：

在△AOC中：

（4）求∠BAC

根據余弦定理：

按同樣方法計算得ⅢG、ⅣG型井架底層四角柱水平短橫桿與斜腹桿垂直的兩個側面二面角（見表1）。

表1 Ⅰ～Ⅴ型井架有關二面角的計算值

2 結語

筆者直接參與了本公司的6座新制鑿井井架的安裝，在廠家制作之前，筆者就對井架的各個數據進行驗算復核，并及時告知制作廠家。使井架的設計差錯消失在制作之前，避免了在安裝過程中由于桿件法蘭對接不準而不得不采用強行切割或者強行對接留下的隱患。

2010年，本公司在訂購同煤集團梵王寺回風立井Ⅴ加高（底層四角柱加高1.5m）時，按上述公式計算得底層四角柱水平短橫桿二面角為44°59′33″。井架加工安裝之后，該部分嚴實合縫。

參考資料：

〔1〕王介峰等編著：鑿井工程圖冊（第三分冊）—鑿井鋼井架〔M〕，煤炭工業出版社，1988年12月第1版.