四線圈系感應測井數字濾波器設計

薛 艷

（西安職業技術學院 710032）

1 感應測井信號處理

在油氣田測井評價中， 感應測井是一種重要的地層電阻率測量儀器。感應測井信號處理的目的就是消除測量信號中不必要的影響，反演出地層真電阻率。由于傳統雙感應測井是一維的測量和處理方法，不能有效的消除二維的井眼、侵入、圍巖等環境和趨膚效應影響。人們提出了陣列感應測井方法。它所提供的井下豐富的地層信息，不但可以很好的消除二維環境的影響，獲取地層的真電導率，而且還拓寬了感應測井的應用范圍，進行復雜的侵入解釋和薄層分析，對準確評價油氣儲藏具有重要的作用。四線圈系是 Halliburton公司的陣列感應儀器HRAI的基本子陣列，本文研究四線圈系的數字濾波器設計。

2 設計思路

設計中用MATLAB語言編程，計算了Doll幾何因子縱向響應函數，對應三種分辨率的數字濾波器，以及濾波器對測量信號的處理。并用MATLAB繪圖功能繪出了Doll幾何因子縱向響應函數圖形，濾波器的實現圖形，以及濾波器對測量信號處理的圖形。

3 Doll縱向微分幾何因子響應特性分析

根據Doll幾何因子計算公式，定義ρ的取值范圍為0.01-100米，為了得到精確的低頻段頻率響應，Z的取值范圍為-25-25米，將Z 離散化為501個點，采樣間隔取0.1。為了提高計算精度，采用了分段積分法，共分為0.01-0.03米，0.03-10米，10-50米，50-100米四段。圖4-1是Doll縱向微分幾何因子和頻域響應圖形。

圖4 -1 Doll幾何因子縱向響應函數

從圖4-1中可以看出：（1） Doll縱向響應函數主瓣有一個尖峰，形狀不光滑，不對稱，屏蔽和接收線圈之間有一個平的臺階，最大值在接收線圈附近；（2） 旁瓣衰減較慢，圍巖影響較大；（3） 頻率曲線在0-0.075之間從1快速下降到0.15，在0.075-0.5之間，曲線變化緩慢。曲線幅值大小顯示低頻含量多，高頻含量少，這與時域曲線圖（a）是一致的。圖（b）中沒有盲頻率，因此可以通過設計濾波器提高空間域的分辨率。

4 基于Doll幾何因子的數字濾波器的設計

根據空間頻域濾波器的方法，設計基于Doll幾何因子的數字濾波器有以下幾個步驟：

（1） 計算Doll縱向微分幾何因子，然后利用離散傅里葉變換求其頻域響應。

（2） 選擇合適的目的函數，在此選擇了一維光滑的高斯函數作為目的函數，其中 zc =0，分辨率分別取0.3m，0.6m和1.2m，并計算其頻域函數。

（3） 然后求出對應三種分辨率的空間頻域濾波器。再對三種分辨率的濾波器作以離散傅里葉逆變換就可以求出空間域的濾波器。由于求出Doll縱向響應函數的頻域響應沒有盲頻率，因此我們可以直接求取。

（4） 為了驗證所設計的濾波器的效果，本文用濾波器對Doll縱向響應函數做了處理再與目的函數作以比較。

圖4-2表示了設計濾波器的全過程。由圖4-1和4-2可以看出：（1） Doll幾何因子低頻信息含量多，高頻信息含量少。圍巖影響較大，需要通過設計濾波器消除低頻影響，改善圍巖影響；（2） 高斯目的函數有一個高的尖峰，無旁瓣，主瓣寬度很小，非常光滑，是理想的目的函數；（3） 濾波器與Doll對幾何因子的處理結果與高斯目的函數相同，這表明所設計的濾波器具有良好的處理特性。

圖4 -2 基于Doll幾何因子的數字濾波器的設計

5 結論

本文用MATLAB語言編程，計算了四線圈系的Doll幾何因子的響應函數，并分析了其響應特性，利用空間頻域濾波器的設計方法設計了基于Doll幾何因子的濾波器。得出以下結論：（1）Doll縱向微分幾何因子受圍巖效應的影響，無趨膚效應影響；（2）用所設計的基于Doll幾何因子的濾波器對Doll響應函數進行處理，其結果和預期的目的函數一致，表明所設計的濾波器具有良好的處理特性。