基于動力吸振器的空間桁架多自由度振動抑制

楊 愷 崔 龍 黃 海

(北京航空航天大學 宇航學院，北京100191)

航天器上使用的大型輕質柔性桁架結構具有剛度低，阻尼小的特點，受擾后引起的振動難以衰減，對航天器姿態精確保持和結構壽命造成了不利影響.國內外學者提出在柔性結構中嵌入如壓電陶瓷、磁致伸縮材料等智能結構的方法進行振動的主動控制［1］.然而，對于類似盤壓桿等變形展開式桁架結構以及空間站使用的大型桁架結構難以通過植入上述主動元件的方法進行振動抑制，限制了這類結構的應用.

采用動力吸振器(DVA，Dynamic Vibration Absorber)能有效解決上述結構的振動抑制問題.DVA的抑振原理為:在結構上附加彈簧質量塊系統，當結構振動時，引起該附加系統質量塊的振動，使其產生對結構的反向作用力，抑制結構的振動［2］.

采用 DVA進行結構的振動控制，無需將DVA植入被控結構中，因此適用于變形展開式結構的振動控制.相對其他減震裝置而言，DVA具有高效可靠和低維護成本的優點［3］，在振動控制領域已有廣泛的應用［4］.

由于主動DVA具有更寬的控制帶寬以及更好的控制效果，因此，針對主動DVA控制方法的研究也受到了廣泛關注，例如，文獻［5］提出了基于擴張狀態觀測器原理的DVA主動振動控制方法，并針對一個桁架模型進行了單自由度振動控制的仿真驗證;文獻［6］將DVA質量塊的位移速度信號作為反饋信號，提出了一種最優振動控制方法，并針對柔性梁結構進行了振動控制的仿真驗證;文獻［7］將DVA質量塊與結構的相對位移、速度增加到反饋控制環節中，改進了傳統DVA速度反饋控制的魯棒性.

上述控制方法均需要對結構的動力學模型進行精確建模，其控制性能和魯棒性受到結構參數的影響.然而空間桁架結構的振動為多自由度，其結構模型不僅復雜，而且存在諸多的不確定性，甚至在復雜的空間環境下結構參數會發生改變，這些特性導致難以利用精確的空間結構動力學模型設計控制器.因此如何在不需要建立精確動力學模型的情況下，利用多DVA實現對這類復雜結構的多自由度主動振動控制是亟待解決的問題.

本文提出了一種基于DVA的桁架多自由度自適應振動控制方法，以解決復雜桁架系統的多自由度振動問題.該控制方法在(ADC，Adaptive Disturbance Canceller)算法［8］的基礎上提出，可在被控對象模型未知的情況下通過自適應控制算法實現對桁架多自由度多頻率的振動抑制.首先介紹了單自由度DVA的振動控制原理，在此基礎上，闡述了基于DVA的桁架多自由度振動控制策略，然后仿真驗證了單個DVA對多頻擾動的自適應抑制能力，最后建立了DVA-三棱柱桁架實驗裝置，進行了三自由度振動主動控制實驗，驗證了方法的有效性.

1 基于DVA的桁架振動抑制原理

1.1 單自由度DVA振動控制原理

本文采用電磁式DVA進行振動控制，將其安裝在一個單自由度柔性結構上，形成如圖1所示的單自由度DVA振動控制系統.該DVA采用磁鐵為動子，線圈為定子的作動方式，以充分利用磁鐵的自身質量，增加DVA的振動控制效果.

圖1 電磁式DVA單自由度振動控制原理

如圖1所示，DVA磁鐵質量為m，彈簧剛度為k，電磁阻尼系數為c.當線圈通入控制電流ic時，在磁場作用下產生主動力fc推動磁鐵，從而產生反作用力P:

式中，x和u分別為被控結構的振動位移以DVA磁鐵相對被控結構的位移;kF為DVA的電流-力常數，其與線圈匝數和磁場強度有關.

則被控結構滿足的動力學方程為

式中，M，C和K分別為被控結構的質量、阻尼和剛度;fv為干擾力.

當線圈無控制電流時，通過調整合適的DVA彈簧剛度與阻尼可被動抑制結構固有頻率附近的振動［2］.

1.2 DVA-桁架多自由度振動控制策略

將多個單自由度DVA安裝在桁架頂部，可實現對桁架多自由度的振動抑制.如圖2所示，以一個安裝在航天器本體上的三棱柱桁架為研究對象，該桁架共m層，桁架每層為等邊三角形構型，外接圓半徑為R，其頂部為一個平板(視為剛體).坐標系Oxyz固聯在桁架底部，其原點O在桁架底部三角形的形心處，Ox與圖中的1，2點的連線平行，Oz豎直向上.桁架底部受到持續力向量fv的干擾，引起振動.桁架頂部的主要振動形式為沿Ox，Oy的平動振動Vx，Vy和繞Oz的扭轉振動φ.為抑制上述3種振動，將3個DVA分別安裝在圖中的1，2，3頂點處，且每個DVA的軸向與頂點對邊平行，則DVA產生的反作用力Pi，i=1，2，3的方向分別與頂點對邊平行.

圖2 DVA-桁架三自由度振動控制模型

由圖2所示的幾何關系可知，桁架頂部1，2，3節點沿各DVA軸向方向的振動位移分別為 x1，x2，x3，其與 Vx，Vy和 φ 一一對應，只要抑制 x1，x2和x3，即能抑制桁架頂部的振動.

該桁架滿足的動力學方程為

式中，M，C，K分別為桁架質量、阻尼和剛度矩陣;u為各節點振動位移組成的向量;fv為外擾動力向量;B 為 DVA 反作用力向量 P=［P1，P2，P3］T投影至Oxyz的轉移矩陣，且BTB為3×3維單位陣;δT=［0…|I］，其中，I為單位矩陣，表示對應的節點位置.

設該桁架頂部平動、扭轉振動對應的模態矩陣為ψ，則方程(3)在該模態坐標下為

式中，2Ωz，Ω2分別為模態阻尼和模態剛度矩陣，且為對角陣;ψTm為ψTδ不全為零的分塊矩陣.由圖2幾何關系可知，x=-BTψmq.采用單輸入-單輸出(SISO)控制，即根據式(1)所示，分別控制各DVA 使其產生 P1，P2和 P3，實現對 x1，x2和 x3的抑制.此種控制策略下，桁架受到的總干擾由動力學耦合帶來的干擾以及擾動力帶來的干擾組成.

2 自適應振動控制算法

柔性桁架受到的擾動主要來源于反作用飛輪、陀螺等造成的擾動.這類擾動往往為單頻或多頻擾動，當其頻率接近桁架共振頻率會引起桁架的劇烈振動.針對這類振動工況，主動控制采用ADC算法.該算法利用LMS(Least Mean Square)自適應濾波原理抑制與基底信號頻率相同的簡諧擾動［8］.為能夠抑制具有多個頻率的混合干擾，需增加相應的基底信號對.單個 DVA的多頻ADC振動控制原理如圖3所示.圖中，設多頻干擾力fv引起結構振動，外擾力與系統耦合項引起的總擾動位移Di表示為

式中，Ak，ωk和 φk分別為第 k個干擾的振幅、頻率和相位，其中，Ak，φk時變.

ak和bk分別是頻率為ωk的基底信號的比例系數.各基底信號對乘以各自比例系數后，相加產生控制電流信號，再經過DVA-桁架環節，使i點產生的控制位移為

式中，αk和βk分別為DVA-桁架系統在頻率為ωk處的幅值增益和相位延遲;n為采樣時刻.通過調整系數 ak，bk，使 yik的幅值趨于 Dik，相位趨于 βk+π，從而使xi→0.系數通過LMS濾波器進行實時迭代求解，迭代過程如下:

針對圖1的單自由度DVA振動控制系統，進行多頻ADC算法的仿真驗證，仿真參數如下:被控結構 M=1 kg，C=0.5(N·s)/m，固有頻率7 Hz，DVA 固 有頻 率 7 Hz，m=0.02 kg，c=0.15(N·s)/m，kF=1.DVA質量與主結構質量之比為0.02.擾動力是幅值為1 N，7 Hz，10 Hz組成的多頻干擾.多頻 ADC基底信號對的頻率為7 Hz，10 Hz，算法收斂系 數分 別 取 0.001與0.005.傳感器噪聲為功率10-5白噪聲.頻域結果見圖4.

圖4 單自由度DVA的多頻主動控制仿真結果

仿真結果顯示，被動DVA僅對7 Hz(共振頻率)振動分量抑制了20.03 dB，而采用多頻ADC算法的主動DVA對7 Hz和10 Hz振動分量抑制效果分別提高了62.38 dB，42.51 dB，主動控制最大電流為0.694 4 A，結果表明主動DVA較被動DVA具有更寬的控制帶寬和更良好的抑振效果.

3 DVA-桁架多自由度振動控制實驗

針對一個三棱柱桁架，采用多頻ADC算法進行了基于多個DVA的三自由度主動振動控制實驗，以驗證多自由度振動控制效果.

3.1 實驗系統

搭建了如圖5所示的實驗系統.該實驗系統由三棱柱桁架、壓電作動器(模擬干擾源)、3個電磁式 DVA(1，2，3)、加速度計、電荷放大器、dSPACE控制器和功率放大器組成.

圖5 DVA-桁架三自由度振動控制實驗系統

其中，三棱柱桁架一階、二階共振頻率為7 Hz，振型為沿兩個水平方向.底部的兩根壓電作動器(P1，P2)用于產生對桁架的干擾力，以模擬外部干擾.用上述兩根壓電作動器同時產生相位差60°的干擾力，以使桁架產生明顯的扭轉振動.DVA的磁鐵質量為0.23 kg，外殼質量為0.25 kg，電流-力系數kF為1.23 N/A.DVA布局方向與圖2一致.各DVA外殼上的加速度計(靈敏度500 mV/g)，測量桁架頂部節點沿DVA軸向的振動加速度，經電荷放大器雙積分得到振動位移.實驗采用dSPACE1103 PPC作為控制器，該控制器輸出控制電壓，通過功率放大器以0.1的比例轉化為DVA的控制電流.當桁架振動，加速度計采集振動信號，經dSPACE控制器計算并輸出控制信號，控制DVA，實現振動抑制.

3.2 實驗結果

分別進行了對7 Hz的單頻干擾以及7 Hz，10 Hz多頻干擾的振動控制實驗，實驗參數如下:壓電電壓幅值為4 V，對應7 Hz基底信號的ADC算法收斂系數為0.001;對應10Hz基底信號的收斂系數為0.005.采樣頻率為1 kHz.實驗結果如圖6所示.

圖6 7Hz干擾下的振動抑制實驗結果

1)對7 Hz干擾的控制實驗.實驗結果如圖6顯示，當第5秒開啟主動控制后，振幅分別由最初的0.1623 mm，0.1029 mm和0.1805 mm分別衰減至0.0079 mm，0.0066 mm和0.0090 mm，衰減幅度分別為95.13%，93.59%和95.01%，對7 Hz單頻干擾的抑制效果分別提高了26.25 dB，23.82 dB和 26.04 dB，最大控制電流分別為0.146 A，0.102 A 和0.180 A.

2)對7 Hz，10 Hz多頻干擾的控制實驗.實驗結果如圖7所示，當第5秒開啟主動控制后，最大振幅分別由最初的 0.228 3 mm，0.1302 mm和0.2492 mm衰減至 0.013 1 mm，0.0110 mm和0.0164 mm，衰減分別為 94.26%，91.55%和93.42%.頻域分析結果顯示，對7 Hz分量的抑制效果分別為36.79 dB，33.12 dB以及34.72 dB，對10 Hz分量的抑制效果分別為20.97 dB，19.46 dB以及22.69 dB，幅值均衰減至傳感器噪聲級別.最大控制電流分別為0.338 A，0.284 A和0.400 A.

圖7 7 Hz，10 Hz干擾下的振動抑制實驗結果

4 結論

通過本文的研究工作，得到以下結論:

1)DVA安裝在結構的表面，避免了對結構的改造，可應用于盤壓桿、充氣結構以及大型空間桁架結構等難以植入主動元件的空間可展開機構和結構的振動控制.

2)本文采用的多頻ADC自適應算法，可實現在被控對象模型未知的情況下進行DVA的主動振動控制，仿真結果顯示，該算法對多頻干擾具有良好的抑制能力，相對被動DVA，各頻率分量抑制效果分別提高了62.38 dB和42.51 dB.

3)由桁架三自由度振動控制實驗結果可知，采用多頻ADC算法進行SISO主動振動控制后，對單頻振動的各自由度抑制效果分別為95.13%，93.59%和95.01%，對多頻振動的各自由度抑制效果分別為94.26%，91.55%和93.42%.控制方法簡單有效，便于工程應用.

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