高壓渦輪葉尖徑向運行間隙概率設計

費成巍 白廣忱 趙合陽 韓彥彬

(北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191)

航空發動機是結構極其復雜的旋轉機械，在高溫、高壓、大應力和高載荷的惡劣環境下工作，對各構件之間的裝配間隙的設計要求極為嚴格.其中高壓渦輪葉尖徑向運行間隙(BTRRC，Blade-Tip Radial Running Clearance)對發動機的性能、效率、可靠性和安全性都有非常重要的影響［1-2］，因此，BTRRC的設計與控制技術是研制高性能、高可靠性發動機所必須關鍵技術之一.在發動機一個工作循環中，BTRRC并不是完全取決于冷態裝配間隙，而是受機械和熱載荷等方面諸多因素影響，隨工作狀態的不同而變化，所以選擇合理的BTRRC的分析方法無疑是進行間隙設計與控制的基礎.目前，許多研究機構和學者對BTRRC變化進行了研究［2-8］.但這些成果都是以確定性分析為主，忽略了影響間隙各方面因素的隨機性，具有很大的盲目性.如果更客觀準確地描述運行間隙的變化規律，改善設計和控制的合理性，勢必要求考慮影響因素的隨機性.因此，BTRRC的確定性設計亟待轉變為概率設計.概率設計已在許多領域廣泛應用［9-16］，但目前還沒發現在航空發動機可靠性分析中應用.通過BTRRC的概率分析，不但可以根據隨機參量的分布特征得出BTRRC的概率分布特征，也可以根據BTRRC設計要求確定隨機參量特征，有利于改善BTRRC控制以及提高發動機的效率和性能.

因此，本文基于有限元分析和響應面法，嘗試進行BTRRC的概率設計.

1 概率分析思想與計算方法

BTRRC設計的實質是轉子和靜子之間各構件的動態裝配設計，基本思想為:首先選取某航空發動機的典型飛行剖面參數［2-4］，截取飛機從地面啟動到巡航這一段作為計算范圍.取12個樣本點作為計算點，如圖1所示.其次，將BTRRC分析轉化為渦輪盤、葉片和機匣徑向變形分析，分別建立有限元模型，進行熱-固耦合分析，計算出各部件徑向變形和BTRRC的變化規律，并將BTRRC為最小值的時刻作為概率設計的計算點.然后，選取影響間隙的隨機變量，對各部件徑向變形和BTRRC進行概率分析和靈敏度分析.

圖1 航空發動機飛行剖面載荷圖

假設某對象徑向變形的響應面模型為

式中，Y 和 X=［X1，X2，…，Xr］分別為輸出和輸入參數;a0，bi，cij(i=1，2，…，r;j=1，2，…，r)為待定系數.

若要求最大輸出為δ，則極限狀態函數為

H＜0時為失效模式;反之為安全模式.若各隨機變量相互獨立且其均值和方差矩陣為μ=［μ1，μ2，…，μr］，D=［D1，D2，…，Dr］，則可得到渦輪盤、葉片、機匣徑向變形和BTRRC的可靠度和靈敏度［17］.進一步得到 BTRRC 變化量 τ(t)［8］為

式中，Yd(t)，Yb(t)和Yc(t)分別表示t時刻的渦輪盤、葉片和機匣的徑向變形.

假設BTRRC的穩態設計值為δ，由極限狀態函數得t時刻的葉尖間隙［1-6］為

2 BTRRC確定性分析

首先，選取發動機Ⅰ級高壓渦輪，將其分解為渦輪盤、葉片和機匣，有限元模型如圖2所示.輪盤工作時前后均有冷卻，可認為受軸對稱載荷和約束條件，簡化榫槽、銷釘孔等結構.葉片的榫頭放在渦輪盤模型中，簡化了冷卻孔及榫頭.考慮葉片本身質量產生的離心載荷，葉片溫度分布不均產生的熱載荷和葉片的對流換熱［1-8］，忽略冷卻氣體作用.機匣襯環是一個敏感元件，它的膨脹和收縮帶動機匣徑向變形和影響葉尖間隙，因此，本文主要分析內層的襯環.將機匣襯環的結構簡化為軸對稱模型，取其軸截面為研究對象.

圖2 t=200 s時的各部件徑向位移量云圖

考慮材料的導熱系數和線性膨脹系數，采用熱-固耦合方法對各對象徑向變形進行分析，得到Yd(t)，Yb(t)和Yc(t)隨時間變化曲線，見圖3.假設靜態葉尖徑向間隙δ=2 mm，根據式(3)～式(4)可得BTRRC Y(t)隨時間的變化，見圖3.

圖3 徑向變形和葉尖間隙變化曲線

由圖3可得:在發動機啟動—起飛爬升過程中，BTRRC呈減小趨勢，t=180 s達到了最小，由起飛進入巡航狀態時，又有所增加.因此，BTRRC危險點可設定在起飛爬升階段t=180 s，故將此點作為算點來進行BTRRC概率設計.

3 各對象徑向變形概率分析

3.1 隨機變量選取

選取各對象不同位置的溫度T(單位:℃)和對流換熱系數α(單位:W/(m2·K))(根據各對象與燃氣溫度換熱特點［2-4］計算)及轉速 ω(單位:rad/s)和密度ρ(單位:kg/m3)為隨機變量，見表1.假設所有參數均服從正態分布且相互獨立.

表1 BTRRC概率分析的隨機變量選取

3.2 概率分析

基于表1中的隨機變量，對各有限元模型進行抽樣獲取樣本數據，進而擬合各響應面函數.之后，基于MCM對各響應面模型進行1萬次抽樣進行概率分析(響應頻率分布如圖4所示)和逆概率分析(如表2所示).

表2 不同可靠度(部分)下變量的極限值

結果顯示:3個對象輸出均服從正態分布，其中Yd均值為1.236 1 mm，標準差為0.03 mm;Yb均值為1.3429 mm，標準差為0.00863;Yc均值為0.763 mm，標準差為0.02525 mm.

圖4 渦輪盤、葉片和機匣徑向變形概率分析直方圖

3.3 靈敏度分析

靈敏度是用來分析隨機輸入變量的變化對輸出參量穩定性的影響程度，找出哪些參數對可靠性失效影響較大，進而對徑向變形設計與控制提供指導作用.通過徑向變形分析，得到各參量的靈敏度如圖5所示.在圖5中，最重要的隨機參數(靈敏度最大)在最左邊，其他依次向右排列.靈敏度有正負之分，正表示隨機輸出變量隨輸入參量正變化，負則表示反變化.由圖5可以看出:對于渦輪盤來說，轉子轉速ω對徑向變形影響最大，起主導作用;Tb1，Tb2和Ta1也有重要影響，其它隨機變量的影響很小.對于渦輪葉片來說，葉片中下部溫度T3和轉子轉速ω對徑向變形影響最大，起主導作用;其它隨機變量的影響很小.對于機匣來說，機匣內側溫度Ti對徑向變形量的影響最大，起決定性作用;機匣外側溫度To和對流換熱系數αo也對徑向變形具有重要影響，其它隨機變量的影響很小.

以上結論與實際經驗基本相符，為各對象的變形和BTRRC的設計和控制提供了依據.

4 BTRRC概率設計

4.1 概率分析

由上面的計算和分析得到Yd，Yb和Yc在規定條件下的失效數，如表3所示.

在渦輪葉尖徑向間隙的穩態值δ設定后，根據式(4)可知:當Y＜0時葉尖與機匣之間會發生碰摩故障，為失效狀態.由于Yd，Yb和Yc為相互獨立的隨機變量，根據全概率公式可得不同δ對應的失效概率和可靠度(如表4所示).當 δ=2 mm時，可靠度幾乎為1.說明在裝配間隙量為2 mm的條件下，葉尖徑向間隙的可靠度很高，幾乎不會發生碰磨故障;當δ=1.9 mm時，可靠度為98.1501%，此時，也能基本上能保證發動機的正常工作.但考慮到航空發動機可靠性和效率矛盾的兩個方面，筆者建議將δ設定為1.95 mm為宜.

表4 高壓渦輪葉尖徑向間隙概率分析結果

4.2 靈敏度分析

根據隨機變量對各部件的影響概率，利用式(5)計算出它們對BTRRC的影響概率，如表5所示(省略影響概率小于0.01的變量).其中，pi為第i個變量對BTRRC的影響概率;pij為第i個變量對第j個對象(j=1，2，3;1表示盤，2表示葉片，3表示機匣)影響概率;Yjm為第j個對象的徑向變形量均值;Ydm，Ybm和Ycm分別為盤、葉片和機匣徑向變形量的均值.

由表5可以看出:轉子轉速、葉片中下部溫度和機匣內側溫度對BTRRC影響最大，影響概率分別達29.93%，28.37%和14.96%，所以進行葉尖徑向運行間隙分析時，重點考慮它們.另外，渦輪盤A1，A3，B2和B1處的溫度以及機匣外側的對流系數和溫度也對BTRRC有重要影響，在葉尖間隙設計時也要對這些變量進行控制.

表5 葉尖徑向運行間隙靈敏度分析結果

5 結論

通過航空發動機渦輪部件和BTRRC概率設計，得出如下結論:①通過各對象確定性分析，得到了各對象徑向變形和BTRRC隨時間變化的規律，找出了概率設計的計算點，即t=180 s;②通過各對象徑向變形概率分析和靈敏度分析，不但得到了概率和逆概率分布特征，還找到了影響各徑向變形的主要因素，為各對象的徑向變形的設計和控制提供了有效依據;③通過對BTRRC概率分析和靈敏度分析，得到了不同δ下的失效數、失效概率和可靠度及主要影響因素，綜合考慮航空發動機可靠性和效率，將δ設定為1.95 mm為宜，此時可靠度為99.9458%，滿足設計和工程要求.

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