基于力矩前饋和舵機角度補償的力矩控制

牛國臣 王 巍 魏志強 宗光華

(北京航空航天大學機器人研究所，北京100191)

舵機是飛行器進行姿態控制的執行部件，其工作性能的好壞直接影響到飛行器的飛行安全和完成飛行任務的優劣.因此，要對舵機進行綜合測試，全面評價其起降過程中性能指標［1］.對于舵機系統，除了對超調量、上升時間、頻帶寬度、穩定裕量等控制指標評價外，還需重點評價動剛度指標［2］.舵機動剛度指舵機處于位置伺服狀態且舵機速度為零時，將舵機輸出端處作用的外載荷為輸入，而以其相應的位移為輸出.其原理為:加載系統產生給定頻率和幅值的單頻正弦信號或頻率按一定間隔變化的掃頻正弦信號載荷F.該力作用于處于位置伺服狀態速度為零的被試舵機軸，舵機軸將產生隨頻率ω而變的諧波位移量X.定義 z(jω)=F(jω)/X(jω)=1/G(jω)為舵機的動剛度［3］.根據動剛度測試過程，對舵機軸進行高精度的力矩加載是動剛度測試的核心環節.由于舵機本身動剛度及系統連接產生的非線性等因素影響，加載力矩對承載對象舵機軸角度輸出不可避免會產生很強干擾，即干擾力矩［4］.干擾力矩會降低力矩加載精度，并產生較大相位滯后現象.為抑制干擾力矩影響，本文提出綜合舵機角度補償和力矩前饋的力矩控制器.在實際平臺上進行了加載實驗，實驗證明所提方法能較好地抑制干擾力矩，有效減小相位滯后，提高加載帶寬，達到較高的加載精度，能為剛度測試提供有效保障.

1 系統結構

本文設計的動剛度測試系統采用力矩電機加載，可充分發揮其啟動轉矩大、轉矩波動小、機械硬度大、線性度好并可較長時間在堵轉狀態下工作的特點.整體系統包括加載控制器和測試臺兩部分，測試臺主要由集成編碼器的力矩電機、彈性聯軸器、扭矩傳感器、彈性桿、光電編碼器、舵機等部件組成，如圖1所示.

圖1 動剛度測試臺

加載控制器控制舵機在某一位置處于伺服狀態，并向舵機輸出軸加載正弦扭矩.扭矩由力矩電機提供，扭矩信號由高精度扭矩傳感器檢測，反饋到運動控制器中形成力矩閉環控制，以跟蹤加載指令，完成動態扭矩加載;被測舵機輸出軸轉角變化由高精度旋轉編碼器測量，其與扭矩信號一起被采集到加載控制器中，用來計算出舵機輸出軸動剛度.系統中引入彈性桿，具有抑制干擾力矩的作用.

2 被控對象數學模型

2.1 力矩電機模型

直驅式力矩電機模型可由電壓平衡方程和轉矩平衡方程表示，如式(1)所示.

其中，Um為力矩電機電樞電壓;im為力矩電機電流;Rm為電機等效電阻;Lm為電機等效電感;KE為電機反電動勢常數;ωm為電機軸角速度;KT為電機轉矩系數;Jm為電機軸轉動慣量;Bm為電機的阻尼系數;TL為電機負載轉矩.

2.2 力矩電機驅動器模型

為了能快速響應給定加載扭矩，驅動器工作于電流環模式，輸入為給定電流值，輸出為電機電樞電壓信號.電流環控制器采用比例控制，比例增益可表示為KC=Uout/Iin.

2.3 彈性桿模型

在力矩電機與待測舵機間加裝彈性桿，能有效抑制舵機位置擾動產生的高頻干擾力矩，從而改善加載效果.忽略彈性桿自身轉動慣量及其扭矩傳輸的損耗，加載力矩與彈性桿始末兩端轉角差之間可看作線性關系.力矩電機及舵機與彈性桿間采用剛性固連，彈性桿首末端角度變化可分別用力矩電機輸出軸及舵機軸的角度變化來反映，即

其中，KL為彈性桿剛度系數;θm為力矩電機轉角;θr為舵機軸轉角.

由動剛度定義，舵機軸轉角與外加力矩應滿足 z(s)=TL(s)/θr(s).

綜合上述3部分，可得被控對象模型如圖2所示.

圖2 被控對象數學模型

圖2中，虛線框內z(s)為舵機動剛度，是動剛度測試的目標，從圖中能形象看出加載力矩變化時，舵機軸角度會發生變化，從而產生了干擾力矩.舵機動剛度特性未知且待分析，而舵機軸角度和加載力矩是可觀測的物理量，故后續進行控制系統分析設計時，將虛線框部分按斷開處理.

3 彈性桿剛度系數分析

在進行動剛度測試時，關鍵是保證力矩電機按照需求進行力矩加載，基本條件是電機運動時不超出其額定工作能力，即電機角速度及角加速度始終處于一定閾值之內，如式(3)所示.

若加載力矩是加載頻率為f振幅為Ta的正弦力矩，其力矩方程可表示為

設Kr為舵機當前頻率下伺服剛度，Am為力矩電機位置振幅，其運動方程可表示為

由式(5)可得力矩電機角速度及角加速度，再結合式(3)，得

式(7)實質是從力矩電機響應速度的角度對彈性桿剛度約束了一個下限，即若彈性桿剛度太小，則力矩電機速度跟不上高頻加載的要求.

另一方面，若系統固有頻率靠近系統頻寬甚至落到系統頻寬以內，會引起機械諧振，從而影響相對穩定性，造成較大的干擾力矩［5］.為避免機械諧振，應提高系統固有頻率，使其處在跟蹤系統的通頻帶以外，如式(8).

而彈性桿彈性環節能緩沖擾動力矩，增強系統穩定性［6］.再綜合式(7)和式(8)，根據表1中的參數值，基于上述方面考慮，彈性桿剛度系數KL取為8222 N·m/rad.

表1 系統參數表

4 控制器設計

動剛度測試時，需要控制力矩電機的轉矩，使其能夠快速響應，因此電流反饋控制必不可少.電流環采用比例控制器，其控制框圖如圖3所示.

圖3 電流控制框圖

電流環開環傳遞函數為GC(s)=KC/(Lms+Rm)，由奈奎斯特穩定判據知，該系統為相位不超過-90°的極為穩定的系統.電流環閉環傳遞函數為

系統靜態偏差用s=0時的閉環增益來評價，增益越接近于 0 dB，靜態偏差越小.S=0時，ΦC(0)=KC/(Rm+KC)，因比例增益KC遠大于電機電阻 Rm，增益非常接近0，故靜態偏差非常小.

由圖4閉環頻率特性易知，控制系統幅頻特性穩定，具有較高頻寬(約1 kHz)，電流響應快速，使得構成的整體控制系統具有較高動靜態性能.

圖4 電流環閉環頻率特性

控制系統的目標是控制加載力矩按指定規律變化，因此可引入力矩反饋構成力矩環為外環、位置電流環為內環的系統結構.彈性桿彈性環節的加入增強了系統的穩定性，但系統因此也引入了遲滯，并對控制精度造成了不良影響［7］.因此在上述系統結構中添加了力矩前饋，控制結構如圖5所示，虛線框部分為力矩前饋.由于舵機伺服性能因素影響，在彈性桿末端會形成位置擾動，該擾動不僅嚴重影響加載力矩精度，還會影響系統穩定性.根據不變性原理，可在前饋控制回路中構成兩自由度控制系統，提高系統控制精度［8］.故本文在引入力矩前饋的基礎上，依據不變性原理，進一步引入舵機角度補償來抑制擾動力矩，其控制框圖如圖6所示.

圖5 控制系統框圖

圖6 不變性理論框圖

由圖5系統框圖可得G(s)和GN(s):

添加GF(s)前饋的系統框圖可等效變換為圖7所示的系統框圖.

圖7 添加舵機位置補償的控制系統框圖

位置環控制若采用比例控制器，則GF1(s)表達式中4項分別對應補償由舵機角加速度變化率、角加速度、角速度、角度產生的干擾力矩.前2項具有高階微分，在工程中較難實現［9］.在進行動剛度測試時，舵機處于位置伺服狀態，舵機角速度變化較小.故實際實現時，僅選取第4項，即在控制系統引入了舵機角度補償.

5 實驗及分析

本文基于自主研發的舵機剛度測試平臺進行了算法驗證實驗，實驗平臺見圖1.因待測舵機最大輸出扭矩為200 N·m，根據剛度測試力矩加載原則［2］，確定加載力矩幅值為100 N·m.當控制方式采用外環為力矩環，應用PID控制器，內環為電流環的雙環控制方式時，可得圖8曲線，其指令力矩加載頻率為1 Hz，加載幅值為100 N·m.比較實際力矩曲線與指令力矩曲線，可看出兩者幅值偏差較明顯，約為1.6%，實際扭矩明顯滯后指令力矩，相位滯后約10.1°.從力矩偏差曲線，還可看出加載力矩具有明顯的振蕩，紋波現象較嚴重.偏差曲線為幅值12 N·m頻率1 Hz的主體信號疊加上了幅值2 N·m頻率34 Hz的紋波信號.根據調試經驗，頻率為1 Hz時的力矩加載效果已較差，高頻時的加載效果則更差.

圖8 無角度補償的加載曲線

控制器引入力矩前饋和舵機角度補償，在給定力矩幅值為100 N·m，幾種典型頻率下進行了實驗，結果曲線如圖9所示.圖9a為1Hz的曲線，其加載幅值偏差為0.58%，相位偏差為1.8°，力矩誤差曲線主體基本為幅值2 N·m頻率1 Hz的諧波信號.圖9b為5 Hz的曲線，其加載幅值偏差為1.1%，相位偏差為6.0°，力矩誤差曲線主體基本為2 Hz以下信號的疊加，而沒有高頻紋波出現，最大力矩誤差為13 N·m.圖9c為10 Hz的加載曲線，其加載幅值偏差為1.1%，相位偏差為9.2°，力矩誤差曲線主體基本為頻率4 Hz以下信號的疊加，而沒有高頻紋波出現，最大力矩誤差為15 N·m.對比圖9a和圖8同頻率的加載曲線，可看出引入力矩前饋和舵機角度補償后，具有加載幅值精度高、相位延遲小及加載更平滑的特點.圖9曲線顯示，在1 Hz，5 Hz和10 Hz 3種工況下系統加載幅值偏差均較小，能保證較高的加載精度，相位偏差在低頻時較小，高頻時稍微變大，但整體加載曲線較平滑，均無高頻紋波，力矩加載效果能為舵機剛度測試后續過程的順利進行提供保證.

圖9 含舵機角度補償的加載曲線

6 結論

舵機動剛度是評價舵機綜合性能的重要指標，本文采用力矩電機實現對舵機動態力矩的加載，達到了較好效果，主要體現在2個方面:

1)不僅從系統固有頻率和穩定性方面進行分析，還從力矩電機響應速度的角度分析了彈性桿剛度系數的取值范圍，對于動剛度測試及負載模擬器彈性桿剛度選擇具有一定的參考價值.

2)實現力矩加載控制時引入力矩前饋及舵機角度補償，實驗表明，應用該方法，力矩加載精度高，快速平滑，可有效抑制單力矩閉環控制存在的持續振蕩及相位滯后，為剛度測試提供了重要支撐.

實驗表明，該方法應用在剛度測試的力矩加載場合，能達到預期目標.

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