可重復使用火箭發動機再生冷卻槽失效分析

楊進慧 陳 濤 金 平 蔡國飆

(北京航空航天大學 宇航學院，北京100191)

可重復使用運載器作為降低進入空間運輸費用的重要途徑之一，已引起世界各國的關注.推力室作為液體火箭發動機的關鍵部件之一，它的失效直接決定了發動機的使用壽命.推力室再生冷卻槽兩側極大的溫度梯度和壓力梯度導致內壁在工作過程中產生很大的塑性變形，隨著循環次數的增多，內壁逐漸變形減薄并向燃氣側凸起最后斷裂，形成“狗窩”失效破壞［1］，準確地分析上述熱力循環載荷下冷卻槽的結構失效過程是推力室失效模式分析及壽命預估的基礎.

美國Lewis研究中心設計開展了多種關于再生冷卻推力室的試驗，首次提出“狗窩”失效模式，試驗結果表明低周疲勞和蠕變的耦合作用是推力室冷卻槽失效的主要原因［2］;Ricuss采用彈塑性理論［1］，Arya和 Anold結合文獻［3-4］的粘塑性方程，Schwarz則通過建立推力室熱壁損傷模型［5］分別對推力室進行了熱結構分析，模擬推力室冷卻槽的“狗窩”失效過程;Ricuss開展了一系列銅合金試樣拉伸試驗研究材料屬性，結果表明隨動硬化相比于各向同性硬化定律仿真結果與試驗曲線更加吻合［6］;Asraff重點研究了蠕變損傷對推力室結構場及壽命的影響［7］.本文在推力室熱分析基礎上進行蠕變非彈性結構分析，對比研究各向同性硬化和隨動硬化兩種硬化定律對結構場的影響，同時針對推力室冷卻槽在多循環周期載荷下進行結構分析和失效模式研究.

1 基本方程

1.1 溫度場

對于無內熱源的穩態熱分析，熱流密度的梯度為0.

式中，q為熱流;λ為內壁導熱系數;T為溫度梯度.

燃氣側和冷卻劑側邊界條件:

式中，hf為對流換熱系數;cool代表冷卻劑側;hot代表燃氣側;n為壁面外法線方向.

外表面為絕熱邊界條件:

1.2 結構場

在溫度場分析基礎上，對推力室模型進行結構場分析［1］.在準靜態過程中，平衡方程為

式中，σ是Cauchy應力張量，是關于溫度場和總應變ε的函數;總應變ε由彈性應變εe、塑性應變εp、熱應變εth和蠕變應變εcr4部分組成:

式中，各向同性材料的熱應變是熱擴張系數α和溫差ΔT的函數:

式中，I2是2階單元張量;Tref為參考溫度.

此外，應力張量可以通過彈性應變和剛度矩陣C(T)給出:

式中C(T)是彈性模量E和泊松比ν的函數:

式中I4是4階單元張量.

塑形應變增量可以表示為

式中λ為放大因子;f為塑性勢函數.

1.2.1 各向同性硬化

各向同性硬化定律假設屈服面中心保持不動，但屈服面大小隨著工作硬化擴大［6］，即

式中，k為塑性功;s為偏應力張量;σy(k)為屈服函數.

1.2.2 隨動硬化

隨動硬化定律假設屈服面的大小或形狀不變，但中心點在應力空間移動［6］，即

式中，α為背應力;σy，0為初始屈服應力;E為彈性模量;Etang為剪切模量.

1.2.3 蠕變準則

采用Norton蠕變模型進行蠕變應變增量的計算［8］，即

式中，C1，C2和C3為材料參數;Δt為時間增量.

2 算例分析

本文采用航天飛機主發動機(SSME，Space Shuttle Main Engine)作為新一代可重復使用液體火箭發動機的計算算例，如圖1所示，其推力室外壁材料為鎳基合金，內壁材料為銅合金NARloy-Z.考慮到冷卻槽沿周向的對稱性，取其中一個冷卻槽的1/2作為計算模型(見圖1右).由于推力室內型面直徑遠大于再生冷卻槽的深度，故將通道截面形狀由原來的環扇形截面近似處理為矩形截面.

參照SSME實際工作過程，冷卻槽兩側載荷加載可分為5個階段:預冷階段、預冷到熱試的過渡階段、熱試階段、熱試到后冷的過渡階段、后冷階段，此外考慮到冷卻槽沿周向的對稱性，將模型左邊界及右邊界設為對稱邊界;燃氣側及冷卻劑側邊界條件均包括兩部分:熱載荷和壓力載荷［9］(見圖1右).

SSME和Ariane V等高壓大型液體火箭發動機在多次熱試驗后，在喉部上游收斂段冷卻槽中心線處出現了裂紋［10］，故選取冷卻槽中心線處A，B，C，D 4點為關鍵點進行詳細熱結構分析.冷卻槽結構參數詳見表1.

圖1 再生冷卻槽結構模型

表1 冷卻槽結構參數 mm

2.1 溫度場

圖2給出了預冷1 s內冷卻槽中心線處各點的溫度下降情況.從圖2中可以看出，C點和D點在0.6 s時溫度已經下降至50 K，而B點由于Ni的熱傳導率僅為NARloy-Z的1/3，溫度下降速度稍慢，加之外壁較厚，故A點的溫度下降速度最慢.

圖2 預冷1 s內溫度變化

圖3 加載周期內溫度變化

圖3給出了一個循環周期內推力室壁中心線各點的溫度變化情況.由于外壁受低溫氫冷卻，熱壁面導入極大熱流，內外壁溫差最大可達500 K.內外壁在溫度變化率及溫度值上的差距是冷卻槽失效的直接誘因，故選取熱傳導率差別小的內外壁材料，優化冷卻槽的幾何結構，從而減小內外壁溫差及溫度變化率差距，可以達到改善推力室溫度場及結構場的目的，進而延長推力室的使用壽命.

2.2 結構場

2.2.1 單循環結構場

在推力室熱分析基礎上使用雙線性描述應力-應變曲線，根據各向同性硬化和隨動硬化定律分別對冷卻槽進行蠕變非彈性結構分析，D點處二者的結構場對比分析如圖4、圖5所示，其中BISO的B代表雙線性，ISO表示各項同性硬化;BKIN中KIN則表示隨動硬化.

圖4 D點單循環結構曲線

圖中ab段為預冷階段，cd為熱試階段，ef為后冷階段.從圖4可以看出，兩種硬化結果結構曲線變化趨勢相似，均能夠很好地描述一個工作周期內的應力應變關系，但各向同性硬化定律的應力幅值、殘余應變和應變幅值均大于隨動硬化結果.

圖5 D點單循環塑性應變圖

結合圖5中塑性應變結果可以發現，在預冷階段，各向同性硬化沒有達到屈服應力，未產生塑性變形而隨動硬化很快達到初始屈服應力，硬化效果顯著，冷卻結束時應力值相差40 MPa左右;在兩個過渡階段，由于各向同性硬化模型未考慮Banschinger效應，故而屈服應力絕對值均大于隨動硬化模型;而在熱試及后冷階段，由于是同向載荷繼續加載，所以兩種硬化定律下應力值及變化趨勢相近，但由于過渡過程中應變值相差較大，故而塑性應變有較大差別，殘余應變相差近于0.06%.

2.2.2 多循環結構場

本文采用隨動硬化定律對推力室冷卻槽進行蠕變非彈性多循環結構分析，研究其失效模式，并選取危險點D點詳細說明硬化效應對多循環載荷結構場的影響，討論低周疲勞及蠕變損傷的影響因素.

圖6給出了每個循環結束后冷卻槽的變形及殘余切向應變累積情況.可以看出，隨著循環次數增多，內壁冷卻槽中心線處拉應變逐漸增大，而肋中心線處則逐漸顯現壓應變，內壁逐漸變薄并向燃氣側凸起，與試驗中“狗窩”破壞模式相符.

圖6 多循環變形圖

圖7為D點10次循環的結構場分析結果，每次循環的結構曲線形狀相似，循環過程中的應力可以完全恢復，即不存在殘余應力，故低周疲勞破壞取決于應變值.隨著D點殘余應變逐步增加，圖7中結構曲線不斷右移，但由于應變硬化現象，D點殘余應變累積增長率減緩，結構曲線每次右移的距離也逐步減小.

圖7 D點多循環結構曲線

從圖7中可以看出，D點在循環加載7次后全周期循環已均為拉應變，在其作用下，內壁AB段隨著循環次數的增多逐漸變薄，變薄量如圖8所示，由于應變硬化現象，變薄量增加的趨勢漸緩.在Porowski壽命預估方法中，若變薄量達到臨界值則判定推力室出現失效，故內壁厚度是推力室壽命的決定因素［8，11］.

圖8 AB段變薄量

由于圖7中應力變化范圍及趨勢幾乎不隨循環次數增長變化，每個循環周期的溫度變化及時間間隔也相同，根據式(15)，蠕變應變的增長量為常值，如圖9所示.根據該增長規律，載荷重復加載100次后，蠕變應變僅為總機械應變的1/1000，但根據推力室壽命預估準則［9］，蠕變嚴重影響推力室使用壽命，故蠕變應變不是蠕變損傷的決定因素，降低蠕變損傷需從降低結構應力方面著手.

圖9 D點多循環蠕變應變

3 結論

本文在可重復使用液體火箭發動機推力室熱分析基礎上完成了單循環和多循環載荷下的蠕變非彈性結構分析，研究表明:

1)選取熱傳導率差別小的內外壁材料，優化冷卻槽的幾何結構，從而減小內外壁溫差及溫度變化率差距，可以達到改善推力室溫度場及結構場的目的，進而延長推力室的使用壽命;

2)各向同性硬化和隨動硬化結構曲線變化趨勢相似，均能夠很好地描述一個工作周期內的應力應變關系，但塑性應變有較大差別，殘余應變相差近于0.06%;

3)多循環加載中每個循環的結構曲線形狀相似并不斷右移，應變硬化效果顯著，能夠很好地闡釋推力室的“狗窩”破壞過程;

4)提高推力室壽命，減緩低周疲勞損傷需減小循環過程中的應變值，而降低蠕變損傷則需從降低結構應力方面著手.

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