勻變速直線運動的幾種解題方法

吳子利

高一物理必修一中勻變速直線運動的公式很多，在解決一個實際運動問題時要合理選擇公式，同時要掌握分析運動所需的一些方法，這樣才能有效解決問題，下面通過舉例來說明幾種解決勻變速直線運動的特殊方法。僅供大家參考

1.平均速度法

對不涉及加速度的過程，選用平均速度公式

來列方程，常常會覺得很簡單，很巧妙，但須

注意公式成立的條件以及公式為一矢量式，須選擇一個正方向。

例 一個物體從光滑斜面上由靜止開始下滑，在它通過的路徑中取AE并分成相等的四段。如圖：vB表示B點的瞬時速度，v表示AE段的平均速度，則vB與v的大小關系怎樣？

3. 逆向轉換法

把物體所發生的物理過程逆過來加以分析的方法叫逆向轉換法。比如：把末速度為0的勻減速直線運動逆過來轉換為初速度為0的勻加速直線運動等效處理。使用要注意：要使逆過來后的運動與逆過來前的運動位移、速度、時間具有對稱性，必須保證逆過來前后物體的加速度大小、方向均要相同。

例 運行著的汽車制動后做勻減速直線運動，經3.5s停止，試問它在制動開始后的1s內、2s內、3s內通過的位移之比為多少？

4. 巧取參考系法

一般情況下，我們都是以地球為參考系數來研究，但在某些問題中選某一物體為參考系，可使問題簡單，使用時要注意：

（1）選誰為參考系，就要認為誰靜止不動；

（2）在不同的參考系中，時間具有不變性；

（3）變換參考系后，先要分析研究對象相對于參考系的初速度，加速度，確定研究對象相對于參考系作什么運動，再利用運動學公式列方程，公式中的每一個量都是相對于新參考系的。

例 如圖，ab、cd兩棒的長度均為L=1m，a與c相距s=20m，現使兩棒同時開始運動，其中ab棒自由下落，cd棒以初速度v=20m/s豎直上拋，設兩棒運動時不產生相撞問題，問它們從開始相遇到分開要經過多少時間？

解：以ab棒為參考系，認為ab棒靜止不動，cd棒相對于ab棒作速度為v=20m/s的勻速直線運動。

兩棒從開始相遇到分開相對位移為2L，故所經過的時間為：

5. 整體法

對運動全過程中加速度恒定的有往復性的勻變速直線運動，可將各個過程視為一個整體進行研究，使求解過程更為簡捷。

例 氣球用2m/s的速度豎直上升，氣球下面系一重物，在上升到離地72m高處系重物的繩斷了。試求重物要經過多少時間才能到達地面（g取10m/s2）

析與解：系重物的繩斷了以后，重物做初速度為2m/s的豎直上拋運動，可將自繩斷開始到落地的過程看成一個整體，取豎直向上為正方向，運用勻變速的規律代入數據可得

： 即5t2-2t-72=0

解此式可得：t1=4s，t2=-3.6s（舍去）

6. 等效法

某些運動過程復雜的問題，可作適當的等效處理，使復雜的過程變換為簡單的過程。

例 有兩輛火車的距離為d，并以v1、v2的速度相向行駛，在火車間有一鴿子以v3的速度飛翔其間，當這一鴿子以v3的速度遇上火車1時，即刻調頭轉向飛向火車2，如此反復。當火車間距離由d減到零時，問這一鴿子共飛行多少距離？

析與解：若依鴿子飛行的軌跡去思考，此題將顯得非常復雜。但分析題意所描述的情景可知：鴿子飛行與兩車相遇具有等時性，則可將鴿子來回飛行問題等效成一個速度為v3的勻速直線運動問題：

鴿子飛行時間即為兩車相遇時間：

所以鴿子飛行距離為：

7. 比例法

初速度為零的勻變速直線運動中，有很多以比例形式給出的二級結論，靈活運用這些結論常能簡化解題過程。

例 站臺上的觀察者，在火車開動時站在第1節車廂的最前端，第1節車廂在t1內駛過身旁，若火車做勻加速運動，那么第n節車廂駛過身旁需要多少時間？

析與解：根據二級結論：初速度為零的勻加速直線運動物體經歷連續相同的位移所需的時間之比為：

火車做初速度為零的勻加速運動，且每節車廂長均為s，第n節車廂通過觀察者身旁經歷時間為tn，則：第1節車廂與第n節車廂通過觀察者的時間比為：

即

8. 相對運動法

選擇恰當的參考系，可使在同一直線上運動的兩個物體的相對運動關系變得很簡單，分析它們之間的相對運動關系，再根據勻變速運動的公式，列出方程即可求解。

例 列車正以v1速率向前行駛，司機忽然發現，在前方同一軌道上距車s處有另一列車，它正沿相同方向以較小的速率v2做勻速運動。于是他立即使車做勻減速運動。要使兩車不致相撞，加速度a的大小應滿足什么條件？

析與解：用相對法求解：以司機前方的列車為參考系，則相對初速度，要使兩列車剛好不相撞，應使相對末速度時，相對位移，即：

將上述各式聯立可得：

9. 逆向法

相當一部分運動問題在運用正向思維解答時，往往思路繁瑣，不如逆向思維順暢。逆向法不拘于題目中條件出現的先后順序，進行逆向分析推理往往使問題變得簡單。

例 如圖所示，一物體由斜面底端上滑到頂端恰好靜止，歷時，則它從斜面中點到頂端所用的時間是多少？

析與解：本題若按常規思維，物體沿斜面向上作勻減速來處理，求解難度較大。但若將運動反演，也就是用逆向法來思考就顯得非常方便；這是因為反演后它是一個初速為零的勻加速直線運動。設斜面長為s，從頂端滑到底端的時間為t，從頂端到斜面中點的時間為t'，則：從C→A的過程中有：