氣動(dòng)特性對(duì)航天器再入終跡圈的影響研究

胡海龍, 南英

(南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

氣動(dòng)特性對(duì)航天器再入終跡圈的影響研究

胡海龍, 南英

(南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

研究了航天器氣動(dòng)特性對(duì)其再入飛行的影響,以航天器再入終跡圈范圍作為再入飛行能力的特征來(lái)預(yù)測(cè)其最大航程。基于遺傳算法的再入飛行軌跡優(yōu)化,提出了航天器再入終跡圈的數(shù)值算法;通過(guò)對(duì)再入飛行軌跡的數(shù)值仿真,得到不同最大升阻比條件下航天器再入終跡圈仿真結(jié)果。對(duì)再入終跡圈數(shù)值結(jié)果進(jìn)行擬合分析,得到最大升阻比與航天器再入飛行最大航程的數(shù)值關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了航天器再入航程的預(yù)測(cè)。

再入航天器; 遺傳算法; 再入終跡圈; 升阻比; 數(shù)值仿真

0 引言

航天器完成太空任務(wù)后從一定軌道高度再入飛行至地面,在過(guò)載、氣動(dòng)加熱率和航天器結(jié)構(gòu)要求的約束下,優(yōu)化性能指標(biāo)，計(jì)算出航天器最優(yōu)再入軌跡[1-6]。滿足約束的最優(yōu)再入軌跡在地球表面上著陸點(diǎn)所組成的閉合輪廓曲線,即航天器再入終跡圈(國(guó)內(nèi)有文獻(xiàn)稱為覆蓋區(qū))[7-9]。

國(guó)外學(xué)者對(duì)航天器再入軌跡優(yōu)化算法[1-6]、再入終跡圈[7-9]、再入制導(dǎo)律[10]等進(jìn)行了深入的研究,并且在航天領(lǐng)域得到了實(shí)際的應(yīng)用[11-12]。國(guó)內(nèi)學(xué)者將遺傳算法應(yīng)用于航天器軌跡優(yōu)化并對(duì)其應(yīng)用進(jìn)行了分析和探討[13-14]。航天器軌跡優(yōu)化的傳統(tǒng)算法主要有基于最優(yōu)控制理論的間接法[4-5]和采用非線性規(guī)劃方法的直接法,但無(wú)論是直接法還是間接法,由于均采用傳統(tǒng)的尋優(yōu)方法,對(duì)初值十分敏感,優(yōu)化結(jié)果的好壞在很大程度上取決于某些優(yōu)化變量的初始猜測(cè)值,因而不便于工程應(yīng)用。本文采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)航天器再入終跡圈的計(jì)算,具有較強(qiáng)的魯棒性且對(duì)初值不敏感。

目前,有關(guān)再入終跡圈的研究主要是再入終跡圈的定義及計(jì)算方法[9]、再入飛行約束條件及運(yùn)動(dòng)模型對(duì)航天器再入終跡圈的影響,如最大氣動(dòng)加熱率、最大可用過(guò)載等對(duì)再入終跡圈的影響[7]以及隨機(jī)干擾(如氣動(dòng)等飛行器模型誤差、大氣等環(huán)境模型誤差)對(duì)無(wú)控再入飛行器終跡圈的影響[8]。由于航天器氣動(dòng)特性決定了航天器的軌道機(jī)動(dòng)能力,影響航天器再入飛行軌跡,從而間接決定航天器的再入終跡圈[7,15]。

本文在航天器再入終跡圈和軌跡優(yōu)化計(jì)算的基礎(chǔ)上,通過(guò)大量飛行軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)值仿真及結(jié)果分析,研究了航天器氣動(dòng)特性對(duì)航天器再入終跡圈的影響,擬合所得到的航天器再入終跡圈和最大升阻比之間的數(shù)值關(guān)系,用于航天器再入飛行時(shí)的航程預(yù)測(cè),針對(duì)不同的飛行任務(wù)對(duì)航天器進(jìn)行最佳的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)。

1 基本理論

評(píng)定航天器升阻特性的重要?dú)鈩?dòng)參數(shù)是其升阻比K=CL/CD,升阻比主要取決于飛行馬赫數(shù)和迎角。在馬赫數(shù)一定的極曲線上,由極曲線原點(diǎn)引出的切線,其切點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的升阻比最大,為航天器最大升阻比Kmax。

航天器再入終跡圈定義:航天器從某一初始再入點(diǎn),在滿足所有約束和飛行條件下再入飛行至地球表面時(shí),所能到達(dá)的最大著陸區(qū)域。即航天器從再入初始時(shí)刻t0以飛行狀態(tài)再入飛行(tf-t0)時(shí)間段后,所能到達(dá)地球表面的最大著陸區(qū)域:

(1)

式中,V為飛行速度;γ為軌跡傾角;ψ為偏航角;H為航天器飛行高度;θ為航天器所在位置經(jīng)度;φ為航天器所在位置緯度;tf為著陸點(diǎn)時(shí)刻。

終跡圈示意圖如圖1所示。

圖1 世界地圖背景下再入終跡圈示意圖Fig.1 Reentry footprint of space vehicle in the background of world map

影響航天器再入終跡圈的主要因素有:航天器升阻比K;再入點(diǎn)初始飛行狀態(tài)x(t0);再入飛行過(guò)程中的約束條件;再入飛行過(guò)程中的外界環(huán)境(包括隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)速度VW(θ,φ,H)、加速度aW(θ,φ,H)和大氣模型誤差,如大氣密度誤差Δρ(θ,φ,H)和地球引力場(chǎng)誤差Δg(θ,φ)等);再入飛行控制律;終端約束。

2 航天器再入動(dòng)態(tài)終跡圈的數(shù)值算法

2.1 航天器再入飛行軌跡優(yōu)化模型

對(duì)航天器再入飛行過(guò)程做如下假設(shè):將飛船看作運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),飛控系統(tǒng)處于理想工作狀態(tài);大氣相對(duì)地球靜止,且同一高度分布均勻;只考慮地球自轉(zhuǎn),忽略其公轉(zhuǎn)。其再入軌跡方程為:

(2)

式中,S為參考面積;CD,CL分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù);m為飛行器質(zhì)量;ρ為大氣密度;G為飛船重力加速度;ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度;r為地球地心與航天器質(zhì)心的距離;re為地球半徑;x,z分別為經(jīng)度坐標(biāo)和緯度坐標(biāo);g為地球表面引力加速度。

2.2 航天器再入飛行參考軌跡優(yōu)化算法

航天器再入軌跡優(yōu)化可以看作一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,采用權(quán)重系數(shù)變換法進(jìn)行優(yōu)化求解,即在滿足加熱率、過(guò)載和動(dòng)壓等給定的約束條件下,尋找最優(yōu)控制律u(t)*(u=[α,σ])使得再入過(guò)程中總加熱量、總過(guò)載和總動(dòng)壓最小。等效的優(yōu)化問(wèn)題可以描述為:

X(tf)=Xtf

(1)染色體編碼:采用直接離散的參數(shù)化方法將控制變量u(t)離散。設(shè)t∈T,取步長(zhǎng)Δt,時(shí)間域離散為0=t1

(2)適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì):采用罰函數(shù)處理不等式約束,將約束寫(xiě)入目標(biāo)函數(shù)為:

(3)

式中,δshare為小生境半徑;dij為解空間上的度量。

(3)確定遺傳算子:選擇算子采用最優(yōu)保存策略的選擇方式,交叉算子選用單點(diǎn)交叉方式,變異算子采取基本位變異方式。

(4)初始化狀態(tài)參數(shù),設(shè)置遺傳算法的基本運(yùn)行參數(shù),優(yōu)化得到最優(yōu)性能再入軌跡S*。

2.3 航天器再入終跡圈計(jì)算方法

由2.2中優(yōu)化得到參考再入飛行軌跡S*,以S*著陸點(diǎn)XtF作為再入終跡圈的計(jì)算參考點(diǎn),在再入?yún)⒖架壽E優(yōu)化算法基礎(chǔ)上,改變優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),以再入飛行軌跡著陸點(diǎn)坐標(biāo)位置與參考點(diǎn)XtF距離最大及再入過(guò)程約束總量為優(yōu)化目標(biāo):

(4)

將適應(yīng)度函數(shù)改為:

F=Cmax+J-[PQ(x)+Pq(x)+Pn(x)]

3 再入終跡圈數(shù)值仿真結(jié)果與分析

仿真算例以航天飛機(jī)為例,計(jì)算參數(shù)及其相應(yīng)約束設(shè)置為:

S=95 m2，m=20 000 kg

ny≤nymax=2.5

α(t)∈[0,30°]

σ(t)∈[-30°,30°]

tf∈[300,1500]

遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)為:種群100個(gè),染色體長(zhǎng)度30,選擇概率0.93,變異概率0.15,運(yùn)行代數(shù)為800代,小生境半徑1.6。

3.1 數(shù)值仿真結(jié)果

航天器再入初始飛行狀態(tài)為:t0=0 s,V0=7 800 m/s,γ0=-3.74°,ψ0=0°,θ0=1.983 35 rad,H0=120 km,z0=0.016 056 rad。

取Kmax分別為0.5,1.0和1.5,分別對(duì)各升阻比下的再入終跡圈進(jìn)行數(shù)值仿真,得到的仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖2 航天器三維軌跡和再入終跡圈(Kmax=0.5)Fig.2 3-D flight trajectories and reentry footprint (Kmax=0.5)

圖3 航天器三維軌跡和再入終跡圈(Kmax=1.0)Fig.3 3-D flight trajectories and reentry footprint (Kmax=1.0)

圖4 航天器三維軌跡和再入終跡圈(Kmax=1.5)Fig.4 3-D flight trajectories and reentry footprint (Kmax=1.5)

3.2 仿真結(jié)果分析

所有構(gòu)成再入終跡圈的再入軌跡均滿足過(guò)載和氣動(dòng)加熱約束條件,滿足優(yōu)化所提出的性能指標(biāo)。隨著航天器升阻比的增大,再入走廊寬度也明顯增加。當(dāng)Kmax≤0.5時(shí),為小升阻比半彈道式再入,其機(jī)動(dòng)能力差,縱向和橫向最大航程較小,最大縱向和橫向航程為幾十公里級(jí)或者幾百公里級(jí);當(dāng)Kmax≥1.0時(shí),航天器再入方式為滑翔式再入,其機(jī)動(dòng)能力強(qiáng),縱向和橫向最大航程較大。

分別計(jì)算Kmax=1.0,1.2,1.4,1.6,1.8和2.0對(duì)應(yīng)的航天器縱向最大航程SL和橫向最大航程SH,計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 航天器最大升阻比與最大航程的關(guān)系Table 1 Relationship between the flying range and Kmax

針對(duì)典型的再入初始條件V0=7 800 m/s,γ0=-3.74°,H0=120 km,當(dāng)Kmax=1.0～2.0時(shí),由表1數(shù)據(jù)擬合得到最大縱向航程SL和最大橫向航程SH與Kmax呈如下函數(shù)關(guān)系:

(7)

SH=1600Kmax+900

(8)

該關(guān)系式可用于航天器再入飛行時(shí)的最大航程的估算預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論

本文研究了航天器氣動(dòng)特性即最大升阻比對(duì)航天器再入飛行終跡圈的影響。通過(guò)不同升阻比條件下航天器再入終跡圈的數(shù)值仿真,得到以下結(jié)論:

(1)不同升阻比條件下對(duì)應(yīng)的再入終跡圈不同,且隨著升阻比增大,航天器再入機(jī)動(dòng)能力增強(qiáng),對(duì)應(yīng)的再入走廊寬度增加;

(2)大升阻比滑翔式航天器再入終跡圈最大縱向航程與航天器最大升阻比的平方呈近似正比關(guān)系;最大橫向航程與航天器最大升阻比呈近似正比關(guān)系。

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Influencesofaerodynamicshapesonreentryfootprintofspacevehicle

HU Hai-long, NAN Ying

(School of Astronautics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

The influences of reentry flight are researched for space vehicles caused by the different aerodynamic shapes, the reentry footprint are regarded as the characteristic of the flight ability to predict the voyage. Based on the genetic algorithm for flight trajectory optimization, the optimization algorithm of the reentry footprint is proposed, and the numerical simulation results of reentry footprints are obtained for space vehicles with different lift-to-drag ratios, considering all kinds of constraint conditions. And then the obtained numerical simulation results are analysed to get the numerical relationship between the voyage and the lift-to-drag ratios, which achieves the goal of voyage prediction. And the reentry flights are also analysed to get the influences on the characteristics of reentry flight trajectories and the best aerodynamic shape for the given flight mission.

reentry space vehicle; genetic algorithm; reentry footprint; lift-to-drag ratio; numerical simulation

V448.2

A

1002-0853(2013)06-0545-04

2013-04-09;

2013-05-22; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-08-21 18:47

胡海龍(1990-)，男，江西南昌人，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教炱鬈壽E優(yōu)化與控制。

(編輯：李怡)