四旋翼無人機反饋線性化多指標控制設計

柯藝杰, 周江華, 王生

(1.中國科學院大學 材料科學與光電技術學院, 北京 100094; 2.中國科學院 光電研究院 浮空器研發中心, 北京 100094)

四旋翼無人機反饋線性化多指標控制設計

柯藝杰1,2, 周江華2, 王生2

(1.中國科學院大學 材料科學與光電技術學院, 北京 100094; 2.中國科學院 光電研究院 浮空器研發中心, 北京 100094)

針對四旋翼無人機,提出了一種基于反饋線性化的非線性控制方法。該方法在實現姿態、位置控制的同時,能夠有效地解決控制系統的奇異點問題,并能實現速度和加速度等狀態量的上限保護。另外,針對無人機魯棒性、抗干擾性能和動態性能等多指標綜合問題,采用了凸集成設計思路,實現了各通道多指標性能之間的平衡。仿真結果證明了在輸入飽和約束下,控制器設計的有效性。

四旋翼無人機; 反饋線性化; 多指標; 凸集成設計

0 引言

四旋翼無人機由于具有垂直起降、操縱敏捷性高等優勢,在軍用、民用等領域有著很廣闊的應用前景,可用于環境監測、災后救援和戰場偵察等場合,因而近年來受到很多研究學者的關注,并且成為未來微型無人機的主要構型之一[1]。

四旋翼無人機是一個高度非線性耦合的欠驅動系統,其控制系統一般需要滿足[2]:(1)一定的穩定性、魯棒性和需要的動力學特性;(2)非線性處理能力;(3)能適應參數變化和環境干擾。

非線性控制方法相對線性控制方法能夠大大地拓展四旋翼無人機的工作空間。近年來,這方面的研究層出不窮,例如:A Mokhtari[2]提出了一種精確線性化和滑模觀測器的綜合方法,并加入了自適應估計器,能夠確定外界干擾的影響;T Madani[3]提出了全狀態反步控制方法,將系統控制分解成為三個子系統,實現了整體控制的穩定;G V Raffo[4]驗證了非線性H∝和反步綜合控制方法在環境干擾和參數不穩定性下具有魯棒性;O Purwin[5]設計了一種迭代學習方法,通過經驗學習,能夠在線控制姿態的快速轉換等。盡管如此,文獻中仍缺乏對四旋翼無人機狀態的安全控制,比如下降加速度等,同時在多指標性能的平衡上缺乏相對量化的設計思路,大部分文獻針對的是特定的性能設計。

鑒于此背景,本文針對四旋翼無人機提出了一種基于反饋線性化的非線性控制方法。方法除了實現基本的姿態和位移控制外,還能夠有效地解決控制中的奇異點問題,控制系統的工作狀態,同時,本文還針對魯棒性、抗干擾性能和動態性能多指標性能的綜合問題,對各通道進行了凸集成設計。

1 動力學模型

1.1 坐標系定義

定義系統慣性坐標系和機體坐標系如圖1所示,慣性坐標系采用北東地系。

圖1 四旋翼無人機坐標系定義Fig.1 Definition of quadrotor coordinate systems

1.2 動力學方程

系統動力學方程包括機體動力學方程和旋翼電機動力學方程兩部分。

1.2.1 機體動力學方程

根據剛體動力學的基本原理,有:

式中,ξ為慣性系坐標;v為慣性系速度;g為重力加速度;m為全機質量;T為旋翼總推力;R為姿態角轉換矩陣;Faero為空氣摩擦力;If為機體系慣性矩陣;Ωb為機體系角速度;Ga為陀螺力矩;Γa為旋翼反力矩;Taero為空氣摩擦力矩。

1.2.2 旋翼電機動力學方程

對于低電感的電機,旋翼電機的動力學模型為[6]:

式中,Jr為旋翼慣性矩;ωi為電機轉速;ks為摩擦阻力矩;km為電機力矩常數;ke為EMF常數;kr為空氣阻力矩常數;ui為輸入電壓。

2 反饋線性化控制

2.1 基本算法設計

系統動力學方程為:

控制設計思路先以高度和姿態角為控制對象,目標輸出為:

按反饋線性化原理[7],可以得到動力學系統的相對階為3,并有以下形式:

令h(X)各階導數為零,可以得到外部輸出穩定時旋翼轉速均為平衡時的狀態,系統零狀態穩定。

對于平移方向的控制,由系統動力學方程可以得到x,y和俯仰傾轉角φ,θ的直接非線性映射關系。

然后根據線性系統設計方式建立名義控制系統:

2.2 奇異點控制和狀態上限保護

2.2.1 奇異點控制

det[LgLfh(X)]=

Jrqω1ω3(ω2-ω4)+4CFlω1ω2ω3ω4]}

2.2.2 狀態上限保護

(1)下降控制

(2)大姿態角控制

針對實際飛行中可能出現的大姿態角(滾轉和俯仰)安全問題,設置上限為:φ,θ≤TV3。當φ,θ>TV3時,取φd=sgnφdTV3,θd=sgnθdTV3。

使滾轉、俯仰角速度幅值趨向于TV4。

3 多指標集成設計

3.1 俯仰和傾轉子系統的設計

俯仰和傾轉系統經反饋線性化之后,為三階子系統,其形式如圖2所示。圖中,v為控制輸入;y為輸出值;d,η分別為加速度和速度干擾信號;K(s)為控制器。

圖2 俯仰、傾轉三階子系統示意圖Fig.2 Schematic diagram of pitch and roll third-order subsystems

3.1.1 魯棒特性設計

=AX+B1ω+B2u

輸出值

系統魯棒性能可以用無窮大范數表示為:

‖Hy1ω‖∞=‖C1(sI-A-B2K)-1B1‖∞

采用控制器形式

柴油機單位功率燃油消耗是衡量柴油機經濟性的重要指標，可通過監測主機燃油消耗量和曲軸扭矩計算所得。柴油機燃油的燃燒效率直接決定油耗率的大小，但并不是影響實際所測得油耗率的唯一因素。燃油流量計通常裝設在供油單元，其后還要依次通過高壓油泵和噴油器等設備后進入柴油機缸內燃燒，這些設備的泄漏故障也會導致計算所得燃油消耗率的上升。綜上所述，燃油消耗率能夠作為柴油機故障診斷的有效參考依據，以便及時排除故障,并保障船舶安全并提高其經濟性能。[10]

K(s)=K0+K1s+K2s2

利用遺傳算法在Ki∈[0,300](i=0,1,2)范圍內搜索優化解,約束條件為:K0/K1>1,K0/K2>10,以表征抑制速度和加速度誤差的干擾。運行得到的優化解為:K0=236.316,K1=118.158,K2=23.632,相應的最優魯棒性能為2.651 67。

3.1.2 干擾抑制特性

d干擾模型和η干擾模型分別如圖3和圖4所示。

圖3 d干擾模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of d disturbance model

圖4 η干擾模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of η disturbance model

圖中,Gd=1/s2,Hd=-(K0+K1s+K2s2)(1/s),Gη=1/s,Hη=-(K0+K1s+K2s2)(1/s)。

以干擾階躍信號響應降至5%峰值所用時間作為干擾性能指標,以此表征四旋翼無人機抵抗常值干擾的能力。

3.1.3 集成設計

通過調試,選取兩個樣本。樣本1:K0=236,K1=118,K2=23;樣本2:K0=300,K1=120,K2=20。樣本性能和目標性能見表1。

表1 樣本性能和目標性能Table 1 Table of sample performance and target performance

其中,d干擾性能兩個樣本均滿足要求,故只需對魯棒性能和η干擾性能進行集成設計。根據凸集成設計原理,取λ1=0.46,λ2=0.54。

以此對樣本1和樣本2進行合成:

式中,Ks1(s),Ks2(s)分別代表樣本1和樣本2的控制器。利用Pade近似方法降階得到合成后K(s)

控制器的簡化形式為:

Ksyn(s)=

321.8745+116.8444s+21.38s2+

相應的魯棒性能為2.9642,d干擾性能為1.12 s,η干擾性能為1.2 s。

3.1.4 動態性能設計

對于通道的動態性能,采用前置環節以調節系統的阻尼比,如圖5所示。

圖5 帶前置環節的動態性能示意圖Fig.5 Schematic diagram of dynamic performance with pre-links

利用3.1.3節得到的Ksyn(s)控制器,測試得到階躍響應動態性能為:超調量為18%,5%誤差穩定時間為0.433 s,超調量過大。當Ke1=0.2,Ke2=0.11時,系統動態性能為:超調量為1%,5%誤差穩定時間為0.223 s,達到了設計指標要求。至此,完成了俯仰傾轉子系統的集成化設計。

3.2 其他通道設計

對于其他通道,同樣采用類似方法,得到各通道的控制器和性能指標如表2所示。

4 仿真結果及分析

針對設計的控制器,以輸入11 V電壓作為輸入飽和限制,考察四旋翼無人機的位置跟蹤性能。設定初始位置為(1,-1,1)m,初始姿態角為(0,0,-1)rad,目標位置為(0,0,0)m,目標姿態角為(0,0,0)rad。在俯仰和滾轉通道加入幅度為[-0.5,0.5] rad/s2的隨機加速度信號,并在15 s加入幅度為5 rad/s2、持續時間為0.2 s的脈沖俯仰加速度干擾。各響應曲線如圖6～圖10所示。由圖可以發現,系統在飽和約束和外在干擾下工作良好,各通道表現出類似線性系統的性能,并且對z向加速度實現了較好的約束控制(設定上限為1 m/s2),保證了飛行的安全性。

圖6 位置響應曲線Fig.6 Curve of position response

圖7 姿態角響應曲線Fig.7 Curve of attitude response

圖8 電機輸入電壓響應曲線Fig.8 Curve of motor inputs response

圖9 電機轉速響應曲線Fig.9 Curve of motor speed response

圖10 z向加速度響應曲線Fig.10 Curve of z acceleration response

5 結論

針對四旋翼無人機,提出了一種基于反饋線性化的非線性控制方法,該方法能夠實現正常姿態和位置控制,方法的優點在于:

(1)能夠有效避免系統奇異點問題;

(2)能夠有效控制系統重要狀態量如加速度、大姿態角等,實現飛行的安全保護;

(3)面對設計的多指標性能要求,針對解耦后相對獨立的各通道進行了凸集成化設計,避免了性能調節的盲目性,為設計提供了一種量化方法。

未來的工作方向是進一步考察飽和輸入對系統姿態調節以及路徑跟蹤的影響。

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FeedbacklinearizationcontrollerdesignforquadrotorUAVwithmultiplespecifications

KE Yi-jie1,2, ZHOU Jiang-hua2, WANG Sheng2

(1.College of Materials Science and Opto-electronic Technology, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China; 2.Center for LTA System Research and Development, Academy of Opto-electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094,China)

A nonlinear controller based on feedback linearization is proposed for quadrotor UAV in this paper. While realizing attitude and position control, system singularity problem and upper limit protection of states, such as speed and acceleration, can be effectively handled. Furthermore, to solve synthesis problem between multiple specifications of robustness, anti-disturbance and dynamic performance, convex integrated design method is presented to achieve a balance in each channel. The effectiveness of controller design under the constraint of input saturation is verified by numerical simulations.

quadrotor; feedback linearization; multiple specifications; convex integrated design

V249.1; V279

A

1002-0853(2013)06-0516-05

2013-03-25;

2013-07-09; < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間:2013-10-22 14:13

柯藝杰(1989-)，男，安徽池州人，碩士研究生，研究方向為飛行器控制。

(編輯：姚妙慧)