基于LQR的超低空空投過程控制律設計與仿真

薛源, 高亞奎, 黑文靜

(西安飛機設計研究所 飛行控制律研究所, 陜西 西安 710089)

基于LQR的超低空空投過程控制律設計與仿真

薛源, 高亞奎, 黑文靜

(西安飛機設計研究所 飛行控制律研究所, 陜西 西安 710089)

運輸機超低空空投過程中貨物出艙會使飛機縱向姿態發生較大變化,嚴重影響飛機的安全性及空投的成功性。針對飛機為多狀態系統的特點,采用LQR方法設計了狀態反饋控制律,控制升降舵產生力與力矩,消除由于貨物出艙引起的擾動,從而保證飛機縱向姿態的穩定性,提高空投過程飛機的安全性。仿真結果表明,該控制律能夠有效地保證空投過程中飛機姿態保持在空投之前的平衡狀態,具有良好的控制效果。

空投; LQR; 仿真

0 引言

隨著科學技術的發展及世界局勢的變化,運輸機超低空空投技術在軍事、經濟以及應對突發性事件等諸多領域有著廣泛的應用前景。

運輸機在執行超低空空投任務時,貨物向艙門的移動及投放瞬間會引起飛機重心和轉動慣量的變化,使飛機所受的力和力矩發生變化, 導致飛機姿態和軌跡偏離原平衡狀態[1-2]。超低空空投離地高度比較低,這將很大程度地影響飛機的安全性和空投的成功性。空投過程對飛機縱向運動產生較大影響,并沒有引起橫航向運動的明顯變化[2]。因此,需按照一定規律控制舵面,產生相應的氣動力與力矩消除由于貨物出艙形成的擾動,使飛機縱向姿態穩定,從而確保空投任務成功[3]。

由于飛機的姿態參數能夠用相應的傳感器測得,因此本文采用LQR控制方法設計超低空空投過程中的狀態反饋縱向控制律,保證貨物出艙過程中飛機縱向姿態的穩定性。

1 問題描述

超低空空投是重型裝載投放的有效方法,主要流程如圖1所示。

飛機按照目標速度下滑到一定高度后進行改平,然后激發空投牽引系統,貨物開始移動直至離機,投放完成后飛機調節發動機功率并進行拉升。其中,貨物開始移動至貨物離機整個過程飛機離地面高度較低,飛機縱向姿態稍有不穩定就易出現觸地現象。所以,需要針對此過程設計控制律,以保證飛機縱向姿態的平穩性。

圖1 空投流程圖Fig.1 The flow chart of airdrop

2 LQR控制理論

在工程實踐中,總希望設計一個系統,使其輸出y(t)盡量接近理想輸出yr(t),為此定義誤差e(t)=yr(t)-y(t)。因此,最優控制的目的通常是尋找一個控制輸入u(t)使誤差e(t)最小。當控制輸入u(t)不受約束的情況下,為了使e(t)極小,有可能導致u(t)極大,以致工程上無法實現。

LQR方法為線性二次型最優控制方法,取狀態變量和控制量的二次型函數的積分作為最優控制的性能指標函數,在性能指標函數最小化的情況下,求得狀態反饋增益矩陣。

對于線性定常系統:

最優控制性能指標函數為:

式中,Q≥0,R>0,且均為對角型矩陣,分別為狀態變量和輸入變量的加權矩陣。Q矩陣的各個對角元素分別代表對各項誤差指標的重視程度[4]。

性能指標函數極小的實質在于用較小的控制來維持較小的誤差,達到能量和誤差綜合最優的目的。如果想最小化J,則控制信號應該為u*(t)=-R-1BTPx,狀態反饋增益矩陣K=-R-1BTP。其中,P為對角矩陣,該矩陣滿足Riccati代數方程。

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

通過上述理論可知,其最優性完全取決于加權矩陣Q和R的選擇,Q和R分別表示了誤差和能量損耗的相對重要性。在實際應用中,選取Q為對角矩陣。當控制輸入只有一個時,R選取為一個標量數。當Q陣中某一狀態對應的元素增大時,這一狀態的動態響應變好,其中上升時間及調節時間會有明顯改善,但超調量會增大,所需控制量的幅值會相應增大,即需以較大的輸入能量為代價;當R陣增大時,控制輸入幅值會減小,即系統所需的輸入能量降低。因此,Q和R的選擇是相互制約的,如果要使控制系統性能好,就必須要增大控制輸入的消耗。同理,如果為了節省控制能量,就必須降低對控制系統性能的要求[5]。

3 LQR控制律設計

空投過程中,貨物的出艙移動及投放瞬間會使飛機的重心及重量發生變化,從而改變飛機所受的氣動力及力矩。文獻[2]在如下假設情況下建立了空投模型:

(1)忽略貨物移動過程中空氣變化的影響;

(2)機艙地板保持在同一平面;

(3)由于貨物和飛機的對稱性,貨物在艙內的運動認為是二維運動。

采用文獻[2]中的空投模型,對飛機的重心變化進行仿真。空投過程中飛機的控制信號流程如圖2所示。采用狀態反饋控制的形式,形成一個狀態線性反饋控制律,當飛機受到空投擾動時,控制律根據飛機姿態控制舵面進行偏轉,使飛機具有恢復到原平衡狀態的能力,從而保證空投過程中飛機姿態在原平衡狀態附近不發生較大的變化。

圖2 空投過程中飛機信號流程圖Fig.2 Signal flow of aircraft during airdrop

飛機縱向狀態變量取為h,v,α,q及θ,即:

控制律結構如圖3所示。圖中,h0,v0,α0,q0,θ0分別為空投前飛機的高度、速度、迎角、俯仰角速率和俯仰角,與飛機狀態反饋綜合后通過反饋增益[K1,K2,K3,K4,K5]產生升降舵偏轉指令δe。

圖3 控制律結構Fig.3 Structure of control law

在執行超低空空投任務過程中,飛機的高度h和俯仰角θ較為關鍵,這兩個狀態的不穩定將會危及飛機的安全。所以,Q陣中對應于這兩個狀態的元素值應該取值大一些。

4 仿真驗證

以某型飛機為例,對控制律進行仿真驗證,仿真模型結構如圖4所示。其中,飛機質量為140 t,貨物質量為20 t,高度為5 m,速度為68.3 m/s,配平迎角為14.849°,作動器模型為20/(s+20)。

圖4 仿真模型結構Fig.4 The structure of simulation model

Q陣和R陣的選取如下:

根據上述參數,計算出反饋增益矩陣為:

K=[ 0.006 99,-2.850 2,-10.220 5,

17.371 9,-0.213 1]

空投模型中,假設飛機在第3 s開始執行空投任務,第8 s完成空投任務。分別對不加控制系統和加控制系統兩種情況進行仿真,飛機縱向姿態參數及升降舵偏度曲線如圖5和圖6所示。通過仿真曲線可以看出,在升降舵偏轉的效能下,速度、迎角、俯仰角速率及俯仰角與飛機的配平狀態基本一致,加控制系統高度的變化也明顯小于不加控制系統的情況,可見所設計的控制律有效地保證了飛機空投過程中姿態的穩定性。

圖5 飛機縱向姿態Fig.5 Longitudinal attitude

圖6 升降舵偏度Fig.6 Elevator angle

5 結束語

研究了超低空空投過程縱向姿態的穩定問題。針對空投過程中需穩定多個飛機姿態參數的特點,給出了一種基于LQR方法的控制律設計方法,保證

貨物出艙過程中飛機縱向姿態的穩定性。仿真結果驗證了該控制律的有效性,能夠為運輸機空投系統設計提供理論依據。

[1] 楊妙升,屈香菊.運輸機空投的飛行動力學建模及仿真[J].飛行力學,2010,28(3):9-12.

[2] 黑文靜,林皓.重裝空投出艙過程對飛機動態響應的影響[J].系統仿真學報,2009,20(S1):345-347.

[3] 馮艷麗,史忠科.超低空空投貨物出艙過程的動態逆魯棒控制[J].控制工程,2010,17(5):579-586.

[4] 吳春英,盧京潮,屈耀紅,等.基于LQR技術的無人機縱向控制律設計[J].飛行力學,2006,24(3):33-36.

[5] 胡壽松,王執銓,胡維禮.最優控制理論與系統[M].北京:科學出版社,2005:163-184.

(編輯：姚妙慧)

ControllawdesignandsimulationbasedonLQRforsuper-low-altitudeairdrop

XUE Yuan, GAO Ya-kui, HEI Wen-jing

(Flight Control Laws Institute, Xi’an Aircraft Design Institute, Xi’an 710089, China)

The longitudinal attitude of transport aircraft would be changed by cargo extraction during airdrop at super-low-altitude, which will affect the aircraft safety and success of airdrop. According to the feature of multi-state system of the aircraft, the state-feedback control law has been designed by LQR method to control the elevator to produce force and moment,thus eliminating the disturbance of cargo extraction so as to ensure the aircraft’s longitudinal stability and improve the safety of airdrop. The simulation result shows that the designed control law is effective to keep the aircraft pre-airdrop attitude during airdrop.

airdrop; LQR; simulation

V249.1

A

1002-0853(2013)06-0504-04

2013-03-05;

2013-06-13; < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間:2013-10-22 14:15

航空科學基金資助(2010ZC03007)

薛源(1986-)，男，陜西戶縣人，碩士研究生，研究方向為飛行控制系統控制律設計；

高亞奎(1959-),男,陜西大荔人，研究員，副總設計師，博士，研究方向為飛機機電系統、飛行控制系統和系統仿真。